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Formelsammlung und Berechnungsprogramme
Maschinen- und Anlagenbau

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Update:  23.01.2022

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Hilfe Rahmenberechnung FEM


Hilfe Rahmenberechnung mit FEM

Achtung:

Die Richtigkeit der Ergebnisse ist vom Anwender zu überprüfen.
Es wird keine Gewähr für die Richtig der Ergebnisse übernommen.

Berechnungsablauf

Rahmen

Das Berechnungsprogramm basiert auf der Finite Elemente Methode (FEM).
Es können Rahmentragwerke berechnet werden, mit unterschiedlichen Stiel- und Riellängen bzw. Querschnitts-Abmessungen.

Bei Rahmentragwerke werden die senkrechten Stäbe Stiele genannt, und die waagrechten Riegel.
Die Eckknoten sind biegesteif, so dass Verschiebungen und Biegewinkel gleich sind (es werden Normalkraft, Querkraft und Biegemomente übertragen).

Die Aktualisierung der Eingabedaten und des Rechenmodells erfolgt über den Button Eingabedaten aktivieren, oder über einen Mausklick außerhalb eines Eingabefelds.

Koordinatensystem

Das Rechenmodell basiert auf einem kartesischen Koordinatensystem.
x-Achse = horizontale Achse entspricht der Breite des Rahmens.
y-Achse = Achse senkrecht zur Bildschirmebene.
z-Achse = vertikale Achse entspricht der Höhe des Rahmens.
Vertikalkräfte Fz: Nach oben positiv + und nach unten negativ.
Horizontalkräfte Fx: Nach rechts positiv + und nach links negativ.
Moment My: Im Uhrzeigersinn positiv + und dagegen negativ.

Elemente

Die Länge eines Elements wird durch einen Anfangs- und Endknoten definiert.
Abmessungen und Werkstoffwerte werden im Abschnitt Querschnittswerte festgelegt.
Die Element Nummern und die zugehörigen Knoten Nummern, werden vom Programm nummeriert.

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Querschnittswerte

Für die Stiele und den Riegel sind die Querschnitts-Abmessungen einzeln einzutragen.
Bei der Eingabe für den Linken Stiel werden die Werte automtisch in die anderen Felder übernommen, welche nachträglich geädert werden können.
Querschnitt

Eingabewerte:

Querschnittsfläche: A - mm2
Flächenträgheitsmoment: Iy - mm4
Widerstandsmoment: Wy - mm3

Die Querschnittswerte für verschiedene Querschnittformen könne Sie hier berechnen.
Achtung: Die Koordinatenrichtungen berücksichtigen.
Querschnittswerte für Stahlbauprofile finden Sie hier.

Werkstoffwerte

Elastizitäts-Modul: E - N/mm2
Querkontrationszahl: μ - bei Stahl = 0,3

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Lagerpunkte

Folgende Lagerpunkte können ausgewählt werden:
Lager festeinspannung - Festeinspannung: Alle 6 Freiheitsgrade sind fest.


Lager Glenk - Gelenklager: Die Verdrehung auf der y-Achse ist frei.


Loslager Gelenk - Loslager mit Gelenk: Die Verdrehung auf der y-Achse und die Verschiebung in x-Richtung ist frei


Loslager fest - Loslager ohne Gelenk: Die Verschiebung in x-Richtung ist frei

Achtung: 2 Loslager können nicht ausgewählt werden, System ist dadurch statisch unbestimmt.


Zum Verständnis der Lagerpunkte. Die Lagerpunkte nehmen je nach Festlegung der Freiheitsgrade für den jeweiligen Lagertyp, folgende Kräfte aus den Elmenten auf.

FxFyFz MxMyMz
Festeinspannungfestfestfest festfestfest
Gelenklagerfestfestfest festfreifest
Loslager mit Gelenkfreifestfest festfreifest
Loslager ohne Gelenkfreifestfest festfestfest
fest = Die Kräfte aus dem Element werden auf das Lager übertragen.
frei = Die Kräfte aus dem Element werden nicht auf das Lager übertragen.
nach oben Belastung

Belastungen

Bei den Stielen können nur Horizontalkräfte Fx und Momente My eingegeben werden.
Horizontalkräfte Fx nach rechts mit positivem Wert eingeben.
Beim Riegel können nur Vertikalkräfte Fz und Momente My eingegeben werden.
Vertikalkräfte Fz nach oben mit positivem Wert eingeben.
Rechtsdrehendes Moment My (im Uhrzeigersinn) mit positivem Wert eingeben.

Ergebnisse

Die Ergebnisse werden in Tabellenform und als Diagramme dargestellt.

Anzahl Ausgabewerte

Zur besseren grafischen Darstellung der Ergebnisse werden die Elemente programmintern unterteilt.
Mit der Eingabe der Anzahl der Ausgabezeilen kann die Unterteilung gesteuert werden.
Die Gesamtlänge wird in nahezu gleiche Abschnitte eingeteilt.
Die Anzahl wird vorbelegt mit dem Wert 30.


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