Berechnung der Wärmeleitung bei Rohrleitungen
und Wänden

Wärmestrom bei isolierten Bauteilen

Wärmetechnische Begriffe

Die schwarz dargestellten Formelzeichen entsprechen der VDI 2055, die rot dargestellten der DIN EN 32241.

Wärmemenge – Q - ( J )

Die Wärmemenge ist die aufgrund einer Temperaturdifferenz übertrage Energiemenge.

Wärmestrom – Q - ( Φ ) - ( W )

Unter dem Wärmestrom versteht man die Wärmemenge, die in der Zeiteinheit t von einem Ort hoher Temperatur zu einem Ort niederer Temperatur fließt.

Wärmedurchlasskoeffizient – Λ – ( 1/R ) - Wand (W/(m²*K)) - Rohr (W/(m*K))

Der Wärmedurchlasskoeffizient gibt den Wärmestrom in W an, der durch 1 m² eines Bauteils übertragen wird, wenn der Temperaturunterschied zwischen den Oberflächen in Richtung des Wärmestroms 1 K beträgt.

Wärme-Durchlasswiderstand – 1/Λ – ( R ) - Wand (m²*K/W) - Rohr (m*K/W)

Der Wärme-Durchlasswiderstand ist der Kehrwert des Wärmedurchlasskoeffizienten.

Wärme-Durchgangskoeffizient – k – ( U ) - Wand (W/(m²*K)) - Rohr (W/(m*K))

Der Wärme-Durchgangskoeffizient gibt an, welcher Wärmestrom in W zwischen zwei Medien, die durch eine feste Schicht voneinander getrennt sind, übertragen wird, wenn die Temperaturdifferenz in Richtung des Wärmestroms 1 K beträgt.

Wärme-Durchgangswiderstand – 1/k – ( 1/u ) - Wand (m²*K/W) - Rohr (m*K/W)

Der Wärme-Durchgangswiderstand ist der Kehrwert des Wärmedurchgangskoeffizienten.

Wärmeleitfähigkeit – λ - W/(m*K)

Die Wärmeleitfähigkeit ist bestimmt durch den Wärmestrom in W, der durch eine 1 m² große und 1 m dicke ebene Schicht eines Stoffes hindurchgeht, wenn die Temperaturdifferenz der Oberflächen in Richtung des Wärmestroms 1 K beträgt.

Wärme-Übergangskoeffizient – α – ( h ) - ( W/(m²*K) )

Der Wärme-Übergangskoeffizient gibt an, welcher Wärmestrom in W auf 1 m² Fläche zwischen einer Oberfläche und dem umgebenden Medium übertragen wird, wenn die Temperaturdifferenz in Richtung des Wärmestroms 1 K beträgt.

Wärmeübergangswiderstand – 1/α – ( 1/h ) - ( m²*K/W )

Der Wärmeübergangswiderstand ist der Kehrwert des Wärmeübergangskoeffizienten.

Spezifische Wärmekapazität cp – ( J/(Kg*K) )

Die spezifische Wärmekapazität gibt die Wärmemenge an, die erforderlich ist, um die Temperatur eines Stoffes um 1 K zu erhöhen.

Wärmestromdichte – q - Wand (W/m²) - Rohr (W/m)

Die Wärmestromdichte beschreibt den Wärmeverlust eines Bauteils, bezogen auf 1 m² Fläche, bei einem gegebenen Temperaturunterschied.

Wärmeleitung

Als Wärmeleitung bezeichnet man den Wärmetransport innerhalb einer Wand.

Wärmedurchgang

Als Wärmedurchgang bezeichnet man den Wärmetransport zwischen zwei Fluiden, die durch eine Wand getrennt sind.

Ebene Wand

Wärmestrom ebene Wand

Q _W = Gesamt-Wärmestrom(W)
q _W = Wärmestrom bezogen auf 1 m² Fläche (W/m²)
A   = Fläche (m²)
ϑ _M = Medium-Temperatur (°C)
ϑ _L = Lufttemperatur (°C)
k _W = Wärme-Durchgangskoeffizient (W/(m²*K)) Kehrwert von 1/k _W

Q _W = Gesamt-Wärmestrom(W)
q _W = Wärmestrom bezogen auf 1 m² Fläche (W/m²)
A   = Fläche (m²)
ϑ _M = Medium-Temperatur (°C)
ϑ _L = Lufttemperatur (°C)
k _W = Wärme-Durchgangskoeffizient (W/(m²*K)) Kehrwert von 1/k _W

Wärme-Durchgangswiderstand ebene Wand

1/k _W = Wärme-Durchgangswiderstand ebene Wand (m²*K/W)
α _i = Wärme-Übergangskoeffizient innen (W/(m²*K))
1/Λ _W = Wärme-Durchlasswiderstand (m²*K/W)
α _a = Wärme-Übergangskoeffizient außen (W/(m²*K))

1/k _W = Wärme-Durchgangswiderstand ebene Wand (m²*K/W)
α _i = Wärme-Übergangskoeffizient innen (W/(m²*K))
1/Λ _W = Wärme-Durchlasswiderstand (m²*K/W)
α _a = Wärme-Übergangskoeffizient außen (W/(m²*K))

Wärme-Durchgangskoeffizient ebene Wand mit parallel zum Wärmestrom angeordneten Einzelschichten

k _W = Wärme-Durchgangskoeffizient (W/(m²*K))
k _n = Wärme-Durchgangskoeffizient einer Schicht (W/(m²*K))
A _n = Fläche Einzelschicht (m²)
A   = Gesamtfläche (m²)
n   = max. Anzahl Schichten

k _W = Wärme-Durchgangskoeffizient (W/(m²*K))
k _n = Wärme-Durchgangskoeffizient einer Schicht (W/(m²*K))
A _n = Fläche Einzelschicht (m²)
A   = Gesamtfläche (m²)
n   = max. Anzahl Schichten

Wärme-Durchlasswiderstand ebene Wand

1/Λ _W = Wärme-Durchlasswiderstand (m²*K/W) 
s _n = Dicke der Schicht (m)
λ _n = Wärmeleitfähigkeit der Schicht (W/(m* K))
n   = max. Anzahl Isolierschichten

1/Λ _W = Wärme-Durchlasswiderstand (m²*K/W) 
s _n = Dicke der Schicht (m)
λ _n = Wärmeleitfähigkeit der Schicht (W/(m* K))
n   = max. Anzahl Isolierschichten

Rohrleitung

Wärmestrom Rohrleitung

Gesamt-Wärmestrommehrschichtiges Rohr

Q _R = Gesamt­wärmestrom (W)
q _R = Wärmestrom bezogen auf 1 m Rohrleitung (W/m)
L   = Rohrlänge (m)
ϑ _M = Medium­temperatur (°C)
ϑ _L = Lufttemperatur (°C)
k _R = Wärme­durchgangangs­koeffizient (W/(m*K))
α _i = Wärme-Übergangskoeffizient innen (W/(m²*K))
α _a = Wärme-Übergangskoeffizient außen (W/(m²*K))
d _i = Innendurchmesser des Mediumrohrs (m)
d _a = Außendurchmesser der äußersten Schicht(m)
λ _n = Wärmeleitfähigkeit der Schicht n (W/(m* K))
d _a,n = Außendurchmesser der Schicht n (m)
d _i,n = Innendurchmesser der Schicht n (m)

Wärme-Durchgangswiderstand Rohrleitung

1/k _R = Wärme-Durchgangswiderstand Rohrleitung (m*K/W)
α _i = Wärme-Übergangskoeffizient innen (W/(m²*K))
1/Λ _R = Wärme-Durchlasswiderstand (m*K/W)
α _a = Wärme-Übergangskoeffizient außen (W/(m²*K))
d _a = Außendurchmesser (m)
d _i = Innendurchmesser (m)

1/k _R = Wärme-Durchgangswiderstand Rohrleitung (m*K/W)
α _i = Wärme-Übergangskoeffizient innen (W/(m²*K))
1/Λ _R = Wärme-Durchlasswiderstand (m*K/W)
α _a = Wärme-Übergangskoeffizient außen (W/(m²*K))
d _a = Außendurchmesser (m)
d _i = Innendurchmesser (m)

Wärme-Durchlasswiderstand Rohrleitung

1/Λ _R = Wärme-Durchlasswiderstand Rohrleitung (m*K/W)
d _a,n = Außendurchmesser der Schicht (m)
d _i,n = Innendurchmesser der Schicht (m))
λ _n = Wärmeleitfähigkeit der Schicht (W/(m* K))
n   = max. Anzahl Isolierschichten

Berechnungsprogramm für eine mehrschichtige isolierte Rohrleitung

Für eine mehrschichtige isolierte Rohrleitung werden der Wärmestrom und der radiale Temperaturverlauf berechnet. Für die handelsüblichen Isoliermaterialien wird der Wärmeleitkoeffizient in Abhängigkeit von der Mitteltemperatur vom Programm ermittelt. Ebenfalls kann auch der Wärmeleitkoeffizient direkt eingegeben werden (Auswahlfeld "Eingabewert"). Der Wärme-Übergangskoeffizient wird in Anlehnung an VDI 2055 und EN ISO 12241 mit den Näherungsformeln berechnet.

Berechnungsprogramm

Rechteckiger Kanal

Wärmestrom rechteckiger Kanal

Q _K = Gesamt-Wärmestrom(W)
q _K = Wärmestrom bezogen auf 1 m Kanal (W/m)
L   = Kanallänge (m)
ϑ _M = Medium-Temperatur (°C)
ϑ _L = Lufttemperatur (°C)
k _K = Wärmedurchgangangskoeffizient (W/(m*K)) Kehrwert von 1/k _K

Q _K = Gesamt-Wärmestrom(W)
q _K = Wärmestrom bezogen auf 1 m Kanal (W/m)
L   = Kanallänge (m)
ϑ _M = Medium-Temperatur (°C)
ϑ _L = Lufttemperatur (°C)
k _K = Wärmedurchgangangskoeffizient (W/(m*K)) Kehrwert von 1/k _K

Wärme-Durchgangswiderstand rechteckiger Kanal

1/k _K = Wärme-Durchgangswiderstand Kanal (m*K/W)
α _i = Wärme-Übergangskoeffizient innen (W/(m²*K))
1/Λ _K = Wärme-Durchlasswiderstand (m*K/W)
α _a = Wärme-Übergangskoeffizient außen (W/(m²*K))
U _i = Kanalumfang innen (m)
U _a = Kanalumfang außen (m)

1/k _K = Wärme-Durchgangswiderstand Kanal (m*K/W)
α _i = Wärme-Übergangskoeffizient innen (W/(m²*K))
1/Λ _K = Wärme-Durchlasswiderstand (m*K/W)
α _a = Wärme-Übergangskoeffizient außen (W/(m²*K))
U _i = Kanalumfang innen (m)
U _a = Kanalumfang außen (m)

Wärme-Durchlasswiderstand rechteckiger Kanal

1/Λ _K = Wärme-Durchlasswiderstand Kanal (m*K/W)
s   = Isolierdicke (m)
λ   = Wärmeleitfähigkeit Isolierung (W/(m* K))
U _i = Kanalumfang innen (m)
U _a = Kanalumfang außen (m)

1/Λ _K = Wärme-Durchlasswiderstand Kanal (m*K/W)
s   = Isolierdicke (m)
λ   = Wärmeleitfähigkeit Isolierung (W/(m* K))
U _i = Kanalumfang innen (m)
U _a = Kanalumfang außen (m)

Temperaturen an der Oberfläche

Temperaturen an den Oberflächen einer ebenen Wand

ϑ _a = Temperatur außen (°C)
ϑ _i = Temperatur innen (°C)
ϑ _M = Medium-Temperatur (°C)
ϑ _L = Lufttemperatur (°C)
α _i = Wärme-Übergangskoeffizient innen (W/(m²*K))
α _a = Wärme-Übergangskoeffizient außen (W/(m²*K))
k _W = Wärme-Durchgangskoeffizient (W/(m²*K)) Kehrwert von 1/k _W

ϑ _a = Temperatur außen (°C)
ϑ _i = Temperatur innen (°C)
ϑ _M = Medium-Temperatur (°C)
ϑ _L = Lufttemperatur (°C)
α _i = Wärme-Übergangskoeffizient innen (W/(m²*K))
α _a = Wärme-Übergangskoeffizient außen (W/(m²*K))
k _W = Wärme-Durchgangskoeffizient (W/(m²*K)) Kehrwert von 1/k _W

Temperaturen an den Oberflächen einer Rohrleitung

ϑ _a = Temperatur außen (°C)
ϑ _i = Temperatur innen (°C)
ϑ _M = Medium-Temperatur (°C)
ϑ _L = Lufttemperatur (°C)
α _i = Wärme-Übergangskoeffizient innen (W/(m²*K))
α _a = Wärme-Übergangskoeffizient außen (W/(m²*K))
d _i = Rohrinnendurchmesser (m)
d _a = Rohraußendurchmesser (m)
k _R = Wärme-Durchgangskoeffizient (W/(m*K)) Kehrwert von 1/k _R

ϑ _a = Temperatur außen (°C)
ϑ _i = Temperatur innen (°C)
ϑ _M = Medium-Temperatur (°C)
ϑ _L = Lufttemperatur (°C)
α _i = Wärme-Übergangskoeffizient innen (W/(m²*K))
α _a = Wärme-Übergangskoeffizient außen (W/(m²*K))
d _i = Rohrinnendurchmesser (m)
d _a = Rohraußendurchmesser (m)
k _R = Wärme-Durchgangskoeffizient (W/(m*K)) Kehrwert von 1/k _R

Temperaturen an den Schichtgrenzen

Zur Berechnung der Temperatur an einer beliebigen Schichtgrenze (Index p) ist der Wärme-Durchlasswiderstand zwischen der Stelle p und der äußeren Oberfläche 1/Λ p zu berechnen.

Temperaturen an den Schichtgrenzen einer ebenen Wand

ϑ _p = Temperatur Schichtgrenze p (°C)
ϑ _M = Medium-Temperatur (°C)
ϑ _L = Lufttemperatur (°C)
1/Λ _W,p = Wärme­durchlass­widerstand von der Außenwand bis Schichtgrenze p (m²*K/W)
α _a = Wärme­übergangs­koeffizient außen (W/(m²*K))
k _W = gesamt Wärme­durchgangs­koeffizient Wand (W/(m²*K)) Kehrwert von 1/k _W

ϑ _p = Temperatur Schichtgrenze p (°C)
ϑ _M = Medium-Temperatur (°C)
ϑ _L = Lufttemperatur (°C)
1/Λ _W,p = Wärme­durchlass­widerstand von der Außenwand bis Schichtgrenze p (m²*K/W)
α _a = Wärme­übergangs­koeffizient außen (W/(m²*K))
k _W = gesamt Wärme­durchgangs­koeffizient Wand (W/(m²*K)) Kehrwert von 1/k _W

Temperaturen an den Schichtgrenzen einer Rohrleitung

ϑ _p = Temperatur Schichtgrenze p (°C)
ϑ _M = Medium-Temperatur (°C)
ϑ _L = Lufttemperatur (°C)
1/Λ _R,p = Wärme-Durchlasswiderstand vom Außendurchmesser bis Schichtgrenze p (m*K/W)
α _a = Wärme-Übergangskoeffizient außen (W/(m²*K))
k _R = gesamt Wärme-Durchgangskoeffizient Rohr (W/(m*K)) Kehrwert von 1/k _R
d _a = Außendurchmesser Rohrleitung (m)

Berücksichtigung der Rohraufhängung und des Praxiszuschlags

Der Wärme-Durchlasswiderstand wird mit einem Zuschlagsfaktor für Rohraufhängungen und den Praxiszuschlag beaufschlagt.
Zuschlagsfaktor für Rohraufhängung:
Rohrleitung im Raum : Za=0,15
Rohrleitung im Freien : Za=0,25

1/Λ _R = Wärme­durchlass­widerstand (m*K/W)
d _a = Außen­durchmesser (m)
d _i = Innen­durchmesser (m)
λ   = Wärme­leit­fähigkeit (W/(m* K))
Z _a = Zuschlagsfaktor Rohraufhängung (-)
Z _p = Zuschlagsfaktor Praxiszuschlag (%)

Wärmeübergang

Die Wärme, die durch die Temperaturdifferenz zwischen Körperoberfläche und einem umgebenden flüssigen oder gasförmigen Medium übertragen wird, errechnet sich mit Hilfe des Wärmeübergangskoeffizienten α .

Tabellenwerte für Wärmeübergangskoeffizienten:
- Wärmeübergangskoeffizienten Gase
- Wärmeübergangskoeffizienten Flüssigkeiten

Bei freier Konvektion ist der Wärme-Übergangskoeffizient in Abhängigkeit von der Temperaturdifferenz zwischen Oberflächen- und Lufttemperatur zu ermitteln. Die Temperaturdifferenz ist entweder bekannt, oder sie muss geschätzt und anschließend iterativ berechnet werden.

Erdverlegte Rohrleitung

Wärmestrom erdverlegte Rohrleitung bei isothermer Temperaturverteilung

Gesamt Wärmestrom

Wärmestrom bezogen auf 1 m

Q _R,E = Gesamt-Wärmestrom(W)
q _R,E = Wärmestrom bezogen auf 1 m Rohrlänge (W/m)
L   = Rohrlänge (m)
ϑ _i = Medium-Temperatur (°C)
ϑ _EO = Temperatur Erdoberfläche (°C)
1/Λ _R = Wärme-Durchlasswiderstand Rohrleitung (m*K/W)
1/Λ _E = Wärme-Durchlasswiderstand Erdreich (m*K/W)

Q _R,E = Gesamt-Wärmestrom(W)
q _R,E = Wärmestrom bezogen auf 1 m Rohrlänge (W/m)
L   = Rohrlänge (m)
ϑ _i = Medium-Temperatur (°C)
ϑ _EO = Temperatur Erdoberfläche (°C)
1/Λ _R = Wärme-Durchlasswiderstand Rohrleitung (m*K/W)
1/Λ _E = Wärme-Durchlasswiderstand Erdreich (m*K/W)

Wärme-Durchlasswiderstand Erdreich

Bei s _E /d _i > 2 gilt vereinfacht

1/Λ _E = Wärme-Durchlasswiderstand Erdreich (m*K/W)
λ _E = Wärmeleitfähigkeit Erdreich (W/(m* K))
S _E = Verlegungstiefe Rohrleitung (m)
d _i = Innendurchmesser Rohrleitung (m)

1/Λ _E = Wärme-Durchlasswiderstand Erdreich (m*K/W)
λ _E = Wärmeleitfähigkeit Erdreich (W/(m* K))
S _E = Verlegungstiefe Rohrleitung (m)
d _i = Innendurchmesser Rohrleitung (m)

Wärmeleitfähigkeit von Erdreich

Wärme-Durchlasswiderstand Rohrleitung

1/Λ _R = Wärme-Durchlasswiderstand Rohrleitung (m*K/W)
d _a,n = Außendurchmesser der Schicht (m)
d _i,n = Innendurchmesser der Schicht (m))
λ _n = Wärmeleitfähigkeit der Schicht (W/(m* K))
n   = max. Anzahl Isolierschichten

Wärmeleitfähigkeit von Isoliermaterial

Wärmestrom erdverlegte Rohrleitung bei Berücksichtigung ungleicher Temperaturverteilung

Die bisher angenommene gleichmäßige Temperaturverteilung wird sich nicht einstellen, da oberhalb der Rohrleitung eine höhere Temperatur herrschen wird, als im Erdreich. Zur Abschätzung dieser Temperaturerhöhung wird unten aufgeführte Gleichung angesetzt. Zur Berücksichtigung des Wärmeübergangskoeffizienten zwischen Luft und Erdoberfläche wird mit einem äquivalenten Wärme-Durchlasswiderstand gerechnet. Die tatsächliche Verlegungstiefe wird durch die fiktive Verlegungstiefe s'_E ersetzt.

fiktive Verlegungstiefe

ϑ _i = Medium-Temperatur (°C)
ϑ _EO = Temperatur Erdoberfläche (°C)
ϑ _L = Lufttemperatur (°C)
1/Λ _R = Wärme-Durchlasswiderstand Rohrleitung (m*K/W)
1/Λ _E = Wärme-Durchlasswiderstand Erdreich (m*K/W)
Λ' _E = fiktiver Wärme-Durchlasswiderstand Erdreich (m*K/W)
s _E = Verlegungstiefe (m)
s' _E = fiktive Verlegungstiefe (m)
λ _E = Wärmeleitfähigkeit Erdreich (W/(m* K))
α   = Wärme-Übergangskoeffizient Erdreich zu Luft (W/(m²*K))

ϑ _i = Medium-Temperatur (°C)
ϑ _EO = Temperatur Erdoberfläche (°C)
ϑ _L = Lufttemperatur (°C)
1/Λ _R = Wärme-Durchlasswiderstand Rohrleitung (m*K/W)
1/Λ _E = Wärme-Durchlasswiderstand Erdreich (m*K/W)
Λ' _E = fiktiver Wärme-Durchlasswiderstand Erdreich (m*K/W)
s _E = Verlegungstiefe (m)
s' _E = fiktive Verlegungstiefe (m)
λ _E = Wärmeleitfähigkeit Erdreich (W/(m* K))
α   = Wärme-Übergangskoeffizient Erdreich zu Luft (W/(m²*K))

Wärme-Übergangskoeffizient vom Erdreich zur Luft

Temperatur an der Erdoberfläche

Mit obiger Gleichung kann die Temperatur an der Erdoberfläche abgeschätzt werden.

1/Λ _R = Wärme-Durchlasswiderstand Rohrleitung (m*K/W)
ϑ _EO = Temperatur Erdoberfläche (°C)
ϑ _i = Medium-Temperatur (°C)
ϑ _L = Lufttemperatur (°C)
1/Λ _R = Wärme-Durchlasswiderstand Rohrleitung (m*K/W)
1/Λ _E = Wärme-Durchlasswiderstand Erdreich (m*K/W)
Λ' _E = fiktiver Wärme-Durchlasswiderstand Erdreich (m*K/W)

1/Λ _R = Wärme-Durchlasswiderstand Rohrleitung (m*K/W)
ϑ _EO = Temperatur Erdoberfläche (°C)
ϑ _i = Medium-Temperatur (°C)
ϑ _L = Lufttemperatur (°C)
1/Λ _R = Wärme-Durchlasswiderstand Rohrleitung (m*K/W)
1/Λ _E = Wärme-Durchlasswiderstand Erdreich (m*K/W)
Λ' _E = fiktiver Wärme-Durchlasswiderstand Erdreich (m*K/W)

Axialer Temperaturverlauf

Axialer Temperaturverlauf des Mediums in einer Rohrleitung [1]

Der Wärme-Durchgangskoeffizient für die Isolierte Rohrleitung kann mit dem Programm Berechnung einer isolierten Rohrleitung" ermittelt werden. Die Stoffwerte für das Medium sind auf die Medium Mitteltemperatur zu beziehen.

t _MA = Medium Anfangstemperatur (°C)
t _ME = Medium Endtemperatur (°C)
t _Luft = Temperatur Umgebungsluft (°C)
Δt   = Temperaturdifferenz (°C)
t _m = Medium Mitteltemperatur (°C)
L   = Rohrlänge (m)
k _R = Wärme-Durchgangskoeffizient der isolierten Rohrleitung (W/(m*K))
m _M = Massenstrom des Mediums (kg/s)
c _p,m = spez. Wärmekapazität Medium (J/(kg*K))
V _M = Volumenstrom des Mediums (m³/s)
ρ _M = Dichte des Mediums (kg/m³)

t _MA = Medium Anfangstemperatur (°C)
t _ME = Medium Endtemperatur (°C)
t _Luft = Temperatur Umgebungsluft (°C)
Δt   = Temperaturdifferenz (°C)
t _m = Medium Mitteltemperatur (°C)
L   = Rohrlänge (m)
k _R = Wärme-Durchgangskoeffizient der isolierten Rohrleitung (W/(m*K))
m _M = Massenstrom des Mediums (kg/s)
c _p,m = spez. Wärmekapazität Medium (J/(kg*K))
V _M = Volumenstrom des Mediums (m³/s)
ρ _M = Dichte des Mediums (kg/m³)

Berechnungsprogramm - Axialer Temperaturverlauf in einer Rohrleitung

Berechnung des axialen Temperaturverlaufs eines Mediums in einer isolierten Rohrleitung. Für die Berechnung wird der Wärme-Durchgangskoeffizient der isolierten Rohrleitung benötigt. Dieser kann mit dem Berechnungsprogramm Berechnung einer isolierten Rohrleitung" ermittelt werden.
Die Stoffwerte für das Medium sind auf die Medium Mitteltemperatur zu beziehen.

Berechnungsprogramm