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Formelsammlung und Berechnungsprogramme
Maschinen- und Anlagenbau

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Update:  15.10.2021

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Hilfe Wellenberechnung FEM


Hilfe für die Wellen- bzw. Trägerberechnung mit FEM

Achtung:

Die Richtigkeit der Ergebnisse ist vom Anwender zu überprüfen.
Es wird keine Gewähr für die Richtig der Ergebnisse übernommen.

Berechnungsablauf

Rechenmodell

Das Berechnungsprogramm basiert auf der Finite Elemente Methode (FEM).
Abgesetzt Wellen oder Träger mit unterschiedlen Abmessungen und Belastungen können berechnet werden.

Vor Rechnungsbeginn ist das Rechenmodell in einzelne Abschnitte (Elemente) einzuteilen.
An Lager- und Belastungspunkten sind die Elemente aufzuteilen.
Es ist sinnvoll zuerst eine Skizze anzufertigen, da das Rechenmodell nicht mehr groß modifiziert werden kann.
Die Aktualisierung der Eingabedaten und des Rechenmodells erfolgt über den Button Eingabedaten aktivieren, oder über einen Mausklick außerhalb eines Eingabefelds.

Koordinatensystem

Lager Koordinaten

Das Rechenmodell basiert auf einem kartesischen Koordinatensystem.
x-Achse = horizontale Achse entspricht der Axialrichtung der Welle.
y-Achse = Achse senkrecht zur Bildschirmebene.
z-Achse = vertikale Achse.
Vertikalkräfte Fz: Nach oben positiv + und nach unten negativ.
Moment My: Im Uhrzeigersinn positiv + und dagegen negativ.

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Maßeinheiten für die Querschnitte, Längen und Belastungen

Das Programm ist Einheiten unabhängig.
Durch die Auswahl der Einheiten ändern sich die Eingabe- bzw. Ausgabegrößen.
Die sich daraus ergebenden Einheitenkombinationen werden dargestellt.
Achtung: Wenn Sie die Maßeinheiten nachträglich ändern, müssen Sie die bisher eingegebenen Werte auch ändern.

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Elemente

Die einzelnen Wellenabschnitte mit unterschiedlichen Durchmessern werden Elemente genannt.
Die Länge eines Elements wird durch einen Anfangs- und Endknoten definiert.
Abmessungen und Werkstoffwerte werden im Abschnitt Querschnittswerte festgelegt.
Die Element Nummern und die zugehörigen Knoten Nummern, werden vom Programm nummeriert.
Zur besseren grafischen Darstellung der Ergebnisse werden die Elemente programmintern weiter unterteilt.

Knoten

Durch die Länge der Elemente, werden die X-Koordinaten der Knoten bestimmt.
Für die Orientierung im System sind die X-Koordinaten maßgebend.

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Querschnittswerte

Die Querschnitts Nummern müssen bei der Elementeingabe von 1 beginnend fortlaufend nummeriert werden. Die Reihenfolge ist beliebig.
Mit den Querschnittswerten werden die Abmessungen des Rechenmodells festgelegt.
Kreisring Folgende Querschnittsformen mit folgenden Abmessungen können ausgewählt werden:

Kreis:

Außendurchmesser: Da
Innendurchmesser: di bi Vollwellen di = 0.


Rechteck

Rechteck:


Breite: B
Höhe: H

Eingabewerte

Eingabewerte:

Bei Profilen sind folgende Querschnittswert einzugeben.
Querschnittsfläche: A
Flächenträgheitsmoment: Iy
Widerstandsmoment: Wy
Die Querschnittswerte für verschiedene Querschnittformen könne Sie hier berechnen.
Achtung: Die Koordinatenrichtungen berücksichtigen.
Querschnittswerte für Stahlbauprofile finden Sie hier.

Werkstoffwerte

Elastizitäts-Modul: E
Querkontrationszahl: μ - bei Stahl = 0,3

Lagerpunkte

Folgende Lagerpunkte können ausgewählt werden:
Lager festeinspannung - Festeinspannung: Alle 6 Freiheitsgrade sind fest.
- Es werden keine externen Belastungen in das System übertragen.
- Diese Lagerart wird meist am Anfang bzw. Ende des Systems verwendet.

Lager frei aifliegend - Frei aufliegend: Die Verdrehung wy ist frei und alle andere Freiheitsgrade sind fest.
- Bei diesem Lagertyp wird nur das externe Moment My in das System übertragen.

Zum Verständnis der Lagerpunkte. Die Lagerpunkte nehmen je nach Festlegung der Freiheitsgrade für den jeweiligen Lagertyp, folgende externe Belastungen auf.
FxFyFz MxMyMz
Festeinspannungfestfestfest festfestfest
Frei aufliegendfestfestfest festfreifest
fest = Es können keine externen Belastungen übertragen werden.
frei = Es können externen Belastungen übertragen werden.

Belastungen

Es können nur Vertikalkräfte Fz und Momente My eingegeben werden.
Die Position der Belastung ist durch einen Knoten zu definieren.
Vertikalkräfte Fz nach oben mit positivem Wert eingeben.
Rechtsdrehendes Moment (im Uhrzeigersinn) My mit positivem Wert eingeben.

Ergebnisse

Die Ergebnisse werden in Tabellenform und als Diagramme dargestellt.
Bei der Tabellenform sind die Knoten der Eingabedaten schattiert hinterlegt.
Mit der Eingabe der Anzahl der Ausgabezeilen kann die Unterteilung der Elemente gesteuert werden.
Die Gesamtlänge wird in nahezu gleiche Abschnitte eingeteilt.
Die Anzahl der Abschnitte hat einen Einfluss auf die Angabe der Maximalwerte und die Kurvendarstellung.
Die Druckausgabe ist im Querformat zu drucken.

Anzahl Ausgabewerte

Zur besseren grafischen Darstellung der Ergebnisse werden die Elemente programmintern weiter unterteilt.
Mit der Eingabe der Anzahl der Ausgabezeilen kann die Unterteilung gesteuert werden.
Die Gesamtlänge wird in nahezu gleiche Abschnitte eingeteilt.
Die Anzahl wird vorbelegt mit dem Wert: Anzahl Zeilen = Anzahl Elemente * 5


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