Wärmetauscher

Wärmestrom

Wärmestrom zwischen zwei Fluiden

Der Wärmestrom zwischen zwei Fluiden erfolgt durch die Wärmeabgabe des Fluid mit der höheren Temperatur, an das Fluid mit der niedrigeren Temperatur, das die Wärme aufnimmt. Die vom Fluid höherer Temperatur abgegebene Wärme ist genauso groß wie die vom Fluid niedrigerer Temperatur aufgenommene Wärme.

Allgemeine Grundgleichung für den Wärmestrom

Es wird angenommen, dass die abzuführende- und aufzunehmende Wärmemenge gleich groß sind.
Strahlungswärmeverluste werden vernachlässigt.

Q  = Wärmestrom (W)
m  = Massenstrom (kg/s)
c_p = spezifische Wärmekapazität (J/(kg*K)
Δt  = Temperaturdifferenz (°C)
V  = Volumenstrom (m³/s)
ρ  = Dicht (kg/m³)
Q_w = Wärmestrom warme Seite abzuführende Wärme
Q_k = Wärmestrom kalte Seite aufzunehmende Wärme

Q  = Wärmestrom (W)
m  = Massenstrom (kg/s)
c_p = spezifische Wärmekapazität (J/(kg*K)
Δt  = Temperaturdifferenz (°C)
V  = Volumenstrom (m³/s)
ρ  = Dicht (kg/m³)
Q_w = Wärmestrom warme Seite abzuführende Wärme
Q_k = Wärmestrom kalte Seite aufzunehmende Wärme

Berechnung von Wärmestrom, Volumenstrom bzw. der Temperaturdifferenz

Mit diesem Programm kann die Wärmemenge, der Volumenstrom bzw. die Ein- und Austrittstemperatur für einen Wärmetauscher berechnet werden. Um die einzelnen Variablen berechnen zu können, sind die bekannten Werte für den einzelnen Kreislauf festzulegen. Die Wärmemenge kann entweder direkt eingegeben werden, oder wird aus Volumenstrom und Temperaturdifferenz berechnet. Die Medium Daten werden entsprechender der Bezugstemperatur (Mitteltemperatur) ermittelt. Bei Auswahl "Eingabewerte", können die Medium Daten auf der nächsten Seite eingegeben werden. Die angenommene Bezugstemperatur für die Medien, ist nach der Berechnung zu überprüfen und die Daten gegeben falls zu korrigieren. Es wird angenommen, dass die abzuführende- und aufzunehmende Wärmemenge gleich groß sind. Strahlungswärmeverluste werden vernachlässigt.

Berechnungsprogramm

Auslegung eines Doppelrohr Wärmetauschers

Mit diesem Programm kann überschlägig die Dimensionierung eines Doppelrohr Wärmetauschers berechnet werden. Durch Auswahl der verschiedenen Medium Parameter, kann die Wärmemenge, Volumenstrom oder Temperaturdifferenz ermittelt werden. Bei den vorgegebenen Medien werden die Medium Daten entsprechend der Bezugstemperatur (Mitteltemperatur) ermittelt. Bei Auswahl "Eingabewerte" können die Medium Daten auf der nächsten Seite eingegeben werden, dabei wird bei der Berechnung der Nußeltzahl der K-Wert mit 1 angenommen. Für die Berechnung der Rohrlänge, werden die Wärmeübergangskoeffizienten nach [1] berechnet. Es wird angenommen, dass die abzuführende- und aufzunehmende Wärmemenge gleich groß sind. Strahlungswärmeverluste werden vernachlässigt.

Berechnungsprogramm

Wärmetauscher Auslegung

Der übertragbare Wärmestrom in einem Wärmetauscher ist abhängig vom Wärmedurchgangs Koeffizienten, der Austauschfläche und der logarithmischen Temperaturdifferenz.

Allgemeine Grundgleichung für Wärmetauscher

Q  = Wärmestrom (W)
k  =Wärmedurchgangs Koeffizient (W/(m²*K))
A  = Austauschfläche (m²)
Δt_m,log = mittl. logarithmische Temperaturdifferenz (K)

Q  = Wärmestrom (W)
k  =Wärmedurchgangs Koeffizient (W/(m²*K))
A  = Austauschfläche (m²)
Δt_m,log = mittl. logarithmische Temperaturdifferenz (K)

Gleichstrom Wärmetauscher

Bei einem Gleichstrom Wärmetauscher ist am Anfang des Wärmetauschers die größte Temperaturdifferenz Δt max. Sie nimmt in Richtung des Fluidstroms ständig ab und erreicht am Wärmetauscher Austritt ihren kleinsten Wert Δt min.
Beim Gleichstrom Wärmetauscher streben beide Stoffströme auf eine gemeinsame Austritts Temperatur zu.

Gegenstrom Wärmetauscher

Die Charakteristik der Temperaturdifferenz ist beim Gegenstrom Wärmetauscher von der spezifischen Wärmekapazität und dem Massenstrom der Fluid abhängig.
Mit einem Gegenstrom Wärmetauscher kann das wärme Fluid unter die Austritts Temperatur des kälteren Fluides abkühlen.
Bei gleicher Austauschfläche ist die Leistung im Gegenstrom größer als im Gleichstrom.

Logarithmische Temperaturdifferenz

Bei Gleich- und Gegenstrom Wärmetauscher wird mit der mittleren logarithmischen Temperaturdifferenz Δt m,log gerechnet. Für Kreuzstrom oder andere Wärmetauscher Arten muss die Temperaturdifferenz mit einem Korrekturfaktor beaufschlagt werden.

Wenn t _max = t _min dann ist t _m,log = t _max

Δt_m,log = mittl. logarithmische Temperaturdifferenz (K)
Δ_max = max. Temperaturdifferenz (K)
Δ_min = min. Temperaturdifferenz (K)

Δt_m,log = mittl. logarithmische Temperaturdifferenz (K)
Δ_max = max. Temperaturdifferenz (K)
Δ_min = min. Temperaturdifferenz (K)

Wärmedurchgangs Koeffizient für ein Rohr

Die Wärmedurchgangszahl wird auf die Außenfläche des Rohrs bezogen. Die Bestimmung der Wärmeübergangskoeffizient ist von den Stoffdaten des Fluides sowie von den Strömungsverhältnissen an der Wärmeübergangsoberfläche abhängig. Die Berechnung des Wärmeübergangs Koeffizienten bei Rohrleitungen ist hier beschrieben.

k  = Wärmedurchgangs Koeffizient (W/(m²*K))
d_a = Außendurchmesser (m)
d_i = Innendurchmesser (m)
α_i = Wärmeübergangs Koeffizient Innenseite (W/(m²*K))
α_a = Wärmeübergangs Koeffizient Außenseite (W/(m²*K))
λ_R = Wärmeleitfähigkeit Rohrwerkstoff (W/(m*K))

k  = Wärmedurchgangs Koeffizient (W/(m²*K))
d_a = Außendurchmesser (m)
d_i = Innendurchmesser (m)
α_i = Wärmeübergangs Koeffizient Innenseite (W/(m²*K))
α_a = Wärmeübergangs Koeffizient Außenseite (W/(m²*K))
λ_R = Wärmeleitfähigkeit Rohrwerkstoff (W/(m*K))

Die folgenden aufgeführten überschlägigen Wärmedurchgangskoeffizienten von Wärmetauschern [1] sind nur für eine Grobauslegung eines Wärmetauschers geeignet. Bei einer genaueren Berechnung sind maßgeblich die Stoffwerte sowie die Strömungsgeschwindigkeiten der Medien ausschlaggebend.

Austauschfläche - Rohrlänge

An Hand der des Wärmestroms, des Wärmedurchgangs Koeffizienten und der logarithmischen Temperaturdifferenz kann die erforderliche Austauschfläche, bzw. die Rohrlänge berechnet werden.

Austauschfläche

Rohrlänge

A  = Wärme Austauschfläche (m²)
Q  = Wärmestrom (W)
k  = Wärmedurchgangs Koeffizient (W/(m²*K))
Δt_m,log = mittl. logarithmische Temperaturdifferenz (K)
d_a = Außendurchmesser Rohr (m)
L  = Rohrlänge (m)

A  = Wärme Austauschfläche (m²)
Q  = Wärmestrom (W)
k  = Wärmedurchgangs Koeffizient (W/(m²*K))
Δt_m,log = mittl. logarithmische Temperaturdifferenz (K)
d_a = Außendurchmesser Rohr (m)
L  = Rohrlänge (m)

Temperaturverlauf im Wärmetauscher

Wärmekapazitätsstrom

Die Berechnung des Temperaturverlaufs im Wärmetauscher erfolgt mit dem Wärmekapazitätsstrom (auch als Wasserwert bekannt).
Des Weiteren wird die Kontante μ benötigt.

Konstante

C_w = Wärmekapazitätsstrom warme Seite (J/(s*K))
C_k = Wärmekapazitätsstrom kalte Seite (J/(s*K))
m_w = Massenstrom warme Seite (kg/s)
m_k = Massenstrom kalte Seite (kg/s)
V_w =Volumenstrom warme Seite (m³/s)
V_k =Volumenstrom kalte Seite (m³/s)
ρ_w = Dichte warme Seite (kg/m³)
ρ_k = Dichte kalte Seite (kg/m³)
c_p,w = spezifische Wärmekapazität warme Seite (J/(kg*K)
c_p,k = spezifische Wärmekapazität kalte Seite (J/(kg*K)
μ  = Konstante

C_w = Wärmekapazitätsstrom warme Seite (J/(s*K))
C_k = Wärmekapazitätsstrom kalte Seite (J/(s*K))
m_w = Massenstrom warme Seite (kg/s)
m_k = Massenstrom kalte Seite (kg/s)
V_w = Volumenstrom warme Seite (m³/s)
V_k = Volumenstrom kalte Seite (m³/s)
ρ_w = Dichte warme Seite (kg/m³)
ρ_k = Dichte kalte Seite (kg/m³)
c_p,w = spezifische Wärmekapazität warme Seite (J/(kg*K)
c_p,k = spezifische Wärmekapazität kalte Seite (J/(kg*K)
μ  = Konstante

Gleichstrom - Temperaturverlauf im Wärmetauscher

Temperatur t_x bei einem Gleichstrom Wärmetauscher an der Stelle A_x der Austauschfläche in Flussrichtung des Mediums betrachtet.

Warme Seite

Kalte Seite

t _w,x = Temperatur an Stelle x warme Seite (°C)
t _k,x = Temperatur an Stelle x kalte Seite (°C)
t _w,E = Eintritts Temperatur warme Seite (°C)
t _k,E = Eintritts Temperatur kalte Seite (°C)
C _w = Wärmekapazitätsstrom warme Seite (J/(s*K))
C _k = Wärmekapazitätsstrom kalte Seite (J/(s*K))
Δt _max = max. Temperaturdifferenz zwischen warmer und kalter Seite
k   = Wärmedurchgangs Koeffizient (W/(m²*K))
μ   = Konstante (-)
A _ges = Gesamte Austauschfläche (m²)
x = Anteil der Austauschfläche (-)

t _w,x = Temperatur an Stelle x warme Seite (°C)
t _k,x = Temperatur an Stelle x kalte Seite (°C)
t _w,E = Eintritts Temperatur warme Seite (°C)
t _k,E = Eintritts Temperatur kalte Seite (°C)
C _w = Wärmekapazitätsstrom warme Seite (J/(s*K))
C _k = Wärmekapazitätsstrom kalte Seite (J/(s*K))
Δt _max = max. Temperaturdifferenz zwischen warmer und kalter Seite
k   = Wärmedurchgangs Koeffizient (W/(m²*K))
μ   = Konstante (-)
A _ges = Gesamte Austauschfläche (m²)
x = Anteil der Austauschfläche (-)

Gegenstrom - Temperaturverlauf im Wärmetauscher

Temperatur t_x bei einem Gegenstrom Wärmetauscher an der Stelle A_x der Austauschfläche in Flussrichtung des Mediums betrachtet.

Warme Seite

Kalte Seite

t _w,x = Temperatur an Stelle x warme Seite (°C)
t _k,x = Temperatur an Stelle x kalte Seite (°C)
t _w,E = Eintritts Temperatur warme Seite (°C)
t _k,A = Austritt Temperatur kalte Seite (°C)
C _w = Wärmekapazitätsstrom warme Seite (J/(s*K))
C _k = Wärmekapazitätsstrom kalte Seite (J/(s*K))
Δt _max = max. Temperaturdifferenz zwischen warmer und kalter Seite
k   = Wärmedurchgangs Koeffizient (W/(m²*K))
μ   = Konstante (-)
A _ges = Gesamte Austauschfläche (m²)
x = Anteil der Austauschfläche (-)

t _w,x = Temperatur an Stelle x warme Seite (°C)
t _k,x = Temperatur an Stelle x kalte Seite (°C)
t _w,E = Eintritts Temperatur warme Seite (°C)
t _k,A = Austritt Temperatur kalte Seite (°C)
C _w = Wärmekapazitätsstrom warme Seite (J/(s*K))
C _k = Wärmekapazitätsstrom kalte Seite (J/(s*K))
Δt _max = max. Temperaturdifferenz zwischen warmer und kalter Seite
k   = Wärmedurchgangs Koeffizient (W/(m²*K))
μ   = Konstante (-)
A _ges = Gesamte Austauschfläche (m²)
x = Anteil der Austauschfläche (-)