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Update:  21.06.2017

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Zylindrische Pressverbindung

Pressverbindungsarten

Pressverbindungen entstehen durch das Fügen von Welle und Nabe mit einer Übermaßpassung. Infolge des Übermaßes wird die Nabe elastisch aufgeweitet und die Welle zusammengedrückt. Dadurch wird eine Flächenpressung in den Reibflächen erzeugt, welche gut zur Übertragung großer und wechselnder Momente geeignet ist. Man unterscheidet nach Art des Fügens Längspressverbände und Querpressverbände.

Längspresssitz, Längspressverband

Die zu fügenden Teile werden durch axiales Aufpressen in kaltem Zustand verbunden.
Beim Fügevorgang ist zu berücksichtigen, dass die Flächen geglättet werden.

Querpresssitz, Querpressverband

Schrumpfpressverband
Das Außenteil wird durch Erwärmung soweit gedehnt, bis es sich leicht auf das Innenteil schieben lässt. Beim Erkalten schrumpft das Außenteil und presst sich auf das Innenteil.
Dehnpressverband
Das Innenteil wird durch Unterkühlen mittels Trockeneis (bis -70°C) oder flüssigen Stickstoffs (bis - 196°C) unterkühlt bis es sich leicht in das Außenteil schieben lässt.
Ölpressverband
In die leicht kegelige Fuge (Kegelwinkel 1...3°) wird durch Bohrungen in Welle oder Nabe Drucköl gepumpt. Die Nabe kann dabei axial verschoben werden bis die Aufweitung gleich dem gewünschten Übermaß ist. Nach Ablassen des Öls pressen sich die beiden Fügeteile ineinander. Dieses Verfahren kann auch zum Lösen zylindrischer Passflächen verwendet werden.

Berechnungsgang

Kleinstes Übermaß:
Bei der Auslegung soll die Passung zwischen Welle und Nabe so bestimmt werden, dass beim kleinsten Übermaß noch das Drehmoment oder die Axialkraft übertragen werden kann.
Größtes Übermaß:
Beim größten Übermaß, dürfen die zulässigen Spannungen nicht überschritten werden.

Berechnungsprogramm für zylindrische Pressverbindung

Pressverbindung Berechnungsprogramm für eine zylindrischen Pressverbindung.
Es kann das Übermaß aus der Belastung und den zulässigen Spannungswerte berechnet werden, oder bei bekanntem Übermaß werden die Belastungs- und Spannungswerte berechnet.
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Umfangskraft in der Trennfuge

- durch Drehmoment
Drehmoment
- durch Axialkraft
Axialkraft
- Resultierende Umfangskraft
Res. Umfangskraft
Pressverband
F uM = Umfangskraft durch Drehmomet (N)
M t = Drehmomet (Nmm)
D F = Fugendurchmesser (mm)
F uax = Umfangskraft durch Axialkraft (N)
F ax = Axialkraft (N)
F ures = Result. Umfangskraft (N)
F uM = Umfangskraft durch Drehmomet (N)
M t = Drehmomet (Nmm)
D F = Fugendurchmesser (mm)
F uax = Umfangskraft durch Axialkraft (N)
F ax = Axialkraft (N)
F ures = Result. Umfangskraft (N)
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Fugenpressung

erforderliche Fugenpressung bei Drehmomentbelastung
erf. Pressung
Drehmoment bei gegebenem Fugendruck
erf. Pressung
erforderliche Fugenpressung bei Axialkraftbelastung
erf. Pressung
Axialkraft bei gegebenem Fugendruck
erf. Pressung
Abmessung
p   = Fugenpressung (N/mm²)
M t = Drehmoment (Nmm )
F ax = Axialkraft (N)
D F = Fugendurchmesser (mm)
l F = Fugenlänge (mm)
μ ru = Reibwert in Umfangsrichtung (-)
μ rl = Reibwert in Längsrichtung (-)
S r = Rutschsicherheit (-)
p   = Fugenpressung (N/mm²)
M t = Drehmoment (Nmm )
F ax = Axialkraft (N)
D F = Fugendurchmesser (mm)
l F = Fugenlänge (mm)
μ ru = Reibwert in Umfangsrichtung (-)
μ rl = Reibwert in Längsrichtung (-)
S r = Rutschsicherheit (-)
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Übermaßberechnung

Das Übermaß ist bezogen auf den Fugendurchmesser.

- Istübermaß
Übermaß Übermaß
- Höchstübermaß
Übermaß
- Mindestübermaß
Übermaß
U i = Istübermaß (mm)
D iA = Innendurchmesser Außenteil (mm)
D aI = Außendurchmesser Innenteil (mm)
U g = Höchstübermaß (mm)
A uA = unteres Abmaß für Außenteil (mm)
A oI = oberes Abmaß für Innenteil (mm)
U k = Mindestübermaß (mm)
A oA = oberes Abmaß für Außenteil (mm)
A uI = unteres Abmaß für Innenteil (mm)
U i = Istübermaß (mm)
D iA = Innendurchmesser Außenteil (mm)
D aI = Außendurchmesser Innenteil (mm)
U g = Höchstübermaß (mm)
A uA = unteres Abmaß für Außenteil (mm)
A oI = oberes Abmaß für Innenteil (mm)
U k = Mindestübermaß (mm)
A oA = oberes Abmaß für Außenteil (mm)
A uI = unteres Abmaß für Innenteil (mm)

Wirksames Übermaß abzüglich Glättung

Nach der neuen DIN 7190-1:2017-02 ist die Glättung von 0,8 auf 0,4 reduziert worden.

wirksames Übermaß
Je nach Berechnung ist für U das Mindest-, Höchst- oder Istübermaß einzusetzen.
U w = wirksames Übermaß (mm)
U   = Übermaß (mm)
R zA = gemittl. Rautiefe Außenteil (μm)
R zI = gemittl. Rautiefe Innenteil (μm)
U w = wirksames Übermaß (mm)
U   = Übermaß (mm)
R zA = gemittl. Rautiefe Außenteil (μm)
R zI = gemittl. Rautiefe Innenteil (μm)
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Berechnungs- und Hilfsgrössen

- Durchmesserverhältnis
Berechnungsgrößen
- bezogenes wirksames Übermaß
Berechnungsgrößen
- Hilfsgröße
Berechnungsgrößen
- bei vollem Innenteil
Berechnungsgrößen
Q A = Durchmesserverhältnis Außenteil (-)
Q I = Durchmesserverhältnis Innenteil (-)
D F = Fugendurchmesser (mm)
D aA = Außendurchmesser Außenteil (mm)
D iI = Innendurchmesser Innenteil (mm)
ξ oI = bezogenes wirksames Übermaß (-)
U w = wirksames Übermaß (mm)
K   = Hilfsgröße (-)
E A = E-Modul Außenteil (N/mm²)
E I = E-Modul Innenteil (N/mm²)
μ A = Querzahl Außenteil (-)
μ I = Querzahl Innenteil (-)
Q A = Durchmesserverhältnis Außenteil (-)
Q I = Durchmesserverhältnis Innenteil (-)
D F = Fugendurchmesser (mm)
D aA = Außendurchmesser Außenteil (mm)
D iI = Innendurchmesser Innenteil (mm)
ξ oI = bezogenes wirksames Übermaß (-)
U w = wirksames Übermaß (mm)
K   = Hilfsgröße (-)
E A = E-Modul Außenteil (N/mm²)
E I = E-Modul Innenteil (N/mm²)
μ A = Querzahl Außenteil (-)
μ I = Querzahl Innenteil (-)
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Übermaß gesucht - Fugenpressung gegeben

Minimales Übermaß

Die aus der Umfangskraft errechnete Pressung, ergibt das minimale Übermaß

- bezogenes wirksames Übermaß
bezogenes Übermaß
- wirksames Übermaß
wirksames Übermaß
- Istübermaß
Istübermaß
ξ w = bezogenes wirksames Übermaß (-)
K   = Hilfsgröße (-)
p   = Fugenpressung (N/mm²)
E A = E-Modul Außenteil (N/mm²)
U w = wirksames Übermaß (mm)
D F = Fugendurchmesser (mm)
U   = Istübermaß (mm)
R zA = Rautiefe Außenteil (μm)
R zI = Rautiefe Innenteil (μm)
ξ w = bezogenes wirksames Übermaß (-)
K   = Hilfsgröße (-)
p   = Fugenpressung (N/mm²)
E A = E-Modul Außenteil (N/mm²)
U w = wirksames Übermaß (mm)
D F = Fugendurchmesser (mm)
U   = Istübermaß (mm)
R zA = Rautiefe Außenteil (μm)
R zI = Rautiefe Innenteil (μm)


Maximales Übermaß

Damit die zul. Spannungen und Sicherheiten eingehalten werden, müssen folgende Forderungen erfüllt werden:

- Außenteil
Übermaß
- hohles Innenteil
Übermaß
- volles Innenteil
Übermaß

ξ w = bezogenes wirksames Übermaß (-)
K   = Hilfsgröße (-)
Q A = Durchmesserverhältnis Außenteil (-)
R eA = Streckgrenze Außenteil (N/mm²)
S PA = Sicherheit Außenteil (-)
E A = E-Modul Außenteil (N/mm²)
Q I = Durchmesserverhältnis Innenteil (-)
R eI = Streckgrenze Innenteil (N/mm²)
S PI = Sicherheit Innenteil (-)

ξ w = bezogenes wirksames Übermaß (-)
K   = Hilfsgröße (-)
Q A = Durchmesserverhältnis Außenteil (-)
R eA = Streckgrenze Außenteil (N/mm²)
S PA = Sicherheit Außenteil (-)
E A = E-Modul Außenteil (N/mm²)
Q I = Durchmesserverhältnis Innenteil (-)
R eI = Streckgrenze Innenteil (N/mm²)
S PI = Sicherheit Innenteil (-)
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Übermaß gegeben - Fugenpressung berechnen

Minimale Fugenpressung bei minimales Übermaß

- Fugenpressung
Pressung
- wirksames Übermaß
wirksames Übermaß
- bezogenes wirksames Übermaß

bezogenes Übermaß

p   = Fugenpressung (N/mm²)
ξ w = bezogenes wirksames Übermaß (-)
E A = E-Modul Außenteil (N/mm²)
K   = Hilfsgröße (-)
U w = wirksames Übermaß (mm)
U   = Istübermaß (mm)
D F = Fugendurchmesser (mm)
R zA = Rautiefe Außenteil (μm)
R zI = Rautiefe Innenteil (μm)

p   = Fugenpressung (N/mm²)
ξ w = bezogenes wirksames Übermaß (-)
E A = E-Modul Außenteil (N/mm²)
K   = Hilfsgröße (-)
U w = wirksames Übermaß (mm)
U   = Istübermaß (mm)
D F = Fugendurchmesser (mm)
R zA = Rautiefe Außenteil (μm)
R zI = Rautiefe Innenteil (μm)

Maximale Fugenpressung bei maximalem Übermaß

Damit die zul. Spannungen und Sicherheiten eingehalten werden, müssen folgende Forderungen erfüllt werden:

- Außenteil
Pressung
- hohles Innenteil
Pressung
- volles Innenteil
Pressung
p   = Fugenpressung (N/mm²)
Q A = Durchmesserverhältnis Außenteil (-)
S PA = Sicherheit Außenteil (-)
R eA = Streckgrenze Außenteil (N/mm²)
Q I = Durchmesserverhältnis Innenteil (-)
S PI = Sicherheit Innenteil (-)
R eI = Streckgrenze Innenteil (N/mm²)
p   = Fugenpressung (N/mm²)
Q A = Durchmesserverhältnis Außenteil (-)
S PA = Sicherheit Außenteil (-)
R eA = Streckgrenze Außenteil (N/mm²)
Q I = Durchmesserverhältnis Innenteil (-)
S PI = Sicherheit Innenteil (-)
R eI = Streckgrenze Innenteil (N/mm²)


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Spannungen in der Pressverbindung

  Außenteil Hohlwelle Vollwelle
Tangential­spannung
Außen­durchmesser
Sig-Außenteil Sig-Hohlwelle Sig-Vollwelle
Tangential­spannung
Innen­durchmesser
Sig-Außenteil Sig-Hohlwelle Sig-Vollwelle
Radial­spannung
Außen­durchmesser
Sig-Außenteil Sig-Hohlwelle Sig-Vollwelle
Radial­spannung
Innen­durchmesser
Sig-Außenteil Sig-Hohlwelle Sig-Vollwelle
Spannungen nach oben

Dehnungen in der Pressverbindung

Dehnungen Pressverband
ΔD aA = Dehnung Außendurchmesser Außenteil (mm)
ΔD iA = Dehnung Innendurchmesser Außenteil (mm)
ΔD aI = Dehnung Außendurchmesser Innenteil (mm)
ΔD iI = Dehnung Innendurchmesser Innenteil (mm)
p   = Fugenpressung (N/mm²)
D aA = Außendurchmesser Außenteil(mm)
D F = Fugendurchmesser (mm)
D iI = Innendurchmesser Innenteil (mm)
μ A = Querzahl Außenteil (-)
μ I = Querzahl Innenteil (-)
E A = E-Modul Außenteil (N/mm2)
E I = E-Modul Innenteil (N/mm2)
ΔD aA = Dehnung Außendurchmesser Außenteil (mm)
ΔD iA = Dehnung Innendurchmesser Außenteil (mm)
ΔD aI = Dehnung Außendurchmesser Innenteil (mm)
ΔD iI = Dehnung Innendurchmesser Innenteil (mm)
p   = Fugenpressung (N/mm²)
D aA = Außendurchmesser Außenteil(mm)
D F = Fugendurchmesser (mm)
D iI = Innendurchmesser Innenteil (mm)
μ A = Querzahl Außenteil (-)
μ I = Querzahl Innenteil (-)
E A = E-Modul Außenteil (N/mm2)
E I = E-Modul Innenteil (N/mm2)
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Erwärmung der Nabe bzw. Abkühlung der Welle bei Querpressverbindungen

Schrumpfverbände werden durch Unterkühlen des Innenteils bzw. Erwärmen des Außenteils gefügt.
Für das Fügen ist zusätzlich ein Fügespiel einzuhalten, das ein Haften während des Fügens verhindert.

Fügespiel

- Fügespiel
Fügespiel
- Fügeübermaß
Fügeübermaß

U = Fügespiel (mm)
D F = Fugendurchmesser (mm)
U F = Fügeübermaß (mm)
U g = Höchstübermaß (mm)

U = Fügespiel (mm)
D F = Fugendurchmesser (mm)
U F = Fügeübermaß (mm)
U g = Höchstübermaß (mm)

Fügetemperatur

- ohne Innenteil abzukühlen
Fügetemperatur
- mit Innenteil Abkühlen
Fügetemperatur

Im allgemeinen liegt die Fügetemperatur ϑI des Innenteils fest, mit ϑI = 20°C Raumtemperatur, ϑI = -78 °C CO2-Trockeneis bzw. -196 °C flüssiger Stickstoff.

- max. Übermaß bei max. zul. Fügetemperatur
Fügetemperatur

ϑ Aerf = erforderliche Fügetemperatur Außenteil (°C)
ϑ Ierf = erforderliche Fügetemperatur Innenteil (°C)
ϑ R = Raumlufttemperatur (°C)
α A = Ausdehnungskoeffizient Außenteil (1/°C)
D F = Fugendurchmesser (mm)
α I = Ausdehnungskoeffizient Innenteil (1/°C) - negativer Wert
ϑ I = Fügetemperatur Innenteil (°C)
U max = max. Übermaß (mm)
ϑ Azul = zul. Fügetemperatur Außenteil (°C)
U = Fügespiel (mm)

Ausdehnungskoeffizienten verschiedener Werkstoffe beim Erwärmen und Abkühlen

Bei der Erwärmung der Nabe dürfen bestimmte Temperaturen nicht überschritten werden, damit die Festigkeitswerte des Werkstoffes nicht beeinflusst werden.
Max. Fügetemperaturen bei Erwärmung der Nabe

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Pressverband mit gestuften Nabendurchmessern

Zur Berechnung des übertragbaren Drehmoments bei Pressverbänden mit gestuften Nabenaußendurchmessern eignet sich die so genannte Scheibchenmethode.
Dabei wird der Pressverband in Scheiben mit konstantem Durchmesser eingeteilt und für diese dann die Fugendrücke p i berechnet.
Das übertragbare Drehmoment und die Axialkraft erhält man aus der Addition der berechneten einzelnen Drehmomente bzw. Axialkräfte pro Scheibe.

- Drehmoment
Drehmoment
- Axialkraft
Axialkraft
abgestzte Nabe

M tR = gesamt Drehmoment (Nmm)
M ti = Einzeldrehmoment der Scheibe i (Nmm)
F axR = gesamt Axialkraft (N)
F axi = Einzelaxialkraft der Scheibe i (N)

M tR = gesamt Drehmoment (Nmm)
M ti = Einzeldrehmoment der Scheibe i (Nmm)
F axR = gesamt Axialkraft (N)
F axi = Einzelaxialkraft der Scheibe i (N)



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Beanspruchung durch Fliehkraft [2]

Durch die Fliehkraftbeanspruchung weiten sich Innen- und Außenteil in radialer Richtung aus.
Dabei erfährt das Außenteil größere Dehnungen als das Innenteil, dies führt zu einer Verminderung des Fugendrucks p.

Die Formeln sind nur gültig bei einer Welle ohne Bohrung
- Der E-Modul für Außen- und Innenteil ist gleich.
- Die Dichte von Außen- und Innenteil ist gleich.

Fliehkraftbelastung

Die Formeln gelten nur wenn im Innen- und Außenteil elastische Beanspruchungen auftreten.
Damit diese Voraussetzung erfüllt ist, muss das bezogene wirksame Übermaß den folgenden Ungleichungen genügen:

Übermaß Außenteil
Übermaß Innenteil

ξ w = bezogenes wirksames Übermaß (-)
μ   = Querzahl Außen- u. Innenteil (-)
R eA = Streckgrenze Außenteil (N/mm²)
R eI = Streckgrenze Innenteil (N/mm²)
E   = E-Modul Außen- u. Innenteil (N/mm²)
Q A = Durchmesserverhältnis Außenteil (-)

ξ w = bezogenes wirksames Übermaß (-)
μ   = Querzahl Außen- u. Innenteil (-)
R eA = Streckgrenze Außenteil (N/mm²)
R eI = Streckgrenze Innenteil (N/mm²)
E   = E-Modul Außen- u. Innenteil (N/mm²)
Q A = Durchmesserverhältnis Außenteil (-)

- Umfangsgeschwindigkeit Außenkontur
Umfangsgeschwindigkeit
- Fugendruck bei Drehzahl
Fugendruck bei Drehzahl
- Umfangsgeschwindigkeit bei Fugendruck = 0 N/mm²
   Abhebedrehzahl
Umfangsgeschwindigkeit
- Umfangsgeschwindigkeit bei 10% geringerem Fugendruck p
   im Stillstand (1
Umfangsgeschwindigkeit
- Drehzahl
Drehzahl

p n = Fugendruck bei Drehzahl n (N/mm²)
u   = Umfangsgeschwindigkeit bei Drehzahl n (m/s)
u ab = Umfangsgeschwindigkeit bei Abhebedrehzahl (m/s)
n   = Drehzahl (1/min)
D Aa = Außendurchmesser Außenteil (mm)
E   = E-Modul Außen- u. Innenteil (N/mm²)
ξ w = bezogenes wirksames Übermaß (-)
μ   = Querzahl Außen- u. Innenteil (-)
ρ   = Dichte Außen- u. Innenteil (10-9 Ns²/mm4 )
       1 kg/dm³ = 10-9 Ns²/mm4

p n = Fugendruck bei Drehzahl n (N/mm²)
u   = Umfangsgeschwindigkeit bei Drehzahl n (m/s)
u ab = Umfangsgeschwindigkeit bei Abhebedrehzahl (m/s)
n   = Drehzahl (1/min)
D Aa = Außendurchmesser Außenteil (mm)
E   = E-Modul Außen- u. Innenteil (N/mm²)
ξ w = bezogenes wirksames Übermaß (-)
μ   = Querzahl Außen- u. Innenteil (-)
ρ   = Dichte Außen- u. Innenteil (10-9 Ns²/mm4 )
       1 kg/dm³ = 10-9 Ns²/mm4

(1 Sofern ein durch die Fliehkraft bedingter Abfall von höchstens 10% des Fugendrucks p im Stillstand eingehalten werden soll,
muss die Umfangsgeschwindigkeit der Außenkontur des Außenteils der Bedingung genügen.

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Berechnungsprogramm für zylindrische Pressverbindung unter Fliehkraftbeanspruchung

Pressverbindung

Berechnung der Pressung im Fugendurchmesser bei Fliehkraftbeanspruchung und die Abhebedrehzahl.
Die Berechnung ist nur gültig für:
- Welle ohne Bohrung
- E-Modul für Außen- und Innenteil ist gleich
- Die Dichte von Außen- und Innenteil ist gleich
- Die Beanspruchung der Pressverbindung ist im elastischen Bereich

Berechnungsprogramm

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Reduzierung des Drehmoments durch Bohrungen und Passfedernut [2]

Axialbohrungen in der Welle

Durch Axialbohrungen in der Welle ist das übertragbare Drehmoment nach folgendem Diagramm zu reduzieren.
Für die Schwächung der Pressung durch die Axialbohrungen, ist hauptsächlich die gesamte Bohrungsfläche maßgebend und die Exzentrizität.
z = Anzahl der Bohrungen

Axialbohrung Welle
Bohrungen Nabe
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Axialbohrungen in der Nabe

Durch Axialbohrungen in der Nabe ist das übertragbare Drehmoment nach folgendem Diagramm zu reduzieren.
Für die Schwächung der Pressung durch die Axialbohrungen, ist haptsächlich die gesamte Bohrungsfläche maßgebend.
z = Anzahl der Bohrungen

Axialbohrung Nabe
Bohrungen Nabe
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Radialbohrungen in der Nabe

Radialbohrungen in der Nabe, für die Ölzufuhr bei Druckölpressverbänden, bewirken ebenfalls eine Minderung des übertragbaren Drehmoments.

Radialbohrung Nabe
Radial-Bohrung Nabe
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Passfedernut in einer Pressverbindung

Näherungsweise kann das Drehmoment nach folgender Formel reduziert werden.

Passfeder
Passfeder

M tR /M t = Reduktionsfaktor für Drehmoment (-)
b   = Breite Passfedernut (mm)
D F = Fugendurchmesser (mm)
Q A = Durchmesserverhältnis Außenteil (-)

M tR /M t = Reduktionsfaktor für Drehmoment (-)
b   = Breite Passfedernut (mm)
D F = Fugendurchmesser (mm)
Q A = Durchmesserverhältnis Außenteil (-)

[1] DIN 7190 - Pressverbände - Berechnungsgrundlagen und Gestaltungsregeln
[2] FVA R 7190-1 - Pressverbindungen Teil 1

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