Druck- u. Strömungsmessung von Medien

Druckmessung bei ruhenden Medien

Druckmessung mit der U-Röhre bei Gasen

Bei der Druckmessung mit der U-Röhre wird mit einer Sperrflüssigkeit die Höhendifferenz gemessen und über die Dichte der Sperrflüssigkeit der anliegende Druck berechnet.

Δp = Druckdifferenz (Pa)
p_M = Mediumdruck (Pa)
p_B = Barometrischer Luftdruck (Pa)
ρ_SP = Dichte Sperrflüssigkeit (kg/m³)
h_SP = Höhendifferenz der Sperrflüssigkeit (m)
g = Fallbeschleunigung 9,81 (m/S²)

Δp = Druckdifferenz (Pa)
p_M = Mediumdruck (Pa)
p_B = Barometrischer Luftdruck (Pa)
ρ_SP = Dichte Sperrflüssigkeit (kg/m³)
h_SP = Höhendifferenz der Sperrflüssigkeit (m)
g = Fallbeschleunigung 9,81 (m/S²)

Absolutdruckmessung mit der U-Röhre bei Gasen

Zur Messung des Absolutdrucks, befindet sich im zweiten U-Rohrschenkel ein Vakuum.

p_abs = Absolutdruck (Pa)
p_M = Mediumdruck (Pa)
ρ_SP = Dichte Sperrflüssigkeit (kg/m³)
h_SP = Höhendifferenz der Sperrflüssigkeit (m)
g = Fallbeschleunigung 9,81 (m/S²)

p_abs = Absolutdruck (Pa)
p_M = Mediumdruck (Pa)
ρ_SP = Dichte Sperrflüssigkeit (kg/m³)
h_SP = Höhendifferenz der Sperrflüssigkeit (m)
g = Fallbeschleunigung 9,81 (m/S²)

Druckmessung mit der U-Röhre bei Flüssigkeiten

p_M = Mediumdruck (Pa)
p_B = Barometrischer Luftdruck (Pa)
g = Fallbeschleunigung 9,81 (m/S²)
ρ_SP = Dichte Sperrflüssigkeit (kg/m³)
h_SP = Höhendifferenz der Sperrflüssigkeit (m)
ρ_M = Dichte Medium (kg/m³)
h_M = Höhendifferenz Medium (m)

p_M = Mediumdruck (Pa)
p_B = Barometrischer Luftdruck (Pa)
g = Fallbeschleunigung 9,81 (m/S²)
ρ_SP = Dichte Sperrflüssigkeit (kg/m³)
h_SP = Höhendifferenz der Sperrflüssigkeit (m)
ρ_M = Dichte Medium (kg/m³)
h_M = Höhendifferenz Medium (m)

Schrägrohrmanometer

Auf Grund des großen Unterschieds des Volumens zwischen Behälter und Messrohr, können kleine Druckdifferenzen am Messrohr in Abhängigkeit des Winkels abgelesen werde.

Δp = Druckdifferenz (Pa)
ρ_M = Dichte Medium (kg/m³)
g = Fallbeschleunigung 9,81 (m/S²)
L = Länge Messstrecke (m)

Δp = Druckdifferenz (Pa)
ρ_M = Dichte Medium (kg/m³)
g = Fallbeschleunigung 9,81 (m/S²)
L = Länge Messstrecke (m)

Druckmessung bei strömenden Medien

Statischer Druck - Wanddruckmessung

Der statische Druck ist der senkrecht zur Strömungsrichtung gemessene Druck. Der statische Druck kann mit Hilfe eines Messrohres mit seitlichen Bohrungen, oder an der Rohrwandung gemessen werden.

p = Statischer Druck (Pa)
ρ_SP = Dichte Sperrflüssigkeit (kg/m³)
g = Fallbeschleunigung 9,81 (m/S²)
h = Höhendifferenz der Sperrflüssigkeit (m)

p = Statischer Druck (Pa)
ρ_SP = Dichte Sperrflüssigkeit (kg/m³)
g = Fallbeschleunigung 9,81 (m/S²)
h = Höhendifferenz der Sperrflüssigkeit (m)

Gesamtdruck Messung - Pitot Rohr

Der Gesamtdruck (Staudruck) wird mit einem Pitot Rohr gemessen. Dieses hat an der Vorderseite eine Öffnung die senkrecht zur Strömungsrichtung gehalten wird. Am Rohrende kann der Gesamtdruck gemessen werden.

p_ges = Gesamtdruck (Pa)
p_st = statischer Druck (Pa)
p_dyn = dynamischer Druck (kg/m³)

p_ges = Gesamtdruck (Pa)
p_st = statischer Druck (Pa)
p_dyn = dynamischer Druck (kg/m³)

Dynamischer Druck - Prandlt Rohr

Der dynamische Druck ist nicht direkt messbar. Man misst den statischen Druck und den Gesamtdruck um aus deren Differenz den dynamischen Druck zu erhalten. Für solche Messungen benutzt man das Prandtlsche Staurohr.
Es besitzt Öffnungen parallel und senkrecht zur Strömungsrichtung (Pitot Rohr). An Hand der Druckdifferenz kann der dynamische Druck ermittelt werden.
Mittels der Bernoulligleichung lässt sich die Strömungsgeschwindigkeit berechnen.

Bis w ≤ 100 m/s

Bei w > 100 m/s
Berücksichtigung Kompressionseinfluss

p_dy = dynamischer Druck (Pa)
p_ges = Gesamtdruck (Pa)
p_st = statischer Druck (Pa)
w = Strömungsgeschwindigkeit (m/s)
ρ = Dichte des Mediums (kg/m³)
M_a = Machzahl (-)
c = Schallgeschwindigkeit (m/s)

p_dy = dynamischer Druck (Pa)
p_ges = Gesamtdruck (Pa)
p_st = statischer Druck (Pa)
w = Strömungsgeschwindigkeit (m/s)
ρ = Dichte des Mediums (kg/m³)
M_a = Machzahl (-)
c = Schallgeschwindigkeit (m/s)

Strömungsmessung Messaufbau

Voraussetzung für einwandfreie Messergebnisse sind folgende Punkte zu berücksichtigen:
- eine drall- und wirbelfreie Strömung an der Messstelle
- Beruhigungsstrecke von 6*d vor und 4*d nach der Messstelle
- Nach Krümmern eine Beruhigungsstrecke von ca. 40*d
Anzahl der Messpunkte (Richtwert):
≤ 1 m² = 4 Messpunkte
> 1 m² = 4 Messpunkte/m²

Anordnung der Messpunkte bei Kreisquerschnitten

Die Strömungsgeschwindigkeit ist im Allgemeinen nicht an allen Punkten eines Kanalquerschnittes gleich.
Man teilt den Querschnitt in möglichst viele flächengleicher Felder ein, in deren Schwerpunkt je eine Messung ausgeführt wird. Der Mittelwert aller Messungen ist die Durchschnittsgeschwindigkeit.

Messpunktanordnung Kreisquerschnitt
Schwerlinienverfahren

Radien der Kreisringe

Der Abstand der Messpunkte zur Außenwand:

r_i = Radius Kreisring (m)
R = Radius Rohrquerschnitt (m)
i = Ordnungszahl (-)
n = Anzahl Kreisringflächen (-)
y_i = Messpunktabstand von Rohraußenkante (m)

r_i = Radius Kreisring (m)
R = Radius Rohrquerschnitt (m)
i = Ordnungszahl (-)
n = Anzahl Kreisringflächen (-)
y_i = Messpunktabstand von Rohraußenkante (m)

Anordnung der Messpunkte bei Rechteckquerschnitten

Messpunktanordnung Rechteckquerschnitt
Trivialverfahren

Anzahl der Messpunkte:

Der Strömungsquerschnitt wird in flächengleiche Teilflächen aufgeteilt und der Messort liegt im Schwerpunkt der Teilfläche.
Der Abstand der Messpunkte zum Außenmaß:

z = Anzahl Messpunkte (-)
A = Strömungsquerschnitt (m²)
B = Breite (m)
H = Höhe (m)
x_i = horizontaler Messpunktabstand zum Außenmaß (m)
y_i = vertikaler Messpunktabstand zum Außenmaß (m)
i = Ordnungszahl (-)
n = Anzahl Teilflächen (-)

z = Anzahl Messpunkte (-)
A = Strömungsquerschnitt (m²)
B = Breite (m)
H = Höhe (m)
x_i = horizontaler Messpunktabstand zum Außenmaß (m)
y_i = vertikaler Messpunktabstand zum Außenmaß (m)
i = Ordnungszahl (-)
n = Anzahl Teilflächen (-)

Durchflussmessungen

Bei der Durchflussmessung mit Blende (Wirkdruckverfahren) wird durch die Rohrverengungen Druckenergie in kinetische Energie umgesetzt. Mit Hilfe des gemessenen Druckabfalls kann über die „Durchflussgleichung“ der Durchfluss berechnet werden.
Bei Gasen wird durch den Anstieg der Geschwindigkeit eine Entspannung wirksam, die mit der Expansionszahl e berücksichtigt wird.
Zu beachten ist, dass die Formeln nur für den Bereich innerhalb der unten aufgeführten Grenzwerte gültig sind.

Messung mit Normblende - DIN EN ISO 5167-2

Der Massenstrom an einer Blende berechnet sich nach folgender Formel (iterative Berechnung):

Volumenstrom

Differenzdruck

Durchmesserverhältnis

Durchflusszahl

q_m = Massenstrom (kg/s)
q_v = Volumenstrom (m₃/s)
α = Durchflusszahl (-)
C = Durchflusskoeffizient (-)
β = Durchmesserverhältnis (-)
D = Rohrdurchmesser (m)
d = Blendendurchmesser (m)
ε = Expansionskoeffizient (-)
p₁ = Druck vor Blende (Pa)
p₂ = Druck nach Blende (Pa)
Δp = Differenzdruck (Pa)
ρ = Dichte des Mediums (kg/m³)

Durchflusskoeffizient bei Normblende

Durchflusskoeffizient nach Reader-Harris/Gallangher Gleichung

Wenn D < 71,12 mm folgenden Term anfügen

Reynoldszahl bezogen auf den Rohrdurchmesser

Konstante A

C = Durchflusskoeffizient (-)
β = Durchmesserverhältnis (-)
R_e,D = Reynoldszahl bezogen auf den Rohrdurchmesser (-)
v = Strömungsgeschwindigkeit im Rohrdurchmesser (-)
ν = Kinematische Viskosität (m²/s)
η = Dynamische Viskosität (Pa*s)
A = Konstante (-)
L₁ = Einflussfaktor Druckentnahme, siehe unten (-)
M₂^' = Einflussfaktor Druckentnahme, siehe unten (-)

Expansionskoeffizient bei Normblende

Expansionskoeffizient bei kompressiblen Medien (Gase)

Expansionskoeffizient bei kompressiblen Medien (Gase)

Expansionskoeffizient bei inkompressiblen Medien (Flüssigkeiten)

     ε = 1,0

ε = Expansionskoeffizient (-)
β = Durchmesserverhältnis (-)
p₁ = Druck vor Blende (Pa)
p₂ = Druck nach Blende (Pa)
κ = Isotropenexponent (-)

Einfluss der Stelle der Druckentnahme bei Normblende

Der Einfluss, der Stelle der Druckentnahme, wird mit den folgenden Faktoren berücksichtigt.

Verhältnis des Abstandes der Druckentnahme im Einlauf von der Blendenstirnseite zum Rohrdurchmesser

Verhältnis des Abstandes der Druckentnahme im Auslauf von der Blendenrückseite zum Rohrdurchmesser

Eck-Druckentnahme

Abstand D bzw. D/2

Flansch-Druckentnahme

Berechnungs-Grenzwerte bei Normblende

Normdüse - DIN EN ISO 5167-3

Der Massenstrom, Durchflusskoeffizient und Expansionskoeffizient für die Normdüse berechnet sich nach den unten stehenden Formeln.

Massenstrom

Volumenstrom

Durchmesserverhältnis

q_m = Massenstrom (kg/s)
q_v = Volumenstrom (m₃/s)
C = Durchflusskoeffizient (-)
β = Durchmesserverhältnis (-)
D = Rohrdurchmesser (m)
d = Blendendurchmesser (m)
ε = Expansionskoeffizient (-)
p₁ = Druck vor Blende (Pa)
p₂ = Druck nach Blende (Pa)
Δp = Differenzdruck (Pa)
ρ = Dichte des Mediums (kg/m³)

Durchflusskoeffizient Normdüse

Durchflusskoeffizient

C = Durchflusskoeffizient (-)
β = Durchmesserverhältnis (-)
R_e,D = Reynoldszahl bezogen auf den Rohrdurchmesser (-)

Expansionskoeffizient Normdüse

Expansionskoeffizient bei kompressiblen Medien (Gase)

Expansionskoeffizient bei inkompressiblen Medien (Flüssigkeiten)

     ε = 1,0

ε = Expansionskoeffizient (-)
β = Durchmesserverhältnis (-)
p₁ = Druck vor Blende (Pa)
p₂ = Druck nach Blende (Pa)
τ = Druckverhältnis (-)
κ = Isotropenexponent (-)

Berechnungs-Grenzwerte bei Normdüse

Venturidüse - DIN EN ISO 5167-3

Der Massenstrom, Durchflusskoeffizient und Expansionskoeffizient für die Venturidüse berechnet sich nach den unten stehenden Formeln.

Massenstrom

Volumenstrom

Durchmesserverhältnis

q_m = Massenstrom (kg/s)
q_v = Volumenstrom (m₃/s)
C = Durchflusskoeffizient (-)
β = Durchmesserverhältnis (-)
D = Rohrdurchmesser (m)
d = Blendendurchmesser (m)
ε = Expansionskoeffizient (-)
p₁ = Druck vor Blende (Pa)
p₂ = Druck nach Blende (Pa)
Δp = Differenzdruck (Pa)
ρ = Dichte des Mediums (kg/m³)

Durchflusskoeffizient Venturidüse

Durchflusskoeffizient

C = Durchflusskoeffizient (-)
β = Durchmesserverhältnis (-)

Expansionskoeffizient Venturidüse

Expansionskoeffizient bei kompressiblen Medien (Gase)

Expansionskoeffizient bei inkompressiblen Medien (Flüssigkeiten)

     ε = 1,0

ε = Expansionskoeffizient (-)
β = Durchmesserverhältnis (-)
p₁ = Druck vor Blende (Pa)
p₂ = Druck nach Blende (Pa)
τ = Druckverhältnis (-)
κ = Isotropenexponent (-)

Berechnungs-Grenzwerte bei Venturidüse

Venturirohr - DIN EN ISO 5167-4

Der Massenstrom, Durchflusskoeffizient und Expansionskoeffizient für die Venturirohr berechnet sich nach den unten stehenden Formeln.

Massenstrom

Volumenstrom

Durchmesserverhältnis

q_m = Massenstrom (kg/s)
q_v = Volumenstrom (m₃/s)
C = Durchflusskoeffizient (-)
β = Durchmesserverhältnis (-)
D = Rohrdurchmesser (m)
d = Blendendurchmesser (m)
ε = Expansionskoeffizient (-)
p₁ = Druck vor Blende (Pa)
p₂ = Druck nach Blende (Pa)
Δp = Differenzdruck (Pa)
ρ = Dichte des Mediums (kg/m³)

Durchflusskoeffizient, Expansionszahl und Berechnungs-Grenzwerte bei Venturirohr

	Gußrauer- Konfusor	Bearbeiteter- Konfusor	Stahlblech- Konfusor
Rohrdurchmesser D (mm)	100...800	50...250	200...1200
Durchmesserverhältnis β	0,3...0,75	0,4...0,75	0,4...0,70
Durchflusskoeffizient C	0,984	0,995	0,985
Expansionszahl ε
Bereich Reynoldszahl Re,D	2*105...2*106	2*105...1*106	2*105...2*106
Messfehler auf Durchflusskoeffizient C	± 0,7%	± 1,0%	± 1,5%
Messfehler auf Expansionszahl ε	± (4 + 100 * β8) * Δp / p1%