Headerbild

Formelsammlung und Berechnungsprogramme
Anlagen- und Maschinenbau

pixabay.com  

Hinweise     |     

Update:  24.11.2022

Werbung


Strömungstechnik Srömungslehre

Das Buch bietet einen komprimierten √úberblick √ľber die etablierten Str√∂mungsmesstechniken.




Durchflussmessung Strömungsmessung

Str√∂mung in und um Rohren mit ausf√ľhrlichen Beispielen.


Menue
Strömungsmessung


Druck- u. Strömungsmessung von Medien


Druckmessung bei ruhenden Medien

Druckmessung mit der U-Röhre bei Gasen

Bei der Druckmessung mit der U-R√∂hre wird mit einer Sperrfl√ľssigkeit die H√∂hendifferenz gemessen und √ľber die Dichte der Sperrfl√ľssigkeit der anliegende Druck berechnet.


Formel U-Röhre Überdruck Gas
Bild U-Röhre Überdruck Gas
Δp = Druckdifferenz (Pa)
pM = Mediumdruck (Pa)
pB = Barometrischer Luftdruck (Pa)
ρSP = Dichte Sperrfl√ľssigkeit (kg/m3)
hSP = H√∂hendifferenz der Sperrfl√ľssigkeit (m)
g = Fallbeschleunigung 9,81 (m/S2)
Δp = Druckdifferenz (Pa)
pM = Mediumdruck (Pa)
pB = Barometrischer Luftdruck (Pa)
ρSP = Dichte Sperrfl√ľssigkeit (kg/m3)
hSP = H√∂hendifferenz der Sperrfl√ľssigkeit (m)
g = Fallbeschleunigung 9,81 (m/S2)

nach oben

Absolutdruckmessung mit der U-Röhre bei Gasen

Zur Messung des Absolutdrucks, befindet sich im zweiten U-Rohrschenkel ein Vakuum.


Formel U-Röhre Absolutdruck Gas
Bild U-Röhre Absolutdruck Gas
pabs = Absolutdruck (Pa)
pM = Mediumdruck (Pa)
ρSP = Dichte Sperrfl√ľssigkeit (kg/m3)
hSP = H√∂hendifferenz der Sperrfl√ľssigkeit (m)
g = Fallbeschleunigung 9,81 (m/S2)
pabs = Absolutdruck (Pa)
pM = Mediumdruck (Pa)
ρSP = Dichte Sperrfl√ľssigkeit (kg/m3)
hSP = H√∂hendifferenz der Sperrfl√ľssigkeit (m)
g = Fallbeschleunigung 9,81 (m/S2)

nach oben

Druckmessung mit der U-R√∂hre bei Fl√ľssigkeiten


Formel U-R√∂hre Fl√ľssigkeit
Bild U-R√∂hre Fl√ľssigkeit
pM = Mediumdruck (Pa)
pB = Barometrischer Luftdruck (Pa)
g = Fallbeschleunigung 9,81 (m/S2)
ρSP = Dichte Sperrfl√ľssigkeit (kg/m3)
hSP = H√∂hendifferenz der Sperrfl√ľssigkeit (m)
ρM = Dichte Medium (kg/m3)
hM = Höhendifferenz Medium (m)
pM = Mediumdruck (Pa)
pB = Barometrischer Luftdruck (Pa)
g = Fallbeschleunigung 9,81 (m/S2)
ρSP = Dichte Sperrfl√ľssigkeit (kg/m3)
hSP = H√∂hendifferenz der Sperrfl√ľssigkeit (m)
ρM = Dichte Medium (kg/m3)
hM = Höhendifferenz Medium (m)

nach oben

Schrägrohrmanometer

Auf Grund des großen Unterschieds des Volumens zwischen Behälter und Messrohr, können kleine Druckdifferenzen am Messrohr in Abhängigkeit des Winkels abgelesen werde.


Formel Schrägrohrmanometer
Bild Schrägrohrmanometer
Δp = Druckdifferenz (Pa)
ρM = Dichte Medium (kg/m3)
g = Fallbeschleunigung 9,81 (m/S2)
L = Länge Messstrecke (m)
Δp = Druckdifferenz (Pa)
ρM = Dichte Medium (kg/m3)
g = Fallbeschleunigung 9,81 (m/S2)
L = Länge Messstrecke (m)



nach oben

Druckmessung bei strömenden Medien

Statischer Druck - Wanddruckmessung

Der statische Druck ist der senkrecht zur Strömungsrichtung gemessene Druck. Der statische Druck kann mit Hilfe eines Messrohres mit seitlichen Bohrungen, oder an der Rohrwandung gemessen werden.


Formel Wanddruckmessung
Bild Wanddruckmessung
p = Statischer Druck (Pa)
ρSP = Dichte Sperrfl√ľssigkeit (kg/m3)
g = Fallbeschleunigung 9,81 (m/S2)
h = H√∂hendifferenz der Sperrfl√ľssigkeit (m)
p = Statischer Druck (Pa)
ρSP = Dichte Sperrfl√ľssigkeit (kg/m3)
g = Fallbeschleunigung 9,81 (m/S2)
h = H√∂hendifferenz der Sperrfl√ľssigkeit (m)

nach oben

Gesamtdruck Messung - Pitot Rohr

Der Gesamtdruck (Staudruck) wird mit einem Pitot Rohr gemessen. Dieses hat an der Vorderseite eine √Ėffnung die senkrecht zur Str√∂mungsrichtung gehalten wird. Am Rohrende kann der Gesamtdruck gemessen werden.


Formel Gesamtdruck
Bild Pitot Rohr
pges = Gesamtdruck (Pa)
pst = statischer Druck (Pa)
pdyn = dynamischer Druck (kg/m3)
pges = Gesamtdruck (Pa)
pst = statischer Druck (Pa)
pdyn = dynamischer Druck (kg/m3)



nach oben

Dynamischer Druck - Prandlt Rohr

Der dynamische Druck ist nicht direkt messbar. Man misst den statischen Druck und den Gesamtdruck um aus deren Differenz den dynamischen Druck zu erhalten. F√ľr solche Messungen benutzt man das Prandtlsche Staurohr.
Es besitzt √Ėffnungen parallel und senkrecht zur Str√∂mungsrichtung (Pitot Rohr). An Hand der Druckdifferenz kann der dynamische Druck ermittelt werden.
Mittels der Bernoulligleichung lässt sich die Strömungsgeschwindigkeit berechnen.


Formel dynm. Druck

Bis w ≤ 100 m/s

Formel Strömungsgeschwindigkeit

Bei w > 100 m/s
Ber√ľcksichtigung Kompressionseinfluss

Formel Strömungsgeschwindigkeit mit Kompressionseinfluss
Bild Prandelt Rohr
pdy = dynamischer Druck (Pa)
pges = Gesamtdruck (Pa)
pst = statischer Druck (Pa)
w = Strömungsgeschwindigkeit (m/s)
ρ = Dichte des Mediums (kg/m3)
Ma = Machzahl (-)
c = Schallgeschwindigkeit (m/s)
pdy = dynamischer Druck (Pa)
pges = Gesamtdruck (Pa)
pst = statischer Druck (Pa)
w = Strömungsgeschwindigkeit (m/s)
ρ = Dichte des Mediums (kg/m3)
Ma = Machzahl (-)
c = Schallgeschwindigkeit (m/s)

nach oben

Strömungsmessung Messaufbau

Voraussetzung f√ľr einwandfreie Messergebnisse sind folgende Punkte zu ber√ľcksichtigen:
- eine drall- und wirbelfreie Strömung an der Messstelle
- Beruhigungsstrecke von 6*d vor und 4*d nach der Messstelle
- Nach Kr√ľmmern eine Beruhigungsstrecke von ca. 40*d
Anzahl der Messpunkte (Richtwert):
≤ 1 m2 = 4 Messpunkte
> 1 m2 = 4 Messpunkte/m2



Anordnung der Messpunkte bei Kreisquerschnitten

Die Strömungsgeschwindigkeit ist im Allgemeinen nicht an allen Punkten eines Kanalquerschnittes gleich.
Man teilt den Querschnitt in m√∂glichst viele fl√§chengleicher Felder ein, in deren Schwerpunkt je eine Messung ausgef√ľhrt wird. Der Mittelwert aller Messungen ist die Durchschnittsgeschwindigkeit.


Messpunktanordnung Kreisquerschnitt
Schwerlinienverfahren

Radien der Kreisringe
Formel Kreisringe
Der Abstand der Messpunkte zur Außenwand:

Formel Messpunktabstandk
Bild Messkreis
ri = Radius Kreisring (m)
R = Radius Rohrquerschnitt (m)
i = Ordnungszahl (-)
n = Anzahl Kreisringflächen (-)
yi = Messpunktabstand von Rohraußenkante (m)
ri = Radius Kreisring (m)
R = Radius Rohrquerschnitt (m)
i = Ordnungszahl (-)
n = Anzahl Kreisringflächen (-)
yi = Messpunktabstand von Rohraußenkante (m)

nach oben

Anordnung der Messpunkte bei Rechteckquerschnitten


Messpunktanordnung Rechteckquerschnitt
Trivialverfahren

Anzahl der Messpunkte:
Formel Messpunktanzahl
Der Strömungsquerschnitt wird in flächengleiche Teilflächen aufgeteilt und der Messort liegt im Schwerpunkt der Teilfläche.
Der Abstand der Messpunkte zum Außenmaß:

Formel Messpunktabstand zum Außenmaß
Bild Messrechteck
z = Anzahl Messpunkte (-)
A = Strömungsquerschnitt (m2)
B = Breite (m)
H = Höhe (m)
xi = horizontaler Messpunktabstand zum Außenmaß (m)
yi = vertikaler Messpunktabstand zum Außenmaß (m)
i = Ordnungszahl (-)
n = Anzahl Teilflächen (-)
z = Anzahl Messpunkte (-)
A = Strömungsquerschnitt (m2)
B = Breite (m)
H = Höhe (m)
xi = horizontaler Messpunktabstand zum Außenmaß (m)
yi = vertikaler Messpunktabstand zum Außenmaß (m)
i = Ordnungszahl (-)
n = Anzahl Teilflächen (-)

nach oben

Durchflussmessungen

Bei der Durchflussmessung mit Blende (Wirkdruckverfahren) wird durch die Rohrverengungen Druckenergie in kinetische Energie umgesetzt. Mit Hilfe des gemessenen Druckabfalls kann √ľber die ‚ÄěDurchflussgleichung‚Äú der Durchfluss berechnet werden.
Bei Gasen wird durch den Anstieg der Geschwindigkeit eine Entspannung wirksam, die mit der Expansionszahl e ber√ľcksichtigt wird.
Zu beachten ist, dass die Formeln nur f√ľr den Bereich innerhalb der unten aufgef√ľhrten Grenzwerte g√ľltig sind.




nach oben

Messung mit Normblende - DIN EN ISO 5167-2

Der Massenstrom an einer Blende berechnet sich nach folgender Formel (iterative Berechnung):


Blendenabmessung
Massenstrom
Massenstrom

Volumenstrom

Volumenstrom

Differenzdruck

Druckverlust

Durchmesserverhältnis

Durchmesserverhältnis

Durchflusszahl

Durchflußzahl

qm = Massenstrom (kg/s)
qv = Volumenstrom (m3/s)
α = Durchflusszahl (-)
C = Durchflusskoeffizient (-)
β = Durchmesserverh√§ltnis (-)
D = Rohrdurchmesser (m)
d = Blendendurchmesser (m)
ε = Expansionskoeffizient (-)
p1 = Druck vor Blende (Pa)
p2 = Druck nach Blende (Pa)
Δp = Differenzdruck (Pa)
ρ = Dichte des Mediums (kg/m3)

nach oben

Durchflusskoeffizient bei Normblende

Durchflusskoeffizient nach Reader-Harris/Gallangher Gleichung


Durchflusskoeffizient

Wenn D < 71,12 mm folgenden Term anf√ľgen

Zusatz-Koeffizient

Reynoldszahl bezogen auf den Rohrdurchmesser

Reynoldszahl

Konstante A

Verhältnis A

C = Durchflusskoeffizient (-)
β = Durchmesserverh√§ltnis (-)
Re,D = Reynoldszahl bezogen auf den Rohrdurchmesser (-)
v = Strömungsgeschwindigkeit im Rohrdurchmesser (-)
ν = Kinematische Viskosit√§t (m2/s)
η = Dynamische Viskosit√§t (Pa*s)
A = Konstante (-)
L1 = Einflussfaktor Druckentnahme, siehe unten (-)
M2' = Einflussfaktor Druckentnahme, siehe unten (-)

nach oben

Expansionskoeffizient bei Normblende

Expansionskoeffizient bei kompressiblen Medien (Gase)


Expansionskoeffizient bei kompressiblen Medien (Gase)

Expansionskoeffizient

Expansionskoeffizient bei inkompressiblen Medien (Fl√ľssigkeiten)


     ε = 1,0

ε = Expansionskoeffizient (-)
β = Durchmesserverh√§ltnis (-)
p1 = Druck vor Blende (Pa)
p2 = Druck nach Blende (Pa)
κ = Isotropenexponent (-)

Berechnungsprogramm f√ľr Durchfluss- und Expansionskoeffizient

Mit dem Berechnungsprogramm können die Werte nach ISO 5167 berechnet werden.


nach oben

Einfluss der Stelle der Druckentnahme bei Normblende

Der Einfluss, der Stelle der Druckentnahme, wird mit den folgenden Faktoren ber√ľcksichtigt.


Druckentnahme

Verhältnis des Abstandes der Druckentnahme im Einlauf von der Blendenstirnseite zum Rohrdurchmesser

Verhältnis L1

Verh√§ltnis des Abstandes der Druckentnahme im Auslauf von der Blendenr√ľckseite zum Rohrdurchmesser

Verhältnis L2
Verhältnis M2
Ecke-Druckentnahme

Eck-Druckentnahme

Eckdruckentnahme


Abstand D bzw. D/2

D-Druckentnahme Bild
D-Druckentnahme

Flansch-Druckentnahme

Flansch-Druckentnahme Bild
Flansch-Druckentnahme

nach oben

Berechnungs-Grenzwerte bei Normblende


Eckdruckentnahme und
Druckentnahme
mit D bzw. D/2
Flanschdruckentnahme
Rohrdurchmesser D (mm) 50...1000 50...1000
Blendendurchmesser d (mm) ≥ 12,5 mm ≥ 12,5 mm
Durchmesserverh√§ltnis β 0,1...0,75 0,1...0,75
Bereich Reynoldszahl Re,D ≥ 5000 f√ľr β = 0,1 ... ≤0,56
≥ 16000*β2 f√ľr β > 0,56
≥ 5000 und ≥ 170*β2*D
D in mm
Messfehler auf Durchflusskoeffizient C β ≥ 0,1...< 0,2 = (0,7 - β) %
β ≥ 0,2...≤ 0,6 = 0,5 %
β > 0,6...≤ 0,75 = (1,667 * β - 0,5) %
Messfehler auf Expansionszahl ε 3,5 * Δp / (κ * p1) %

nach oben

Normd√ľse - DIN EN ISO 5167-3

Der Massenstrom, Durchflusskoeffizient und Expansionskoeffizient f√ľr die Normd√ľse berechnet sich nach den unten stehenden Formeln.


Massenstrom

Normd√ľse
Massenstrom

Volumenstrom

Volumenstrom

Durchmesserverhältnis

Durchmesserverhältnis

qm = Massenstrom (kg/s)
qv = Volumenstrom (m3/s)
C = Durchflusskoeffizient (-)
β = Durchmesserverh√§ltnis (-)
D = Rohrdurchmesser (m)
d = Blendendurchmesser (m)
ε = Expansionskoeffizient (-)
p1 = Druck vor Blende (Pa)
p2 = Druck nach Blende (Pa)
Δp = Differenzdruck (Pa)
ρ = Dichte des Mediums (kg/m3)

nach oben

Durchflusskoeffizient Normd√ľse


Durchflusskoeffizient

Durchflusskoeffizient

C = Durchflusskoeffizient (-)
β = Durchmesserverh√§ltnis (-)
Re,D = Reynoldszahl bezogen auf den Rohrdurchmesser (-)


nach oben

Expansionskoeffizient Normd√ľse


Expansionskoeffizient bei kompressiblen Medien (Gase)

Expansionskoeffizient
Tau

Expansionskoeffizient bei inkompressiblen Medien (Fl√ľssigkeiten)


     ε = 1,0

ε = Expansionskoeffizient (-)
β = Durchmesserverh√§ltnis (-)
p1 = Druck vor Blende (Pa)
p2 = Druck nach Blende (Pa)
τ = Druckverh√§ltnis (-)
κ = Isotropenexponent (-)

Berechnungsprogramm f√ľr Durchfluss- und Expansionskoeffizient

Mit dem Berechnungsprogramm können die Werte nach ISO 5167 berechnet werden.


nach oben

Berechnungs-Grenzwerte bei Normd√ľse


Rohrdurchmesser D (mm) 50...500
Durchmesserverh√§ltnis β 0,3...0,8
Bereich Reynoldszahl Re,D 7 * 104 ... 107  f√ľr  β = 0,30 ... <0,44
2 * 104 ... 107  f√ľr  β = ≥0,44 ... 0,8
Messfehler auf Durchflusskoeffizient C β ≤ 0,6 = 0,8 %
β > 0,6 = (2 * β - 0,4) %
Messfehler auf Expansionszahl ε 2 * Δp / (p1) %

nach oben

Venturid√ľse - DIN EN ISO 5167-3

Der Massenstrom, Durchflusskoeffizient und Expansionskoeffizient f√ľr die Venturid√ľse berechnet sich nach den unten stehenden Formeln.


Massenstrom

Venturid√ľse
Massenstrom

Volumenstrom

Volumenstrom

Durchmesserverhältnis

Durchmesserverhältnis

qm = Massenstrom (kg/s)
qv = Volumenstrom (m3/s)
C = Durchflusskoeffizient (-)
β = Durchmesserverh√§ltnis (-)
D = Rohrdurchmesser (m)
d = Blendendurchmesser (m)
ε = Expansionskoeffizient (-)
p1 = Druck vor Blende (Pa)
p2 = Druck nach Blende (Pa)
Δp = Differenzdruck (Pa)
ρ = Dichte des Mediums (kg/m3)

nach oben

Durchflusskoeffizient Venturid√ľse


Durchflusskoeffizient

Durchflusskoeffizient

C = Durchflusskoeffizient (-)
β = Durchmesserverh√§ltnis (-)

nach oben

Expansionskoeffizient Venturid√ľse


Expansionskoeffizient bei kompressiblen Medien (Gase)

Expansionskoeffizient
Tau

Expansionskoeffizient bei inkompressiblen Medien (Fl√ľssigkeiten)


     ε = 1,0

ε = Expansionskoeffizient (-)
β = Durchmesserverh√§ltnis (-)
p1 = Druck vor Blende (Pa)
p2 = Druck nach Blende (Pa)
τ = Druckverh√§ltnis (-)
κ = Isotropenexponent (-)

Berechnungsprogramm f√ľr Durchfluss- und Expansionskoeffizient

Mit dem Berechnungsprogramm können die Werte nach ISO 5167 berechnet werden.


nach oben

Berechnungs-Grenzwerte bei Venturid√ľse


Rohrdurchmesser D (mm) 65...500
D√ľsendurchmesser d (mm) ≥ 50 (mm)
Durchmesserverh√§ltnis β 0,316...0,775
Bereich Reynoldszahl Re,D 1,5 * 105 ... 2 * 106
Messfehler auf Durchflusskoeffizient C (1,2 + 1,5 * β4) %
Messfehler auf Expansionszahl ε (4 + 100*β8) * Δp / (p1) %

nach oben

Venturirohr - DIN EN ISO 5167-4

Der Massenstrom, Durchflusskoeffizient und Expansionskoeffizient f√ľr die Venturirohr berechnet sich nach den unten stehenden Formeln.


Massenstrom

Venturirohr
Massenstrom

Volumenstrom

Volumenstrom

Durchmesserverhältnis

Durchmesserverhältnis

qm = Massenstrom (kg/s)
qv = Volumenstrom (m3/s)
C = Durchflusskoeffizient (-)
β = Durchmesserverh√§ltnis (-)
D = Rohrdurchmesser (m)
d = Blendendurchmesser (m)
ε = Expansionskoeffizient (-)
p1 = Druck vor Blende (Pa)
p2 = Druck nach Blende (Pa)
Δp = Differenzdruck (Pa)
ρ = Dichte des Mediums (kg/m3)

nach oben

Durchflusskoeffizient, Expansionszahl und Berechnungs-Grenzwerte bei Venturirohr


Gußrauer-
Konfusor
Bearbeiteter-
Konfusor
Stahlblech-
Konfusor
Rohrdurchmesser D (mm) 100...800 50...250 200...1200
Durchmesserverh√§ltnis β 0,3...0,75 0,4...0,75 0,4...0,70
Durchflusskoeffizient C 0,984 0,995 0,985
Expansionszahl ε Expansionskoeffizient Tau
Bereich Reynoldszahl Re,D 2*105...2*106 2*105...1*106 2*105...2*106
Messfehler auf Durchflusskoeffizient C ± 0,7% ± 1,0% ± 1,5%
Messfehler auf Expansionszahl ε ± (4 + 100 * β8) * Δp / p1%

nach oben