Headerbild

Formelsammlung und Berechnungsprogramme
Maschinen- und Anlagenbau

pixabay.com  

Hinweise     |     

Update:  20.12.2021

Werbung

Bemessung im Stahlbaus - Träger, Stützen, Verbindungen nach Eurocode 3, Teil 1-1 und 1-8




Konstruktion und Ausführung von Stabwerkskomponenten mit Berechnungsbeispielen.



Menue
Stahlbau EC3


Schraubenverbindung im Stahlbau nach EC3

Hinweise

Schraubenverbindungen im Stahlbau nach DIN EN 1993-1-8 - Eurocode 3

Diese Formelzusammenstellung beinhaltet nur die allgemeinen Formeln der Norm.
Zusätzliche Einschränkungen und Erklärungen sind der Norm zu entnehmen.

Hinweise für Maschinenbautechniker

Der maßgebende Werkstoffkennwert ist die Zugfestigkeit.
In der Stahlbaunorm wird der Nachweis für folgende zwei Grenzzustände gefordert:
- Der Grenzzustand der Tragfähigkeit ist der Zustand des Tragwerks, dessen Überschreiten zu einem rechnerischen Einsturz oder anderen Formen des Versagens führt.
- Der Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit ist der Zustand des Tragwerks, dessen Überschreiten die für die Nutzung festgelegten Bedingungen nicht mehr erfüllt.
Bei den rechnerischen Nachweisen ist nachzuweisen,
dass der Bemessungswert der Beanspruchungen Ed nicht größer wird als der Bemessungswert des Widerstands Rd eines Bauwerks oder Bauteils
Ed ≤ Rd

In den Stahlbaunormen werden andere Formelzeichen verwendet, wie in der Technischen-Mechanik im Maschinenbau.


Formelzeichen Beschreibung
fy Streckgrenze
fu Zugfestigkeit
γM Teilsicherheitsbeiwert
Fv,Rd Bemessungswert der Abschertragfähigkeit einer Schraube
Fv,Ed Bemessungswert der einwirkenden Abscherkraft auf eine Schraube im Grenzzustand der Tragfähigkeit
Fv,Ed,ser Bemessungswert der einwirkenden Abscherkraft auf eine Schraube im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit
Fp,C Bemessungswert der Vorspannkraft
Ft,Ed Bemessungswert der einwirkenden Zugkraft auf eine Schraube im Grenzzustand der Tragfähigkeit
Ft,Rd Bemessungswert der Zugtragfähigkeit einer Schraube
Fb,Rd Bemessungswert der Lochleibungstragfähigkeit einer Schraube
Fs,Rd Bemessungswert des Gleitwiderstands einer Schraube im Grenzzustand der Tragfähigkeit
Fs,Rd,ser Bemessungswert des Gleitwiderstands einer Schraube im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit
Bp,Rd Bemessungswert des Durchstanzwiderstands des Schraubenkopfs und der Schraubenmutter

nach oben

Nennwerte

Kategorien von Schraubenverbindungen

Die Schraubenverbindungen werden in die nachfolgenden Kategorien eingeteilt.


Kategorie Schraubengüte Vorspannung Nachweis
Scherverbindung
A
Scher-/Lochleibungsverb.
4.6 - 10.9 keine F v,Ed ≤ F v,Rd
F v,Ed ≤ F b,Rd
B
Gleitfeste Verbindung
Grenzzustand der
Gebrauchstauglichkeit
8.8 + 10.9 ja F v,Ed,ser ≤ F s,Rd,ser
C
Gleitfeste Verbindung
Grenzzustand der Tragfähigkeit
8.8 + 10.9 ja F v,Ed ≤ F s,Rd
F v,Ed ≤ F v,Rd
F v,Ed ≤ F b,Rd
Zugverbindungen
D
Nicht vorgespannt
4.6 - 10.9 keine F t,Ed ≤ F t,Rd
F t,Ed ≤ B p,Rd
E
Vorgespannt
8.8 + 10.9 ja F t,Ed ≤ F t,Rd
F t,Ed ≤ B p,Rd
nach oben

Streckgrenze und Zugfestigkeit von Schrauben

Bei vorgespannten Verbindungen dürfen nur die Festigkeitsklassen 8.8 und 10.9 verwendet werden.


Schraubenfestigkeitsklasse 4.6 5.6 8.8 10.9
Zugfestigkeit fub (N/mm2) 400 500 800 1000
Streckgrenze fyb (N/mm²) 240 300 640 900

nach oben

Streckgrenze und Zugfestigkeit von Baustahl


Stahlsorte S 235 S 275 S 355
Zugfestigkeit fuk (N/mm2) 360 430 490
Streckgrenze fyk (N/mm²) 240 275 360

nach oben

Schraubendurchmesser

Es ist empfehlenswert, den Schraubendurchmesser nach der kleinsten Blechdicke der Verbindung auszuwählen.


Schraubendurchmesser
d  = Schraubendurchmesser (mm)
tmin = kleinste Blechdicke (mm)
d  = Schraubendurchmesser (mm)
tmin = kleinste Blechdicke (mm)

nach oben

Maximales Lochspiel Δd


Nenndurchmesser d (mm) 12 14 16 18 20 22 24 ≥27
Lochart
Normale runde Löcher 1 1 2 2 2 2 2 3
Übergroße runde Löcher 3 3 4 4 4 4 6 8
Kurze Langlöcher 4 4 6 6 6 6 8 10
Lange Langlöcher 1,5*d 1,5*d 1,5*d 1,5*d 1,5*d 1,5*d 1,5*d 1,5*d

Bohrungstoleranz +- 0,5 mm

nach oben

Löcher für Passschrauben


Nenndurchmesser d (mm) M12 M16 M20 M22 M24 M27 M30
Nennschaftdurchmesser ds (mm) 13 17 21 23 25 28 31
Löcher für Passschrauben (* +0,110 +0,130 +0,160

(* Toleranzklasse H11 - obere Grenzabweichung

nach oben

Min. und Max. Rand- und Lochabstand


Loch-/Randabstand Min. Max.
Randabstand: e1 ≥ 1,2 * d0 ≤ 4 * t + 40 mm
Randabstand: e2 ≥ 1,2 * d0 ≤ 4 * t + 40 mm
Randabstand: e3 ≥ 1,5 * d0 -
Randabstand: e4 ≥ 1,5 * d0 -
Lochabstand: p1 ≥ 2,2 * d0 min [ 14 * t ; 200 mm ]
Lochabstand: p2 ≥ 2,4 * d0 min [ 14 * t ; 200 mm ]

t = ist die Dicke des dünnsten außen liegenden Blechs

Loch- Randabstand Loch- Randabstand nach oben

Lochabstand bei versetzten Lochreihen


Loch- Randabstand

p1 ≤ 14*t und ≤ 200 mm
p2 ≤ 14*t und ≤ 200 mm
Loch- Randabstand

p2 ≥ 1,2*do
L ≥ 2,4*do
Loch- Randabstand

p1,o ≤ 14*t und ≤ 200 mm
p1,i ≤ 28*t und ≤ 400 mm
 



nach oben

Sicherheitswerte für Bauteile und Querschnitte


Teilsicherheitswerte von Bauteilen und Querschnitten
Querschnitte γM0 = 1,0
Stabilitätsversagen γM1 = 1,1
Schrauben γM2 = 1,25
Nieten
Bolzen
Schweißnähte
Bleche auf Lochleibung
Gleitfestigkeit
- im Grenzzustand der Tragfähigkeit (Kategorie C) 
- im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit (Kategorie B)
 
γM3 = 1,25
γM3,ser = 1,1
Lochleibung von Injektionsschrauben γM4 = 1,0
Vorspannung hochfester Schrauben γM7 = 1,1
nach oben

Abscherung von Schrauben

Abschertragfähigkeit von Schrauben


Abscherträgfähigkeit
Abscherkraft
Schraubenscherung
Fv,Rd = Abschertragfähigkeit (N)
fub = Zugfestigkeit Schraubenwerkstoff (N/mm²)
γM2 = Teilsicherheitsbeiwert für Schrauben (-) = 1,25
wenn Gewinde geschert:
αv = 0,5 - Festigkeitsklasse 4.8, 5.8, 6.8, 10.9
αv = 0,6 - Festigkeitsklasse 4.6, 5.6, 8.8
wenn Schaft geschert:
αv = 0,6 - alle Festigkeitsklassen
A(s) = A - Schaftquerschnitt, wenn Schaft in der Scherfuge liegt
A(s) = As - Spannungsquerschnitt, wenn Gewinde in der Scherfuge liegt

Fv,Rd = Abschertragfähigkeit (N)
fub = Zugfestigkeit Schraubenwerkstoff (N/mm²)
γM2 = Teilsicherheitsbeiwert für Schrauben (-) = 1,25
wenn Gewinde geschert:
αv = 0,5 - Festigkeitsklasse 4.8, 5.8, 6.8, 10.9
αv = 0,6 - Festigkeitsklasse 4.6, 5.6, 8.8
wenn Schaft geschert:
αv = 0,6 - alle Festigkeitsklassen
A(s) = A - Schaftquerschnitt, wenn Schaft in der Scherfuge liegt
A(s) = As - Spannungsquerschnitt, wenn Gewinde in der Scherfuge liegt

nach oben

Lange Anschlüsse

Bei langen Anschlüssen tritt in Abhängigkeit der Schrauben- und Blechsteifigkeit eine ungleichmäßige Verteilung der Schraubenkräfte in Kraftrichtung auf.
Dieses Tragverhalten wird durch den Abminderungsbeiwert βLf der Grenzabschertragfähigkeit berücksichtigt.


Grenzlochleibungskraft
Langer Anschluss
Fv,Rd,red = reduzierte Grenzabschertragfähigkeit (N)
βLf = Abminderungsbeiwert (-)
Fv,Rd = Grenzabschertragfähigkeit (N)
Lj = Abstand zwischen der ersten und letzten Schraube (mm)
d  = Schaft- /Gewindedurchmesser (mm)
Fv,Rd,red = reduzierte Grenzabschertragfähigkeit (N)
βLf = Abminderungsbeiwert (-)
Fv,Rd = Grenzabschertragfähigkeit (N)
Lj = Abstand zwischen der ersten und letzten Schraube (mm)
d  = Schaft- /Gewindedurchmesser (mm)


nach oben

Lochleibung

Lochdurchmesser

Für die Lochleibungstragfähigkeit ist ein wichtiger Parameter der Lochdurchmesser do.


Lochdurchmesser
Lochdurchmesser
d0 = Lochdurchmesser (mm)
d  = Schaft- oder Gewindedurchmesser (mm)
Δd  = Lochspiel (mm) - siehe folgende Tabelle
d0 = Lochdurchmesser (mm)
d  = Schaft- oder Gewindedurchmesser (mm)
Δd  = Lochspiel (mm) - siehe folgende Tabelle
nach oben

Grenzlochleibungskraft


Grenzlochleibungskraft
Grenzlochleibungskraft
- bei großem Lochspiel
Grenzlochleibungskraft
- bei Langlöchern mit Längsachse quer zur Kraftrichtung
Grenzlochleibungskraft
Lochleibung Lochleibung Lochleibung
Fb,Rd = Grenzlochleibungskraft (N)
k1 = Lochleibungsparameter (-) - siehe folgende Tabelle
αb = Lochleibungsparameter (-) - siehe folgende Tabelle
fu = Zugfestigkeit Blechmaterial (N/mm2)
d  = Schaft- /Gewindedurchmesser (mm)
t  = Summe der Blechdicken mit gleichgerichteter Lochleibungsspannung (mm)
γM2 = Teilsicherheitswert bei Lochleibung (-) = 1,25
Fb,Rd = Grenzlochleibungskraft (N)
k1 = Lochleibungsparameter (-) - siehe folgende Tabelle
αb = Lochleibungsparameter (-) - siehe folgende Tabelle
fu = Zugfestigkeit Blechmaterial (N/mm2)
d  = Schaft- /Gewindedurchmesser (mm)
t  = Summe der Blechdicken mit gleichgerichteter Lochleibungsspannung (mm)
γM2 = Teilsicherheitswert bei Lochleibung (-) = 1,25

Bei schräg angreifenden Schraubenkräften darf die Lochleibungstragfähigkeit getrennt für die einzelnen Richtungen untersucht werden.

nach oben

Lochleibungsparameter für Rand- und Lochabstände


  Innenschraube Randschraube
in Kraftrichtung kleinster Wert von:
Lochleibungsparameter
kleinster Wert von:
Lochleibungsparameter
quer zur Kraftrichtung kleinster Wert von:
Lochleibungsparameter
kleinster Wert von:
Lochleibungsparameter

nach oben

Grenzlochleibungskraft bei einschnittigen ungestützten Schraubenverbindungen mit nur einer Schraubenreihe


Grenzlochleibungskraft
Loch- Randabstand
Fb,Rd = Grenzlochleibungskraft (N)
fu = Zugfestigkeit Blechmaterial (N/mm2)
d  = Schaft- /Gewindedurchmesser (mm)
t  = Summe der Blechdicken mit gleichgerichteter Lochleibungsspannung (mm)
γM2 = Teilsicherheitswert bei Lochleibung (-) = 1,25
Fb,Rd = Grenzlochleibungskraft (N)
fu = Zugfestigkeit Blechmaterial (N/mm2)
d  = Schaft- /Gewindedurchmesser (mm)
t  = Summe der Blechdicken mit gleichgerichteter Lochleibungsspannung (mm)
γM2 = Teilsicherheitswert bei Lochleibung (-) = 1,25
nach oben

Zugtragfähigkeit

Zugtragfähigkeit

Ist ein Ermüdungsnachweis für die Verbindung erforderlich, darf nur die Kategorie E (vorgespannt) ausgeführt werden


Grenzzugtragfähigkeit
Ft,Rd = Grenzzugtragfähigkeit (N)
k2 = 0,63 für Senkschrauben
k2 = 0,90 für alle anderen Schrauben
fub = Zugfestigkeit Schraubenmaterial (N/mm2)
As = Spannungsquerschnitt (mm²)
γM2 = Teilsicherheitsbeiwert Schraube = 1,25
Ft,Rd = Grenzzugtragfähigkeit (N)
k2 = 0,63 für Senkschrauben
k2 = 0,90 für alle anderen Schrauben
fub = Zugfestigkeit Schraubenmaterial (N/mm2)
As = Spannungsquerschnitt (mm²)
γM2 = Teilsicherheitsbeiwert Schraube = 1,25

Bei geschnittenen Gewinden ist die Zugtragfähigkeit um den Faktor 0,85 zu vermindern.

nach oben

Durchstanztragfähigkeit

Bei konstruktiv sinnvollen Abmessungen im Stahlbau ist der Durchstanznachweis im Normalfall nicht maßgebend. Hält man zum Beispiel die unten genannte konstruktive Regel ein, wird immer der Zugnachweis gegenüber dem Durchstanznachweis maßgebend.


Durchstanztragfähigkeit
Tragfähigkeitsnachweis nicht erforderlich wenn
Durchstanztragfähigkeit
Bp,Rd = Durchstanztragfähigkeit (N)
dm = mittlerer Durchmesser (mm)
e  = Eckmaß Schraubenkopf (mm)
s  = Schlüsselweite (mm)
tp = Blechdicke unter Schraubenkopf oder Mutter (mm)
fu = Zugfestigkeit Blechmaterial (N/mm²)
γM2 = Teilsicherheitsbeiwert Schraube = 1,25
tmin = kleinste Blechdicke (mm)
Bp,Rd = Durchstanztragfähigkeit (N)
dm = mittlerer Durchmesser (mm)
e  = Eckmaß Schraubenkopf (mm)
s  = Schlüsselweite (mm)
tp = Blechdicke unter Schraubenkopf oder Mutter (mm)
fu = Zugfestigkeit Blechmaterial (N/mm²)
γM2 = Teilsicherheitsbeiwert Schraube = 1,25
tmin = kleinste Blechdicke (mm)
nach oben

Mindestblechdicke tmin (mm) wenn Bp,Rd > Ft,Rd


Schraubengröße M12 M16 M20 M24 M27 M30 M36
4.6 S235 3 4 5 5 7 8 8
S355 2 3 4 4 6 6 6
5.6 S235 3 5 6 7 9 9 10
S355 3 4 4 5 7 7 7
10.9 S235 5 8 10 11 16 17 18
S355 4 6 8 8 12 13 13
nach oben

Abscherung und Zug

Interaktionsnachweis


Interaktionsnachweis
Fv,Ed = Abscherkraft (N)
Fv,Rd = Grenzabschertragfähigkeit (N)
Ft,Ed = Zugkraft (N)
Ft,Rd = Grenzzugtragfähigkeit (N)
Fv,Ed = Abscherkraft (N)
Fv,Rd = Grenzabschertragfähigkeit (N)
Ft,Ed = Zugkraft (N)
Ft,Rd = Grenzzugtragfähigkeit (N)


nach oben

Gleitfeste Verbindungen

Gleitwiderstand für Schrauben der Festigkeitsklasse 8.8 und 10.9


Gleitwiderstand bei Gebrauchstauglichkeitsnachweis
Schrauben Kategorie B
Gleitwiderstand
Gleitwiderstand bei Tragfähigkeitsnachweis
Schrauben Kategorie C
Gleitwiderstand
Schraubenvorspannkraft
Vorspannkraft
Schraubenverbindung
Fs,Rd = Gleitwiderstand (N)
ks = Beiwert für Lochspiel (-)
n  = Anzahl der Reiboberflächen (-)
μ  = Reibwert (-) - siehe Tabelle
γM3 = Teilsicherheitsbeiwert Gleitfestigkeit Tragfähigkeit(-) = 1,25
γM3 = Teilsicherheitsbeiwert Gleitfestigkeit Gebrauchstauglichkeit(-) = 1,1
Fp,C = Vorspannkraft (N)
fub = Zugfestigkeit Schraube (N/mm²)
As = Spannungsquerschnitt (mm²)
γM7 = Teilsicherheitsbeiwert für Vorspannung (-) = 1,1
Fs,Rd = Gleitwiderstand (N)
ks = Beiwert für Lochspiel (-)
n  = Anzahl der Reiboberflächen (-)
μ  = Reibwert (-) - siehe Tabelle
γM3 = Teilsicherheitsbeiwert Gleitfestigkeit Tragfähigkeit(-) = 1,25
γM3 = Teilsicherheitsbeiwert Gleitfestigkeit Gebrauchstauglichkeit(-) = 1,1
Fp,C = Vorspannkraft (N)
fub = Zugfestigkeit Schraube (N/mm²)
As = Spannungsquerschnitt (mm²)
γM7 = Teilsicherheitsbeiwert für Vorspannung (-) = 1,1
nach oben

Gleitfeste Verbindung bei Scherung und Zug


Gleitwiderstand bei Tragfähigkeitsnachweis
Schrauben Kategorie B
Gleitwiderstand
Gleitwiderstand bei Gebrauchstauglichkeitsnachweis
Schrauben Kategorie C
Gleitwiderstand
Schraubenvorspannkraft
Vorspannkraft
Fs,Rd = Gleitwiderstand (N)
ks = Beiwert für Lochspiel (-)
n  = Anzahl der Reiboberflächen (-)
μ  = Reibwert (-) - siehe Tabelle
γM3 = Teilsicherheitsbeiwert Gleitfestigkeit Tragfähigkeit(-) = 1,25
γM3 = Teilsicherheitsbeiwert Gleitfestigkeit Gebrauchstauglichkeit(-) = 1,1
Fp,C = Vorspannkraft (N)
fub = Zugfestigkeit Schraube (N/mm²)
As = Spannungsquerschnitt (mm²)
γM7 = Teilsicherheitsbeiwert für Vorspannung (-) = 1,1
Fs,Rd = Gleitwiderstand (N)
ks = Beiwert für Lochspiel (-)
n  = Anzahl der Reiboberflächen (-)
μ  = Reibwert (-) - siehe Tabelle
γM3 = Teilsicherheitsbeiwert Gleitfestigkeit Tragfähigkeit(-) = 1,25
γM3 = Teilsicherheitsbeiwert Gleitfestigkeit Gebrauchstauglichkeit(-) = 1,1
Fp,C = Vorspannkraft (N)
fub = Zugfestigkeit Schraube (N/mm²)
As = Spannungsquerschnitt (mm²)
γM7 = Teilsicherheitsbeiwert für Vorspannung (-) = 1,1

nach oben

Schrauben in Löcher mit ks
- normalem Lochspiel 1,0
- übergroßen Lochspiel 0,85
Schrauben in ks
- großen Langlöchern, Längsachse quer zur Kraftrichtung 0,7
- großen Langlöchern, Längsachse parallel zur Kraftrichtung 0,63
- kurzen Langlöchern, Längsachse quer zur Kraftrichtung 0,85
- kurzen Langlöchern, Längsachse parallel zur Kraftrichtung 0,76

Gleitflächen-
Klasse
Oberfläche Reibwert μ
A Oberfläche mit Kugeln oder Sand gestrahlt, loser Rost entfernt, nicht körnig 0,5
B Oberfläche mit Kugeln oder Sand gestrahlt:
a) spritzaluminiert oder mit einem zinkbasiertem Produkt spritzverzinkt
b) mit Alkali-Zink-Silikat-Anstrich von 50 - 80 μm Dicke
0,4
C Oberflächen mittels Drahtbürsten oder Flammstrahlen gereinigt, loser Rost entfernt 0,3
D Oberflächen im Walzzustand 0,2

[DIN EN 1090-2]



nach oben

Blockversagen von Schraubengruppen

Blockversagen bei symmetrischer Schraubenanordnung


Zentrische Belastung
Blockversagen
Exzentrische Belastung
Blockversagen
Veff,1,Rd = Widerstandskraft bei zentrischer Belastung (N)
Veff,2,Rd = Widerstandskraft bei exzentrischer Belastung (N)
Ant = Nettofläche der Risslinie unter Zugbelastung
Anv = Nettofläche der Risslinie unter Schubbelastung
fu = Zugfestigkeit des Blechmaterials
fy = Streckgrenze des Blechmaterials
γM0 = Teilsicherheitswert für Querschnittswerte (-) = 1,0
γM2 = Teilsicherheitswert für Verbindungen (-) = 1,25
Veff,1,Rd = Widerstandskraft bei zentrischer Belastung (N)
Veff,2,Rd = Widerstandskraft bei exzentrischer Belastung (N)
Ant = Nettofläche der Risslinie unter Zugbelastung
Anv = Nettofläche der Risslinie unter Schubbelastung
fu = Zugfestigkeit des Blechmaterials
fy = Streckgrenze des Blechmaterials
γM0 = Teilsicherheitswert für Querschnittswerte (-) = 1,0
γM2 = Teilsicherheitswert für Verbindungen (-) = 1,25
Blockversagen Blockversagen
Blockversagen Blockversagen
nach oben

Anschluss von Winkel

Winkel sind der einzige Querschnittstyp, der planmäßig exzentrisch angeschlossen wird. Dies führt zu sehr aufwändigen Nachweisen für den Winkel.
Zur Vereinfachung dürfen einseitig mit einer Schraubenreihe angeschlossene Winkel wie zentrisch belastete Winkel bemessen werden,
wenn die Tragfähigkeit mit den folgenden Formeln berechnet wird:


Anschluss mit 1 Schraube
Winkelanschluss
Anschluss mit 2 Schrauben
Winkelanschluss
Anschluss mit 3 Schrauben oder mehr
Winkelanschluss
Nu,Rd = Winkeltragfähigkeit (N)
Anet = Nettoquerschnittsfläche des Winkels
βi = Abminderungsbeiwert (-) siehe Tabelle
fu = Zugfestigkeit des Winkels
γM2 = Teilsicherheitswert für Verbindungen (-)
Nu,Rd = Winkeltragfähigkeit (N)
Anet = Nettoquerschnittsfläche des Winkels
βi = Abminderungsbeiwert (-) siehe Tabelle
fu = Zugfestigkeit des Winkels
γM2 = Teilsicherheitswert für Verbindungen (-)

nach oben

Abminderungsbeiwert β2 und β2


p1 Lochabstand ≤ 2,5 d0 ≥ 5 d0
β2 bei 2 Schrauben 0,4 0,7
β3 bei 3 Schrauben und mehr 0,5 0,7

Für Zwischenwerte von p1 darf der Wert β interpoliert werden.

Winkel nach oben