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Formelsammlung und Berechnungsprogramme
Maschinen- und Anlagenbau

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Update:  21.11.2022

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Pressverbindung Pressung

Welle-Nabe-Verbindungen für die praktische Umsetzung.


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Kegelpressverbindung

Kegelpressverbindung

Bei einer Kegelpressverbindung wird eine kegelige Welle, in eine keglige Bohrung (Nabe) eingepresst. Durch die Pressung in der Fuge entsteht ein Kraftschluss.
Die Fugenpressung wird durch eine Schraube oder Mutter erzeugt die eine Axialkraft bewirkt, die für eine flächenförmige Fugenpressung sorgt.
Der Kegelsitz wird überwiegend zur Übertragung dynamischer Kräfte und Momente genutzt - vor allem um Bauteile an Wellenenden zu befestigen. Vorteil des Kegelsitzes ist, dass die Verbindung abhängig vom Kegelverhältnis gut gelöst und nachgespannt werden kann.


Kegel

Kegelverhältnis

Das Kegelverhältnis definiert die Kegelverjüngung bezogen auf die Länge.
Es berechnet sich aus der Differenz des großen Durchmessers d1 und des kleinen Durchmessers d2 am Kegel, dividiert durch die Kegellänge lk dieser Durchmesser.
Die Kegelverjüngung kann entweder als Kegelverhältnis 1 : x oder durch den eingeschlossenen Kegelwinkel α angegeben werden.


Kegelverhältnis
Kegelverhältnis Formel
Kegelwinkel
Kegelwinkel Formel
Mittlerer Durchmesser
Mittlerer Durchmesser Formel
Kegel
Selbsthemmung: α / 2 < arctan μa
C  = Kegelverhältnis (-)     (Kegel 1:x)
d1 = großer Kegel-Durchmesser (mm)
d2 = kleiner Kegel-Durchmesser (mm)
lk = Kegellänge (mm)
α  = Kegelwinkel (°)
dm = mittlerer Kegel-Durchmesser (mm)
μa = Reibwert in Axialrichtung (-)
C  = Kegelverhältnis (-)     (Kegel 1:x)
d1 = großer Kegel-Durchmesser (mm)
d2 = kleiner Kegel-Durchmesser (mm)
lk = Kegellänge (mm)
α  = Kegelwinkel (°)
dm = mittlerer Kegel-Durchmesser (mm)
μa = Reibwert in Axialrichtung (-)
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Berechnungsprogramm

Kegel-Pressverbindung

Berechnung einer Kegel-Pressverbindung bei Torsions- oder Axialkraftbelastung bzw. gegebener Fugenpressung.


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Fugenpressung

Bei der Berechnung einer Kegelpressverbindung ist meistens die Drehmomentbelastung oder Axialkraftbelastung bekannt.
Mit diesen Belastungswerte kann die die Fugenpressung berechnet werden bzw. die maximale Beanspruchung der Kegelpressverbindung.


Fugenpressung wenn Drehmoment gegeben

Bei gegebener Drehmomentbelastung lässt sich die Fugenpressung wie folgt berechnen.


Fugenpressung
Fugenpressung Drehmoment
Kegel Fugenpressung Drehmoment
p  = Fugenpressung (N/mm²)
Mt = Drehmoment (Nmm)
α  = Kegelwinkel (°)
μ  = Reibwert (-)
dm = mittl. Kegel-Durchmesser (mm)
lk = Kegellänge (mm)
p  = Fugenpressung (N/mm²)
Mt = Drehmoment (Nmm)
α  = Kegelwinkel (°)
μ  = Reibwert (-)
dm = mittl. Kegel-Durchmesser (mm)
lk = Kegellänge (mm)
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Fugenpressung wenn Axialkraft gegeben


Bei gegebener Axialkraft durch den Schraubenanzug lässt sich die Fugenpressung wie folgt berechnen.


Fugenpressung
Fugenpressung Axialkraft
Kegel Fugenpressung Axialkraft
p  = Fugenpressung (N/mm²)
Fa = Axialkraft (N)
ρ  = Reibwinkel (°) = arctan (μ)
α  = Kegelwinkel (°)
dm = mittl. Kegel-Durchmesser (mm)
lk = Kegellänge (mm)
μa = Reibwert (-)
p  = Fugenpressung (N/mm²)
Fa = Axialkraft (N)
ρ  = Reibwinkel (°) = arctan (μ)
α  = Kegelwinkel (°)
dm = mittl. Kegel-Durchmesser (mm)
lk = Kegellänge (mm)
μa = Reibwert (-)
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Maximal zulässige Fugenpressung

Die maximale Fugenpressung wird bestimmt durch die zulässige Spannung des Nabenwerkstoffes.


Max. zul. Fugenpressung
max. Fugenpressung Formel
Kegel max Fugenpressung
pmax = maximal zulässige Fugenpressung (N/mm²)
Q  = Größenfaktor (-)
σzul = zul. Spannung (N/mm2)
dm = mittl. Kegel-Durchmesser (mm)
Da = Außen-Durchmesser der Nabe (mm)
Re = Streckgrenze des Nabenwerkstoffs (N/mm2)
SF = Sicherheit (-)
pmax = maximal zulässige Fugenpressung (N/mm²)
Q  = Größenfaktor (-)
σzul = zul. Spannung (N/mm2)
dm = mittl. Kegel-Durchmesser (mm)
Da = Außen-Durchmesser der Nabe (mm)
Re = Streckgrenze des Nabenwerkstoffs (N/mm2)
SF = Sicherheit (-)
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Übertragbares Drehmoment

Übertragbares Drehmoment wenn Axialkraft gegeben

Bei gegebener Axialkraft z. B. durch das Anziehdrehmoment der Schraube, kann das übertragbare Drehmoment wie folgt berechnet werden.


Übertragbares Drehmoment
Drehmoment Axialkraft
Kegel Drehmoment Axialkraft
Mt = Drehmoment (Nmm)
Fa = Axialkraft (N)
dm = mittl. Kegel-Durchmesser (mm)
ρ  = Reibwinkel (°) = arctan (μ)
α  = Kegelwinkel (°)
Mt = Drehmoment (Nmm)
Fa = Axialkraft (N)
dm = mittl. Kegel-Durchmesser (mm)
ρ  = Reibwinkel (°) = arctan (μ)
α  = Kegelwinkel (°)
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Übertragbares Drehmoment wenn Fugenpressung gegeben


Bei gegebener Fugenpressung (siehe oben) kann das übertragbare Drehmoment wie folgt berechnet werden.


Übertragbares Drehmoment
Drehmoment Formel
Kegel Drehmoment
Mt = Drehmoment (Nmm)
P  = Fugenpressung (N/mm²)
μ  = Reibwert (-)
dm = mittl. Kegel-Durchmesser (mm)
lk = Kegellänge (mm)
α  = Kegelwinkel (°)
Mt = Drehmoment (Nmm)
P  = Fugenpressung (N/mm²)
μ  = Reibwert (-)
dm = mittl. Kegel-Durchmesser (mm)
lk = Kegellänge (mm)
α  = Kegelwinkel (°)
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Axialkraft

Bei Kegelpressverbindungen die über eine Schraube aufgepresst werden, kann die Dimensionierung der Schraube mit dem Schrauben-Berechnungsprogramm ermittelt werden. Als Belastungsart ist Axialkraftbelastung zu wählen und bei min. und max. Schraubenaxialkraft ist die hier errechnete Axialkraft einzugeben.

Axialkraft wenn Drehmoment gegeben

Die erforderliche Axialkraft für die Schraubverbindung kann mit dem gegebenen Drehmoment wie folgt berechnet werden.


Axialkraft
Axialkraft Formel
Kegel Axialkraft
Mt = Drehmoment (Nmm)
ρ  = Reibwinkel (°) = arctan (μ)
α  = Kegelwinkel (°)
dm = mittl. Kegel-Durchmesser (mm)
μa = Reibwert (-)
Mt = Drehmoment (Nmm)
ρ  = Reibwinkel (°) = arctan (μ)
α  = Kegelwinkel (°)
dm = mittl. Kegel-Durchmesser (mm)
μa = Reibwert (-)
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Axialkraft wenn Fugenpressung gegeben

Die erforderliche Axialkraft für die Schraubverbindung kann mit der oben berechneten Fugenpressung wie folgt berechnet werden.


Axialkraft
Axialkraft Formel
Kegel Axialkraft
Fa = Axialkraft (N)
p  = Fugenpressung (N/mm²)
dm = mittl. Kegel-Durchmesser (mm)
lk = Kegellänge (mm)
ρ  = Reibwinkel (°) = arctan (μ)
α  = Kegelwinkel (°)
μa = Reibwert (-)
Fa = Axialkraft (N)
p  = Fugenpressung (N/mm²)
dm = mittl. Kegel-Durchmesser (mm)
lk = Kegellänge (mm)
ρ  = Reibwinkel (°) = arctan (μ)
α  = Kegelwinkel (°)
μa = Reibwert (-)
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Aufschubweg

Aufschubweg wenn Übermaß gegeben

Zur Übertragung eines Drehmoments, ist eine Pressung in der Trennfuge aufzubringen.
Dies geschieht am einfachsten durch einen definierten Aufschubweg der Nabe. Durch das Aufpressen der Nabe wird ein Übermaß in der Kegelpressverbindung erzeugt.
Das erforderliche bzw. maximale Übermaß kann mit dem Berechnungsprogramm Pressverbindung - Längspressverbindung berechnet werden.
Die Kegelpressverbindung wird als zylindrische Pressverbindung idealisiert mit dem mittleren Fugendurchmesser dm.


Aufschubweg
Aufschubweg Formel
Auschubweg
a  = axialer Aufschubweg (mm)
U  = Übermaß (mm)
α  = Kegelwinkel (°)
a  = axialer Aufschubweg (mm)
U  = Übermaß (mm)
α  = Kegelwinkel (°)

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