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Das Buch bietet einen komprimierten Überblick über die etablierten Strömungsmesstechniken.
Strömung in und um Rohren mit ausführlichen Beispielen.
Strömungsmessung
Seitenübersicht:
Druckmessung ruhende Medien- Druckmessung mit der U-Röhre bei Gasen
- Absolutdruckmessung mit der U-Röhre
- Druckmessung mit der U-Röhre bei Flüssigkeiten
- Druckmessung mit Schrägrohrmanometer
Druckmessung strömende Medien
- Statischer Druck - Wanddruckmessung
- Gesamtdruck Messung - Pitot Rohr
- Dynamischer Druck - Prandelt Rohr
Anordnung der Messpunkte
- Messpunktanordnung Kreisquerschnitt - Schwerlinienverfahren
- Messpunktanordnung Rechteckquerschnitt - Trivialverfahren
Durchflussmessungen
- Messung mit Normblende
- Messung mit Normdüse
- Messung mit Venturidüse
- Messung mit Venturirohr
Druckmessung bei ruhenden Medien
Bei der Druckmessung mit der U-Röhre wird mit einer Sperrflüssigkeit die Höhendifferenz gemessen und über die Dichte der Sperrflüssigkeit der anliegende Druck berechnet.
Druckmessung mit der U-Röhre bei Gasen
pM = Mediumdruck (Pa)
pB = Barometrischer Luftdruck (Pa)
ρSP = Dichte Sperrflüssigkeit (kg/m3)
hSP = Höhendifferenz der Sperrflüssigkeit (m)
g = Fallbeschleunigung 9,81 (m/S2)
pM = Mediumdruck (Pa)
pB = Barometrischer Luftdruck (Pa)
ρSP = Dichte Sperrflüssigkeit (kg/m3)
hSP = Höhendifferenz der Sperrflüssigkeit (m)
g = Fallbeschleunigung 9,81 (m/S2)
Absolutdruckmessung mit der U-Röhre
Zur Messung des Absolutdrucks, befindet sich im zweiten U-Rohrschenkel ein Vakuum.
pM = Mediumdruck (Pa)
ρSP = Dichte Sperrflüssigkeit (kg/m3)
hSP = Höhendifferenz der Sperrflüssigkeit (m)
g = Fallbeschleunigung 9,81 (m/S2)
pM = Mediumdruck (Pa)
ρSP = Dichte Sperrflüssigkeit (kg/m3)
hSP = Höhendifferenz der Sperrflüssigkeit (m)
g = Fallbeschleunigung 9,81 (m/S2)
Druckmessung mit der U-Röhre bei Flüssigkeiten
pB = Barometrischer Luftdruck (Pa)
g = Fallbeschleunigung 9,81 (m/S2)
ρSP = Dichte Sperrflüssigkeit (kg/m3)
hSP = Höhendifferenz der Sperrflüssigkeit (m)
ρM = Dichte Medium (kg/m3)
hM = Höhendifferenz Medium (m)
pB = Barometrischer Luftdruck (Pa)
g = Fallbeschleunigung 9,81 (m/S2)
ρSP = Dichte Sperrflüssigkeit (kg/m3)
hSP = Höhendifferenz der Sperrflüssigkeit (m)
ρM = Dichte Medium (kg/m3)
hM = Höhendifferenz Medium (m)
Schrägrohrmanometer
Auf Grund des großen Unterschieds des Volumens zwischen Behälter und Messrohr, können kleine Druckdifferenzen am Messrohr in Abhängigkeit des Winkels abgelesen werde.
ρM = Dichte Medium (kg/m3)
g = Fallbeschleunigung 9,81 (m/S2)
L = Länge Messstrecke (m)
ρM = Dichte Medium (kg/m3)
g = Fallbeschleunigung 9,81 (m/S2)
L = Länge Messstrecke (m)
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Druckmessung bei strömenden Medien
Statischer Druck - Wanddruckmessung
Der statische Druck ist der senkrecht zur Strömungsrichtung gemessene Druck. Der statische Druck kann mit Hilfe eines Messrohres mit seitlichen Bohrungen, oder an der Rohrwandung gemessen werden.
ρSP = Dichte Sperrflüssigkeit (kg/m3)
g = Fallbeschleunigung 9,81 (m/S2)
h = Höhendifferenz der Sperrflüssigkeit (m)
ρSP = Dichte Sperrflüssigkeit (kg/m3)
g = Fallbeschleunigung 9,81 (m/S2)
h = Höhendifferenz der Sperrflüssigkeit (m)
Gesamtdruck Messung - Pitot Rohr
Der Gesamtdruck (Staudruck) wird mit einem Pitot Rohr gemessen. Dieses hat an der Vorderseite eine Öffnung die senkrecht zur Strömungsrichtung gehalten wird. Am Rohrende kann der Gesamtdruck gemessen werden.
pst = statischer Druck (Pa)
pdyn = dynamischer Druck (kg/m3)
pst = statischer Druck (Pa)
pdyn = dynamischer Druck (kg/m3)
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Dynamischer Druck - Prandelt Rohr
Der dynamische Druck ist nicht direkt messbar. Man misst den statischen Druck und den
Gesamtdruck um aus deren Differenz den dynamischen Druck zu erhalten. Für solche Messungen benutzt
man das Prandtlsche Staurohr.
Es besitzt Öffnungen parallel und senkrecht zur Strömungsrichtung (Pitot Rohr).
An Hand der Druckdifferenz kann der dynamische Druck ermittelt werden.
Mittels der Bernoulligleichung lässt sich die Strömungsgeschwindigkeit berechnen.
Bis w ≤ 100 m/s
Bei w > 100 m/s
Berücksichtigung Kompressionseinfluss
pges = Gesamtdruck (Pa)
pst = statischer Druck (Pa)
w = Strömungsgeschwindigkeit (m/s)
ρ = Dichte des Mediums (kg/m3)
Ma = Machzahl (-)
c = Schallgeschwindigkeit (m/s)
pges = Gesamtdruck (Pa)
pst = statischer Druck (Pa)
w = Strömungsgeschwindigkeit (m/s)
ρ = Dichte des Mediums (kg/m3)
Ma = Machzahl (-)
c = Schallgeschwindigkeit (m/s)
Strömungsmessung
Voraussetzung für einwandfreie Messergebnisse sind folgende Punkte zu berücksichtigen:
- eine drall- und wirbelfreie Strömung an der Messstelle
- Beruhigungsstrecke von 6*d vor und 4*d nach der Messstelle
- Nach Krümmern eine Beruhigungsstrecke von ca. 40*d
Anzahl der Messpunkte (Richtwert):
≤ 1 m2 = 4 Messpunkte
> 1 m2 = 4 Messpunkte/m2
Anordnung der Messpunkte bei Kreisquerschnitten
Die Strömungsgeschwindigkeit ist im Allgemeinen nicht an allen Punkten eines Kanalquerschnittes gleich.Man teilt den Querschnitt in möglichst viele flächengleicher Felder ein, in deren Schwerpunkt je eine Messung ausgeführt wird. Der Mittelwert aller Messungen ist die Durchschnittsgeschwindigkeit.
Messpunktanordnung Kreisquerschnitt
Schwerlinienverfahren
Radien der Kreisringe
Der Abstand der Messpunkte zur Außenwand:
R = Radius Rohrquerschnitt (m)
i = Ordnungszahl (-)
n = Anzahl Kreisringflächen (-)
yi = Messpunktabstand von Rohraußenkante (m)
R = Radius Rohrquerschnitt (m)
i = Ordnungszahl (-)
n = Anzahl Kreisringflächen (-)
yi = Messpunktabstand von Rohraußenkante (m)
Anordnung der Messpunkte bei Rechteckquerschnitten
Messpunktanordnung Rechteckquerschnitt
Trivialverfahren
Anzahl der Messpunkte:
Der Strömungsquerschnitt wird in flächengleiche Teilflächen aufgeteilt und der Messort liegt im Schwerpunkt der Teilfläche.
Der Abstand der Messpunkte zum Außenmaß:
A = Strömungsquerschnitt (m2)
B = Breite (m)
H = Höhe (m)
xi = horizontaler Messpunktabstand zum Außenmaß (m)
yi = vertikaler Messpunktabstand zum Außenmaß (m)
i = Ordnungszahl (-)
n = Anzahl Teilflächen (-)
A = Strömungsquerschnitt (m2)
B = Breite (m)
H = Höhe (m)
xi = horizontaler Messpunktabstand zum Außenmaß (m)
yi = vertikaler Messpunktabstand zum Außenmaß (m)
i = Ordnungszahl (-)
n = Anzahl Teilflächen (-)
Durchflussmessungen
Bei der Durchflussmessung mit Blende (Wirkdruckverfahren) wird durch die Rohrverengungen Druckenergie in kinetische Energie umgesetzt.
Mit Hilfe des gemessenen Druckabfalls kann über die „Durchflussgleichung“ der Durchfluss berechnet werden.
Bei Gasen wird durch den Anstieg der Geschwindigkeit eine Entspannung wirksam, die mit der Expansionszahl e berücksichtigt wird.
Zu beachten ist, dass die Formeln nur für den Bereich innerhalb der unten aufgeführten Grenzwerte gültig sind.
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Messung mit Normblende - DIN EN ISO 5167-2
Der Massenstrom an einer Blende berechnet sich nach folgender Formel (iterative Berechnung):
Volumenstrom
Differenzdruck
Durchmesserverhältnis
Durchflusszahl
qv = Volumenstrom (m3/s)
α = Durchflusszahl (-)
C = Durchflusskoeffizient (-)
β = Durchmesserverhältnis (-)
D = Rohrdurchmesser (m)
d = Blendendurchmesser (m)
ε = Expansionskoeffizient (-)
p1 = Druck vor Blende (Pa)
p2 = Druck nach Blende (Pa)
Δp = Differenzdruck (Pa)
ρ = Dichte des Mediums (kg/m3)
Durchflusskoeffizient bei Normblende
Durchflusskoeffizient nach Reader-Harris/Gallangher Gleichung
Wenn D < 71,12 mm folgenden Term anfügen
Reynoldszahl bezogen auf den Rohrdurchmesser
Konstante A
β = Durchmesserverhältnis (-)
Re,D = Reynoldszahl bezogen auf den Rohrdurchmesser (-)
v = Strömungsgeschwindigkeit im Rohrdurchmesser (-)
ν = Kinematische Viskosität (m2/s)
η = Dynamische Viskosität (Pa*s)
A = Konstante (-)
L1 = Einflussfaktor Druckentnahme, siehe unten (-)
M2' = Einflussfaktor Druckentnahme, siehe unten (-)
Expansionskoeffizient bei Normblende
Expansionskoeffizient bei kompressiblen Medien (Gase)
Expansionskoeffizient bei inkompressiblen Medien (Flüssigkeiten)
ε = 1,0
β = Durchmesserverhältnis (-)
p1 = Druck vor Blende (Pa)
p2 = Druck nach Blende (Pa)
κ = Isotropenexponent (-)
Berechnungsprogramm für Durchfluss- und Expansionskoeffizient
Mit dem Berechnungsprogramm können die Werte nach ISO 5167 berechnet werden.
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Einfluss der Stelle der Druckentnahme bei Normblende
Der Einfluss, der Stelle der Druckentnahme, wird mit den folgenden Faktoren berücksichtigt.
Verhältnis des Abstandes der Druckentnahme im Einlauf von der Blendenstirnseite zum Rohrdurchmesser
Verhältnis des Abstandes der Druckentnahme im Auslauf von der Blendenrückseite zum Rohrdurchmesser
Eck-Druckentnahme
Abstand D bzw. D/2
Flansch-Druckentnahme
Berechnungs-Grenzwerte bei Normblende
| Eckdruckentnahme und Druckentnahme mit D bzw. D/2 |
Flanschdruckentnahme | |
| Rohrdurchmesser D (mm) | 50...1000 | 50...1000 |
| Blendendurchmesser d (mm) | ≥ 12,5 mm | ≥ 12,5 mm |
| Durchmesserverhältnis β | 0,1...0,75 | 0,1...0,75 |
| Bereich Reynoldszahl Re,D | ≥ 5000 für β = 0,1 ... ≤0,56 ≥ 16000*β2 für β > 0,56 |
≥ 5000 und ≥ 170*β2*D D in mm |
| Messfehler auf Durchflusskoeffizient C | β ≥ 0,1...< 0,2 = (0,7 - β) % β ≥ 0,2...≤ 0,6 = 0,5 % β > 0,6...≤ 0,75 = (1,667 * β - 0,5) % | |
| Messfehler auf Expansionszahl ε | 3,5 * Δp / (κ * p1) % | |
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Normdüse - DIN EN ISO 5167-3
Massenstrom
Volumenstrom
Durchmesserverhältnis
qv = Volumenstrom (m3/s)
C = Durchflusskoeffizient (-)
β = Durchmesserverhältnis (-)
D = Rohrdurchmesser (m)
d = Blendendurchmesser (m)
ε = Expansionskoeffizient (-)
p1 = Druck vor Blende (Pa)
p2 = Druck nach Blende (Pa)
Δp = Differenzdruck (Pa)
ρ = Dichte des Mediums (kg/m3)
Durchflusskoeffizient Normdüse
Durchflusskoeffizient
β = Durchmesserverhältnis (-)
Re,D = Reynoldszahl bezogen auf den Rohrdurchmesser (-)
Expansionskoeffizient Normdüse
Expansionskoeffizient bei kompressiblen Medien (Gase)
Expansionskoeffizient bei inkompressiblen Medien (Flüssigkeiten)
ε = 1,0
β = Durchmesserverhältnis (-)
p1 = Druck vor Blende (Pa)
p2 = Druck nach Blende (Pa)
τ = Druckverhältnis (-)
κ = Isotropenexponent (-)
Berechnungsprogramm für Durchfluss- und Expansionskoeffizient
Mit dem Berechnungsprogramm können die Werte nach ISO 5167 berechnet werden.
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Berechnungs-Grenzwerte bei Normdüse
| Rohrdurchmesser D (mm) | 50...500 |
| Durchmesserverhältnis β | 0,3...0,8 |
| Bereich Reynoldszahl Re,D | 7 * 104 ... 107 für β = 0,30 ... <0,44 2 * 104 ... 107 für β = ≥0,44 ... 0,8 |
| Messfehler auf Durchflusskoeffizient C | β ≤ 0,6 = 0,8 % β > 0,6 = (2 * β - 0,4) % |
| Messfehler auf Expansionszahl ε | 2 * Δp / (p1) % |
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Venturidüse - DIN EN ISO 5167-3
Massenstrom
Volumenstrom
Durchmesserverhältnis
qv = Volumenstrom (m3/s)
C = Durchflusskoeffizient (-)
β = Durchmesserverhältnis (-)
D = Rohrdurchmesser (m)
d = Blendendurchmesser (m)
ε = Expansionskoeffizient (-)
p1 = Druck vor Blende (Pa)
p2 = Druck nach Blende (Pa)
Δp = Differenzdruck (Pa)
ρ = Dichte des Mediums (kg/m3)
Durchflusskoeffizient Venturidüse
Durchflusskoeffizient
β = Durchmesserverhältnis (-)
Expansionskoeffizient Venturidüse
Expansionskoeffizient bei kompressiblen Medien (Gase)
Expansionskoeffizient bei inkompressiblen Medien (Flüssigkeiten)
ε = 1,0
β = Durchmesserverhältnis (-)
p1 = Druck vor Blende (Pa)
p2 = Druck nach Blende (Pa)
τ = Druckverhältnis (-)
κ = Isotropenexponent (-)
Berechnungsprogramm für Durchfluss- und Expansionskoeffizient
Mit dem Berechnungsprogramm können die Werte nach ISO 5167 berechnet werden.
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Berechnungs-Grenzwerte bei Venturidüse
| Rohrdurchmesser D (mm) | 65...500 |
| Düsendurchmesser d (mm) | ≥ 50 (mm) |
| Durchmesserverhältnis β | 0,316...0,775 |
| Bereich Reynoldszahl Re,D | 1,5 * 105 ... 2 * 106 |
| Messfehler auf Durchflusskoeffizient C | (1,2 + 1,5 * β4) % |
| Messfehler auf Expansionszahl ε | (4 + 100*β8) * Δp / (p1) % |
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Venturirohr - DIN EN ISO 5167-4
Massenstrom
Volumenstrom
Durchmesserverhältnis
qv = Volumenstrom (m3/s)
C = Durchflusskoeffizient (-)
β = Durchmesserverhältnis (-)
D = Rohrdurchmesser (m)
d = Blendendurchmesser (m)
ε = Expansionskoeffizient (-)
p1 = Druck vor Blende (Pa)
p2 = Druck nach Blende (Pa)
Δp = Differenzdruck (Pa)
ρ = Dichte des Mediums (kg/m3)
Durchflusskoeffizient, Expansionszahl und Berechnungs-Grenzwerte bei Venturirohr
| Gußrauer- Konfusor |
Bearbeiteter- Konfusor |
Stahlblech- Konfusor | |
| Rohrdurchmesser D (mm) | 100...800 | 50...250 | 200...1200 |
| Durchmesserverhältnis β | 0,3...0,75 | 0,4...0,75 | 0,4...0,70 |
| Durchflusskoeffizient C | 0,984 | 0,995 | 0,985 |
| Expansionszahl ε |
| ||
| Bereich Reynoldszahl Re,D | 2*105...2*106 | 2*105...1*106 | 2*105...2*106 |
| Messfehler auf Durchflusskoeffizient C | ± 0,7% | ± 1,0% | ± 1,5% |
| Messfehler auf Expansionszahl ε | ± (4 + 100 * β8) * Δp / p1% | ||
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Berechnungsprogramm für Durchfluss- und Expansionskoeffizient
Mit dem Berechnungsprogramm können die Werte nach ISO 5167 berechnet werden.
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