Schraubenverbindung im Stahlbau nach EC3

Hinweise

Schraubenverbindungen im Stahlbau nach DIN EN 1993-1-8 - Eurocode 3

Diese Formelzusammenstellung beinhaltet nur die allgemeinen Formeln der Norm.
Zusätzliche Einschränkungen und Erklärungen sind der Norm zu entnehmen.

Hinweise für Maschinenbautechniker

Der maßgebende Werkstoffkennwert ist die Zugfestigkeit.
In der Stahlbaunorm wird der Nachweis für folgende zwei Grenzzustände gefordert:
- Der Grenzzustand der Tragfähigkeit ist der Zustand des Tragwerks, dessen Überschreiten zu einem rechnerischen Einsturz oder anderen Formen des Versagens führt.
- Der Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit ist der Zustand des Tragwerks, dessen Überschreiten die für die Nutzung festgelegten Bedingungen nicht mehr erfüllt.
Bei den rechnerischen Nachweisen ist nachzuweisen,
dass der Bemessungswert der Beanspruchungen Ed nicht größer wird als der Bemessungswert des Widerstands Rd eines Bauwerks oder Bauteils
E_d ≤ R_d

In den Stahlbaunormen werden andere Formelzeichen verwendet, wie in der Technischen-Mechanik im Maschinenbau.

Nennwerte

Kategorien von Schraubenverbindungen

Die Schraubenverbindungen werden in die nachfolgenden Kategorien eingeteilt.

Streckgrenze und Zugfestigkeit von Schrauben

Bei vorgespannten Verbindungen dürfen nur die Festigkeitsklassen 8.8 und 10.9 verwendet werden.

Streckgrenze und Zugfestigkeit von Baustahl

Streckgrenze und Zugfestigkeitswerte für Werkstoffe im Stahlbau.

Schraubendurchmesser

Es ist empfehlenswert, den Schraubendurchmesser nach der kleinsten Blechdicke der Verbindung auszuwählen.

d  = Schraubendurchmesser (mm)
t_min = kleinste Blechdicke (mm)

d  = Schraubendurchmesser (mm)
t_min = kleinste Blechdicke (mm)

Maximales Lochspiel Δd

Maximales Lochspiel der zwischen Flansche und Schraube bei Stahlbauschrauben.

Bohrungstoleranz +- 0,5 mm

Löcher für Passschrauben

Lochspieltoleranz für Passschraubn im Stahlbau.

(* Toleranzklasse H11 - obere Grenzabweichung

Minimaler und Maximaler Rand- und Lochabstand

Minimaler und Maximaler Rand- und Lochabstand von Schrauben im Stahlbau.

t = ist die Dicke des dünnsten außen liegenden Blechs

Lochabstand bei versetzten Lochreihen

Lochabstand bei versetzten Lochreihen für Schrauben im Stahlbau.

p1 ≤ 14*t und ≤ 200 mm
p2 ≤ 14*t und ≤ 200 mm

p2 ≥ 1,2*do
L ≥ 2,4*do

p1,o ≤ 14*t und ≤ 200 mm
p1,i ≤ 28*t und ≤ 400 mm

Sicherheitswerte für Bauteile und Querschnitte

Sicherheitswerte von Bauteilen und den verschiedenen Querschnitten.

Abscherung von Schrauben

Abschertragfähigkeit von Schrauben

Zulässige Abscherkraft von Stahlbauverschraubungen bei Querkraftbelastung.

Abscherträgfähigkeit

F_v,Rd = Abschertragfähigkeit (N)
f_ub = Zugfestigkeit Schraubenwerkstoff (N/mm²)
γ_M2 = Teilsicherheitsbeiwert für Schrauben (-) = 1,25
wenn Gewinde geschert:
α_v = 0,5 - Festigkeitsklasse 4.8, 5.8, 6.8, 10.9
α_v = 0,6 - Festigkeitsklasse 4.6, 5.6, 8.8
wenn Schaft geschert:
α_v = 0,6 - alle Festigkeitsklassen
A_(s) = A - Schaftquerschnitt, wenn Schaft in der Scherfuge liegt
A_(s) = A_s - Spannungsquerschnitt, wenn Gewinde in der Scherfuge liegt

F_v,Rd = Abschertragfähigkeit (N)
f_ub = Zugfestigkeit Schraubenwerkstoff (N/mm²)
γ_M2 = Teilsicherheitsbeiwert für Schrauben (-) = 1,25
wenn Gewinde geschert:
α_v = 0,5 - Festigkeitsklasse 4.8, 5.8, 6.8, 10.9
α_v = 0,6 - Festigkeitsklasse 4.6, 5.6, 8.8
wenn Schaft geschert:
α_v = 0,6 - alle Festigkeitsklassen
A_(s) = A - Schaftquerschnitt, wenn Schaft in der Scherfuge liegt
A_(s) = A_s - Spannungsquerschnitt, wenn Gewinde in der Scherfuge liegt

Lange Anschlüsse

Bei langen Anschlüssen tritt in Abhängigkeit der Schrauben- und Blechsteifigkeit eine ungleichmäßige Verteilung der Schraubenkräfte in Kraftrichtung auf.
Dieses Tragverhalten wird durch den Abminderungsbeiwert βLf der Grenzabschertragfähigkeit berücksichtigt.

F_v,Rd,red = reduzierte Grenzabschertragfähigkeit (N)
β_Lf = Abminderungsbeiwert (-)
F_v,Rd = Grenzabschertragfähigkeit (N)
L_j = Abstand zwischen der ersten und letzten Schraube (mm)
d  = Schaft- /Gewindedurchmesser (mm)

F_v,Rd,red = reduzierte Grenzabschertragfähigkeit (N)
β_Lf = Abminderungsbeiwert (-)
F_v,Rd = Grenzabschertragfähigkeit (N)
L_j = Abstand zwischen der ersten und letzten Schraube (mm)
d  = Schaft- /Gewindedurchmesser (mm)

Lochleibung

Lochdurchmesser

Für die Lochleibungstragfähigkeit ist ein wichtiger Parameter der Lochdurchmesser do.

Lochdurchmesser

d₀ = Lochdurchmesser (mm)
d  = Schaft- oder Gewindedurchmesser (mm)
Δd  = Lochspiel (mm) - siehe folgende Tabelle

d₀ = Lochdurchmesser (mm)
d  = Schaft- oder Gewindedurchmesser (mm)
Δd  = Lochspiel (mm) - siehe folgende Tabelle

Grenzlochleibungskraft

Zulässige Grenzlochleibungskraft bei Schraubenverbindungen im Stahlbau bei unterschiedlichem Lochspiel.
Bei schräg angreifenden Schraubenkräften darf die Lochleibungstragfähigkeit getrennt für die einzelnen Richtungen untersucht werden.

Grenzlochleibungskraft

- bei großem Lochspiel

- bei Langlöchern mit Längsachse quer zur Kraftrichtung

F_b,Rd = Grenzlochleibungskraft (N)
k₁ = Lochleibungsparameter (-) - siehe folgende Tabelle
α_b = Lochleibungsparameter (-) - siehe folgende Tabelle
f_u = Zugfestigkeit Blechmaterial (N/mm2)
d  = Schaft- /Gewindedurchmesser (mm)
t  = Summe der Blechdicken mit gleichgerichteter Lochleibungsspannung (mm)
γ_M2 = Teilsicherheitswert bei Lochleibung (-) = 1,25

F_b,Rd = Grenzlochleibungskraft (N)
k₁ = Lochleibungsparameter (-) - siehe folgende Tabelle
α_b = Lochleibungsparameter (-) - siehe folgende Tabelle
f_u = Zugfestigkeit Blechmaterial (N/mm2)
d  = Schaft- /Gewindedurchmesser (mm)
t  = Summe der Blechdicken mit gleichgerichteter Lochleibungsspannung (mm)
γ_M2 = Teilsicherheitswert bei Lochleibung (-) = 1,25

Lochleibungsparameter für Rand- und Lochabstände

Einflussfaktoren bei der Grenzlochleibungskraft in Abhängigkeit der Kraftrichtung.

	Innenschraube	Randschraube
in Kraftrichtung	kleinster Wert von:	kleinster Wert von:
quer zur Kraftrichtung	kleinster Wert von:	kleinster Wert von:

Grenzlochleibungskraft bei einschnittigen ungestützten Schraubenverbindungen mit nur einer Schraubenreihe

F_b,Rd = Grenzlochleibungskraft (N)
f_u = Zugfestigkeit Blechmaterial (N/mm2)
d  = Schaft- /Gewindedurchmesser (mm)
t  = Summe der Blechdicken mit gleichgerichteter Lochleibungsspannung (mm)
γ_M2 = Teilsicherheitswert bei Lochleibung (-) = 1,25

F_b,Rd = Grenzlochleibungskraft (N)
f_u = Zugfestigkeit Blechmaterial (N/mm2)
d  = Schaft- /Gewindedurchmesser (mm)
t  = Summe der Blechdicken mit gleichgerichteter Lochleibungsspannung (mm)
γ_M2 = Teilsicherheitswert bei Lochleibung (-) = 1,25

Zugtragfähigkeit

Zugtragfähigkeit

Ist ein Ermüdungsnachweis für die Verbindung erforderlich, darf nur die Kategorie E (vorgespannt) ausgeführt werden.
Bei geschnittenen Gewinden ist die Zugtragfähigkeit um den Faktor 0,85 zu vermindern.

F_t,Rd = Grenzzugtragfähigkeit (N)
k₂ = 0,63 für Senkschrauben
k₂ = 0,90 für alle anderen Schrauben
f_ub = Zugfestigkeit Schraubenmaterial (N/mm2)
A_s = Spannungsquerschnitt (mm²)
γ_M2 = Teilsicherheitsbeiwert Schraube = 1,25

F_t,Rd = Grenzzugtragfähigkeit (N)
k₂ = 0,63 für Senkschrauben
k₂ = 0,90 für alle anderen Schrauben
f_ub = Zugfestigkeit Schraubenmaterial (N/mm2)
A_s = Spannungsquerschnitt (mm²)
γ_M2 = Teilsicherheitsbeiwert Schraube = 1,25

Durchstanztragfähigkeit

Bei konstruktiv sinnvollen Abmessungen im Stahlbau ist der Durchstanznachweis im Normalfall nicht maßgebend. Hält man zum Beispiel die unten genannte konstruktive Regel ein, wird immer der Zugnachweis gegenüber dem Durchstanznachweis maßgebend.

Tragfähigkeitsnachweis nicht erforderlich wenn

B_p,Rd = Durchstanztragfähigkeit (N)
d_m = mittlerer Durchmesser (mm)
e  = Eckmaß Schraubenkopf (mm)
s  = Schlüsselweite (mm)
t_p = Blechdicke unter Schraubenkopf oder Mutter (mm)
f_u = Zugfestigkeit Blechmaterial (N/mm²)
γ_M2 = Teilsicherheitsbeiwert Schraube = 1,25
t_min = kleinste Blechdicke (mm)

B_p,Rd = Durchstanztragfähigkeit (N)
d_m = mittlerer Durchmesser (mm)
e  = Eckmaß Schraubenkopf (mm)
s  = Schlüsselweite (mm)
t_p = Blechdicke unter Schraubenkopf oder Mutter (mm)
f_u = Zugfestigkeit Blechmaterial (N/mm²)
γ_M2 = Teilsicherheitsbeiwert Schraube = 1,25
t_min = kleinste Blechdicke (mm)

Mindestblechdicke t_min (mm) wenn B_p,Rd > F_t,Rd

Erforderlich Mindestblechdicke wenn die Durchstanztragfähigkeit größer ist als die Grenzzugtragfähigkeit.

Abscherung und Zug

Interaktionsnachweis

Interaktionsnachweis bei Scherkraft und Zugkraft gleichzeitig wirkend.

F_v,Ed = Abscherkraft (N)
F_v,Rd = Grenzabschertragfähigkeit (N)
F_t,Ed = Zugkraft (N)
F_t,Rd = Grenzzugtragfähigkeit (N)

F_v,Ed = Abscherkraft (N)
F_v,Rd = Grenzabschertragfähigkeit (N)
F_t,Ed = Zugkraft (N)
F_t,Rd = Grenzzugtragfähigkeit (N)

Gleitfeste Verbindungen

Gleitwiderstand für Schrauben der Festigkeitsklasse 8.8 und 10.9

Gleitwiderstand für Schrauben der Festigkeitsklasse 8.8 und 10.9 im Stahlbau, bei Querkraftbelastung.

Gleitwiderstand bei Gebrauchstauglichkeitsnachweis
Schrauben Kategorie B

Gleitwiderstand bei Tragfähigkeitsnachweis
Schrauben Kategorie C

Schraubenvorspannkraft

F_s,Rd = Gleitwiderstand (N)
k_s = Beiwert für Lochspiel (-)
n  = Anzahl der Reiboberflächen (-)
μ  = Reibwert (-) - siehe Tabelle
γ_M3 = Teilsicherheitsbeiwert Gleitfestigkeit Tragfähigkeit(-) = 1,25
γ_M3 = Teilsicherheitsbeiwert Gleitfestigkeit Gebrauchstauglichkeit(-) = 1,1
F_p,C = Vorspannkraft (N)
f_ub = Zugfestigkeit Schraube (N/mm²)
A_s = Spannungsquerschnitt (mm²)
γ_M7 = Teilsicherheitsbeiwert für Vorspannung (-) = 1,1

F_s,Rd = Gleitwiderstand (N)
k_s = Beiwert für Lochspiel (-)
n  = Anzahl der Reiboberflächen (-)
μ  = Reibwert (-) - siehe Tabelle
γ_M3 = Teilsicherheitsbeiwert Gleitfestigkeit Tragfähigkeit(-) = 1,25
γ_M3 = Teilsicherheitsbeiwert Gleitfestigkeit Gebrauchstauglichkeit(-) = 1,1
F_p,C = Vorspannkraft (N)
f_ub = Zugfestigkeit Schraube (N/mm²)
A_s = Spannungsquerschnitt (mm²)
γ_M7 = Teilsicherheitsbeiwert für Vorspannung (-) = 1,1

Gleitfeste Verbindung bei Scherung und Zug

Gleitwiderstand für Schrauben der Festigkeitsklasse 8.8 und 10.9 im Stahlbau, bei Querkraft- und Zugbelastung.

Gleitwiderstand bei Tragfähigkeitsnachweis
Schrauben Kategorie B

Gleitwiderstand bei Gebrauchstauglichkeitsnachweis
Schrauben Kategorie C

Schraubenvorspannkraft

F_s,Rd = Gleitwiderstand (N)
k_s = Beiwert für Lochspiel (-)
n  = Anzahl der Reiboberflächen (-)
μ  = Reibwert (-) - siehe Tabelle
γ_M3 = Teilsicherheitsbeiwert Gleitfestigkeit Tragfähigkeit(-) = 1,25
γ_M3 = Teilsicherheitsbeiwert Gleitfestigkeit Gebrauchstauglichkeit(-) = 1,1
F_p,C = Vorspannkraft (N)
f_ub = Zugfestigkeit Schraube (N/mm²)
A_s = Spannungsquerschnitt (mm²)
γ_M7 = Teilsicherheitsbeiwert für Vorspannung (-) = 1,1

F_s,Rd = Gleitwiderstand (N)
k_s = Beiwert für Lochspiel (-)
n  = Anzahl der Reiboberflächen (-)
μ  = Reibwert (-) - siehe Tabelle
γ_M3 = Teilsicherheitsbeiwert Gleitfestigkeit Tragfähigkeit(-) = 1,25
γ_M3 = Teilsicherheitsbeiwert Gleitfestigkeit Gebrauchstauglichkeit(-) = 1,1
F_p,C = Vorspannkraft (N)
f_ub = Zugfestigkeit Schraube (N/mm²)
A_s = Spannungsquerschnitt (mm²)
γ_M7 = Teilsicherheitsbeiwert für Vorspannung (-) = 1,1

Beiwert für Lochspiel bei Gleitwiderstandsberechnung

Reibwerte für Lochspiel Gleitwiderstandsberechnung

[DIN EN 1090-2]

Blockversagen von Schraubengruppen

Blockversagen bei symmetrischer Schraubenanordnung

Blockversagen von Schraubenverbindungen mit symmetrischer Schraubenanordnung unter der Annahme einer Risslinie.

Zentrische Belastung

Exzentrische Belastung

V_eff,1,Rd = Widerstandskraft bei zentrischer Belastung (N)
V_eff,2,Rd = Widerstandskraft bei exzentrischer Belastung (N)
A_nt = Nettofläche der Risslinie unter Zugbelastung
A_nv = Nettofläche der Risslinie unter Schubbelastung
f_u = Zugfestigkeit des Blechmaterials
f_y = Streckgrenze des Blechmaterials
γ_M0 = Teilsicherheitswert für Querschnittswerte (-) = 1,0
γ_M2 = Teilsicherheitswert für Verbindungen (-) = 1,25

V_eff,1,Rd = Widerstandskraft bei zentrischer Belastung (N)
V_eff,2,Rd = Widerstandskraft bei exzentrischer Belastung (N)
A_nt = Nettofläche der Risslinie unter Zugbelastung
A_nv = Nettofläche der Risslinie unter Schubbelastung
f_u = Zugfestigkeit des Blechmaterials
f_y = Streckgrenze des Blechmaterials
γ_M0 = Teilsicherheitswert für Querschnittswerte (-) = 1,0
γ_M2 = Teilsicherheitswert für Verbindungen (-) = 1,25

Anschluss von Winkel

Winkel sind der einzige Querschnittstyp, der planmäßig exzentrisch angeschlossen wird. Dies führt zu sehr aufwändigen Nachweisen für den Winkel.
Zur Vereinfachung dürfen einseitig mit einer Schraubenreihe angeschlossene Winkel wie zentrisch belastete Winkel bemessen werden,
wenn die Tragfähigkeit mit den folgenden Formeln berechnet wird:

Anschluss mit 1 Schraube

Anschluss mit 2 Schrauben

Anschluss mit 3 Schrauben oder mehr

N_u,Rd = Winkeltragfähigkeit (N)
A_net = Nettoquerschnittsfläche des Winkels
β_i = Abminderungsbeiwert (-) siehe Tabelle
f_u = Zugfestigkeit des Winkels
γ_M2 = Teilsicherheitswert für Verbindungen (-)

N_u,Rd = Winkeltragfähigkeit (N)
A_net = Nettoquerschnittsfläche des Winkels
β_i = Abminderungsbeiwert (-) siehe Tabelle
f_u = Zugfestigkeit des Winkels
γ_M2 = Teilsicherheitswert für Verbindungen (-)

Abminderungsbeiwert β₂ und β₂

Für Zwischenwerte von p1 darf der Wert β interpoliert werden.