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Formelsammlung und Berechnungsprogramme
Maschinen- und Anlagenbau

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Update:  12.12.2022

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Pumpentechnik Kreiselpumpe

Auslegung und Berechnung von Kreiselpumpen.



Förderhöhe Wellenleistung

Auslegung und Praxisbeispiele der Pumpentechnik.



Druckverlust Höhendifferenz

Einführung in die Rohrsystemtechnik.


Menue
Pumpentechnik

Leistungsdaten einer Pumpe berechnen

Auswahl von Verdränger Pumpen

Die Angaben sind nur Anhaltswerte für die Pumpenauswahl.


Pumpen Bezeichnung Arbeitsweise Pulsation pmax (bar) Wirkungsgrad ηmax
Reihenkolben (1-Zyl.) oszillierend sehr groß bis 5000 0,92
Axialkolben oszillierend mittel bis 400 0,95
Radialkolben oszillierend mittel bis 350 0,90
Flügelzellen rotierend gleichförmig bis 120 0,80
Zahnrad rotierend schwach bis 250 0,92
Schraubenspindel HD rotierend gleichförmig bis 180 0,85
Schraubenspindel ND rotierend gleichförmig bis 25 0,70

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Volumenstrom von Verdränger Pumpen

Hubkolben Pumpe - einseitig wirkend



Hubkolben Pumpe
V  = Volumenstrom (m3/s)
z  = Zylinderzahl (-)
d  = Kolbendurchmesser (m)
h  = Kolbenhub (m)
n  = Drehzahl (1/s)
V  = Volumenstrom (m3/s)
z  = Zylinderzahl (-)
d  = Kolbendurchmesser (m)
h  = Kolbenhub (m)
n  = Drehzahl (1/s)
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Volumenstrom einer Außen-Zahnradpumpe - zweirädrig, gleiche Zähnezahl



Außen-Zahnradpumpe
V  = Volumenstrom (m3/s)
d  = Teilkreisdurchmesser (m)
m  = Modul
b  = Zahnradbreite (m)
n  = Drehzahl (1/s)
V  = Volumenstrom (m3/s)
d  = Teilkreisdurchmesser (m)
m  = Modul
b  = Zahnradbreite (m)
n  = Drehzahl (1/s)
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Volumenstrom einer Schraubenspindel-Pumpe - zweispindlig



Schraubenspindel-Pumpe
V  = Volumenstrom (m3/s)
d  = Flankendurchmesser (m)
b  = Gewindetiefe (m)
P  = Gewindesteigung (m)
n  = Drehzahl (1/s)
V  = Volumenstrom (m3/s)
d  = Flankendurchmesser (m)
b  = Gewindetiefe (m)
P  = Gewindesteigung (m)
n  = Drehzahl (1/s)
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Volumenstrom einer Flügelzellen-Pumpe



Flügelzellen-Pumpe
V  = Volumenstrom (m3/s)
ΔV  = Volumenänderung einer Zelle (m3)
z  = Zellenzahl (-)
n  = Drehzahl (1/s)
V  = Volumenstrom (m3/s)
ΔV  = Volumenänderung einer Zelle (m3)
z  = Zellenzahl (-)
n  = Drehzahl (1/s)

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Förderhöhe der Pumpe

Die Förderhöhe H ist die von der Pumpe auf die Förderflüssigkeit übertragene nutzbare mechanische Arbeit, bezogen auf die Gewichtskraft in m. Sie ist unabhängig von der Dichte der Förderflüssigkeit, d.h. eine Kreiselpumpe fördert unterschiedliche Fördermedien bei gleichem Förderstrom Q auf gleiche Förderhöhen H, wobei sich hierbei der Leistungsbedarf linear mit der Dichte verändert.



Förderhöhe Pumpe
Pumpe
H P = Förderhöhe Pumpe (m)
z 1 = Höhe Pumpeneintritt (m)
z 2 = Höhe Pumpenaustritt (m)
p 1 = Druck Pumpeneintritt (Pa)
p 2 = Druck Pumpenaustritt (Pa)
v 1 = Geschwindigkeit Pumpeneintritt (m/s)
v 2 = Geschwindigkeit Pumpenaustritt (m/s)
ρ = Dichte Fördermedium (kg/m³) 
g = Fallbeschleunigung 9,81 (m/s²) 
H P = Förderhöhe Pumpe (m)
z 1 = Höhe Pumpeneintritt (m)
z 2 = Höhe Pumpenaustritt (m)
p 1 = Druck Pumpeneintritt (Pa)
p 2 = Druck Pumpenaustritt (Pa)
v 1 = Geschwindigkeit Pumpeneintritt (m/s)
v 2 = Geschwindigkeit Pumpenaustritt (m/s)
ρ = Dichte Fördermedium (kg/m³) 
g = Fallbeschleunigung 9,81 (m/s²) 

Die Dichte bestimmt deshalb nur den erzeugten Druck p in der Pumpe.


Pumpendruck
p = Pumpendruck (Pa)  
ρ = Dichte Fördermedium (kg/m³) 
g = Fallbeschleunigung 9,81 (m/s²) 
HP = Förderhöhe Pumpe (m)
p = Pumpendruck (Pa)  
ρ = Dichte Fördermedium (kg/m³) 
g = Fallbeschleunigung 9,81 (m/s²) 
HP = Förderhöhe Pumpe (m)

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Förderhöhe der Anlage

Die Förderhöhe HA der Anlage setzt sich aus folgenden Anteilen zusammen:
Geodätische Förderhöhe ist der Höhenunterschied zwischen saug- und druckseitigem Flüssigkeitsspiegel. Mündet die Druckleitung oberhalb des Flüssigkeitsspiegels, wird auf die Mitte des Ausflussquerschnittes bezogen. 
Manometrische Druckhöhendifferenz ist die Differenz der über dem saug- und druckseitigen Flüssigkeitsspiegel liegenden Druckhöhen bei mindestens einem geschlossenen Behälter. 
Differenz der Geschwindigkeitshöhe ist die Differenz der Geschwindigkeiten in den Behältern. Kann in der Praxis vernachlässig werden. 
Druckhöhenverluste sind die Summe der Strömungswiderstände in Rohrleitungen, Armaturen, Formstücken usw. in der Saug- und Druckleitung sowie der Ein- und Auslaufverluste, die in der Praxis als Druckverluste in der Anlage bezeichnet werden. 
Aus allen vier Anteilen ergibt sich die Förderhöhe HA der Anlage



Anlagenförderhöhe
Anlage
H A = Förderhöhe Anlage (m)
H geo = geodätischer Höhenunterschied zwischen
Austritts- und Eintrittsquerschnitt (m) 
p e = Druck im saugseitigen Behälter (Pa)
p a = Druck im druckseitigen Behälter (Pa)
v e = Geschwindigkeit im saugseitigen Behälter (m/s)
v a = Geschwindigkeit im druckseitigen Behälter (m/s)
ρ = Dichte Fördermedium (kg/m³) 
g = Fallbeschleunigung 9,81 (m/s²) 
H v = Druckhöhenverlust durch Strömungsverluste
und Rohrleitungskomponenten (m) 
p v = Anlagendruckverlust entsprechend Hv (Pa)
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Geodätischer Höhenunterschied

Höhendifferenz oben Höhendifferenz unten
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Max. theoretische Saughöhe einer Pumpe

Die maximale Saughöhe einer Pumpe ist hauptsächlich von dem Luftdruck am Aufstellungsort und dem Dampfdruck des Mediums abhängig.


Saughöhe Formel
H saug = Theoretische max. Saughöhe (m)
p s = Überdruck im Behälter (Pa)
p L = Luftdruck am Aufstellungsort (Pa)
p D = Dampfdruck des Mediums (Pa)
ρ = Dichte (kg/m³) 
g = Fallbeschleunigung 9,81 (m/s²) 
H VS = Verlust in der Saugleitung durch Reibung, Armaturen (m)  
H VS = p VS / ( ρ * g )  //  p VS Druckverlust Saugleitung (Pa)
H saug = Theoretische max. Saughöhe (m)
p s = Überdruck im Behälter (Pa)
p L = Luftdruck am Aufstellungsort (Pa)
p D = Dampfdruck des Mediums (Pa)
ρ = Dichte (kg/m³) 
g = Fallbeschleunigung 9,81 (m/s²) 
H VS = Verlust in der Saugleitung durch Reibung, Armaturen (m)  
H VS = p VS / ( ρ * g )  //  p VS Druckverlust Saugleitung (Pa)
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Berechnungsprogramm: Druckverlust- und Förderhöhenberechnung

Strang

Berechnung Druckverlust für verschiedene Rohrleitungskomponenten.
Berechnung der Förderhöhe und Pumpenleistung für die Auslegung der Pumpe.
Diagrammdarstellung der Anlagen- und Pumpenkennlinie.
Bei Eingabe der Pumpenkennlinie wird der vorgegebene und tatsächliche Betriebspunkt berechnet und in einem Diagramm dargestellt.
Die Mediumdaten Volumenstrom, Dichte und Viskosität können nachträglich geändert werden.

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Leistungsbedarf

Leistungsbedarf an der Pumpen-Welle

Der Leistungsbedarf einer Pumpe, ist die an der Pumpenwelle oder -kupplung aufgenommene mechanische Leistung.
Der Pumpenwirkungsgrad ist hauptsächlich abhängig von Pumpengröße, Fördermedium und Pumpentyp.
Der Wirkungsgrad ist aus den Herstellerangaben zu entnehmen.


Pumpenleistung Welle Formel
P Pumpe = Pumpenleistung (W = kg*m²/s³)
P Welle = Wellenleistung (W = kg*m²/s³)
ρ = Dichte Fördermedium (kg/m³) 
g = Fallbeschleunigung 9,81 (m/s²) 
Q = Förderstrom (m³/s) 
H A = Förderhöhe Anlage (m)
η Pumpe = Wirkungsgrad Pumpe (-)  
P Pumpe = Pumpenleistung (W = kg*m²/s³)
P Welle = Wellenleistung (W = kg*m²/s³)
ρ = Dichte Fördermedium (kg/m³) 
g = Fallbeschleunigung 9,81 (m/s²) 
Q = Förderstrom (m³/s) 
H A = Förderhöhe Anlage (m)
η Pumpe = Wirkungsgrad Pumpe (-)  
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Elektrische Motorleistung

Die elektrische Motorleistung berechnet sich aus der Wellenleistung und dem Motorwirkungsgrad.
In Abhängigkeit der Motorleistung ist der Wirkungsgrad für E-Motoren nach IEC 60034-30 definiert. Auslegungswerte siehe unten.


Pumpenleistung Motor Formel
P Mot = elektr. Motorleistung (W)
P Welle = Wellenleistung (W)
η Mot = Wirkungsgrad Motor (-)  
P Mot = Motorleistung (W)
P Welle = Wellenleistung (W)
η Mot = Wirkungsgrad Motor (-)  
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Wirkungsgrad von E-Motoren

Die Norm IEC 60034-30 definiert den Standard für die Wirkungsgrade von IE1-, IE2-, IE3 und IE4-Motoren.
Die Wirkungsgrade der Elektromotoren bei Nennleistung ist in vier Effizienzklassen eingeteilt:
- IE1 Standard Effizienz (früher Eff2)
- IE2 hohe Effizienz (früher Eff1)
- IE3 Premium Effizienz
- IE4 Super Premium Effizienz


Wirkungsgrad Motor

Koeffizienten für E-Motoren 50 Hz - 4 Pole

A B C D
IE1 0,5234 -5,0499 17,4180 74,3171
IE2 0,0278 -1,9247 10,4395 80,9761
IE3 0,0773 -1,8951 9,2984 83,7025
IE4

η N = Motorwirkungsgrad (-)
P N = Motor-Nennleistung (kW)
A, B, C, D =  Koeffizienten (-)
η N = Motorwirkungsgrad (-)
P N = Motor-Nennleistung (kW)
A, B, C, D =  Koeffizienten (-)
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