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Formelsammlung und Berechnungsprogramme
Maschinen- und Anlagenbau

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Update:  28.05.2020

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Die Anwendung und Auslegung von Wärmeaustauschern sowie deren Konstruktion.




Ein Buch zur einfachen Bewältigung der tagtäglichen Probleme in der Praxis, anhand von praktischen Beispielen erklärt.




Der VDI-W√§rmeatlas ein unentbehrliches Arbeitsmittel f√ľr jeden Ingenieur, bei Fragen der W√§rme√ľbertragung.


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Wärmetauscher


Wärmetauscher

Wärmestrom

Wärmestrom zwischen zwei Fluiden

Allgemeine Grundgleichung f√ľr den W√§rmestrom
Wärmestrom Formel
Es wird angenommen, dass die abzuf√ľhrende- und aufzunehmende W√§rmemenge gleich gro√ü sind.
Strahlungswärmeverluste werden vernachlässigt.
Wärmestrom Formel
Q  = W√§rmestrom (W)
m  = Massenstrom (kg/s)
cp = spezifische Wärmekapazität (J/(kg*K)
őĒt  = Temperaturdifferenz (¬įC)
V  = Volumenstrom (m¬≥/s)
ŌĀ  = Dicht (kg/m¬≥)
Qw = W√§rmestrom warme Seite abzuf√ľhrende W√§rme
Qk = Wärmestrom kalte Seite aufzunehmende Wärme
Q  = W√§rmestrom (W)
m  = Massenstrom (kg/s)
cp = spezifische Wärmekapazität (J/(kg*K)
őĒt  = Temperaturdifferenz (¬įC)
V  = Volumenstrom (m¬≥/s)
ŌĀ  = Dicht (kg/m¬≥)
Qw = W√§rmestrom warme Seite abzuf√ľhrende W√§rme
Qk = Wärmestrom kalte Seite aufzunehmende Wärme
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Berechnungsprogramm

Berechnung von Wärmestrom, Volumenstrom bzw. der Temperaturdifferenz

Wärmetauscher

Mit diesem Programm kann die W√§rmemenge, der Volumenstrom bzw. die Ein- und Austrittstemperatur f√ľr einen W√§rmetauscher berechnet werden. Um die einzelnen Variablen berechnen zu k√∂nnen, sind die bekannten Werte f√ľr den einzelnen Kreislauf festzulegen. Die W√§rmemenge kann entweder direkt eingegeben werden, oder wird aus Volumenstrom und Temperaturdifferenz berechnet. Die Mediumdaten werden entsprechender der Bezugstemperatur (Mitteltemperatur) ermittelt. Bei Auswahl "Eingabewerte", k√∂nnen die Mediumdaten auf der n√§chsten Seite eingegeben werden. Die angenommene Bezugstemperatur f√ľr die Medien, ist nach der Berechnung zu √ľberpr√ľfen und die Daten gegeben falls zu korrigieren. Es wird angenommen, dass die abzuf√ľhrende- und aufzunehmende W√§rmemenge gleich gro√ü sind. Strahlungsw√§rmeverluste werden vernachl√§ssigt.


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Auslegung eines Doppelrohr Wärmetauschers

Doppelrohr Wärmetauscher

Mit diesem Programm kann √ľberschl√§gig die Dimensionierung eines Doppelrohr W√§rmetauschers berechnet werden. Durch Auswahl der verschiedenen Mediumparameter, kann die W√§rmemenge, Volumenstrom oder Temperaturdifferenz ermittelt werden. Bei den vorgegebenen Medien werden die Mediumdaten entsprechend der Bezugstemperatur (Mitteltemperatur) ermittelt. Bei Auswahl "Eingabewerte" k√∂nnen die Mediumdaten auf der n√§chsten Seite eingegeben werden, dabei wird bei der Berechnung der Nu√üeltzahl der K-Wert mit 1 angenommen. F√ľr die Berechnung der Rohrl√§nge, werden die W√§rme√ľbergangskoeffizienten nach [1] berechnet. Es wird angenommen, dass die abzuf√ľhrende- und aufzunehmende W√§rmemenge gleich gro√ü sind. Strahlungsw√§rmeverluste werden vernachl√§ssigt.



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Wärmetauscher Auslegung

Der √ľbertragbare W√§rmestrom in einem W√§rmetauscher ist abh√§ngig vom W√§rmedurchgangs Koeffizienten, der Austauschfl√§che und der logarithmischen Temperaturdifferenz.


Allgemeine Grundgleichung f√ľr W√§rmetauscher
Wärmestrom Wärmetauscher Formel
Q  = W√§rmestrom (W)
k  =W√§rmedurchgangs Koeffizient (W/(m¬≤*K))
A  = Austauschfl√§che (m¬≤)
őĒtm,log = mittl. logarithmische Temperaturdifferenz (K)
Q  = W√§rmestrom (W)
k  =W√§rmedurchgangs Koeffizient (W/(m¬≤*K))
A  = Austauschfl√§che (m¬≤)
őĒtm,log = mittl. logarithmische Temperaturdifferenz (K)
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Gleichstrom Wärmetauscher

Bei einem Gleichstrom W√§rmetauscher ist am Anfang des W√§rmetauschers die gr√∂√üte Temperaturdifferenz őĒt max. Sie nimmt in Richtung des Fluidstroms st√§ndig ab und erreicht am W√§rmetauscher Austritt ihren kleinsten Wert őĒt min.
Beim Gleichstrom Wärmetauscher streben beide Stoffströme auf eine gemeinsame Austritts Temperatur zu.

Gleichstrom Diagramm

Gleichstrom WT nach oben

Gegenstrom Wärmetauscher

Die Charakteristik der Temperaturdifferenz ist beim Gegenstrom Wärmetauscher von der spezifischen Wärmekapazität und dem Massenstrom der Fluid abhängig.
Mit einem Gegenstrom W√§rmetauscher kann das w√§rme Fluid unter die Austritts Temperatur des k√§lteren Fluides abk√ľhlen.
Bei gleicher Austauschfläche ist die Leistung im Gegenstrom größer als im Gleichstrom.

Gegenstrom Diagramm Gegenstrom WT nach oben

Logarithmische Temperaturdifferenz

Bei Gleich- und Gegenstrom W√§rmetauscher wird mit der mittleren logarithmischen Temperaturdifferenz őĒt m,log gerechnet. F√ľr Kreuzstrom oder andere W√§rmetauscherarten muss die Temperaturdifferenz mit einem Korrekturfaktor beaufschlagt werden.


Temperaturdifferenz Formel

Wenn t max = t min dann ist t m,log = t max

őĒtm,log = mittl. logarithmische Temperaturdifferenz (K)
őĒmax = max. Temperaturdifferenz (K)
őĒmin = min. Temperaturdifferenz (K)
őĒtm,log = mittl. logarithmische Temperaturdifferenz (K)
őĒmax = max. Temperaturdifferenz (K)
őĒmin = min. Temperaturdifferenz (K)

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W√§rmedurchgangs Koeffizient f√ľr ein Rohr

Die W√§rmedurchgangszahl wird auf die Au√üenfl√§che des Rohrs bezogen. Die Bestimmung der W√§rme√ľbergangskoeffizient ist von den Stoffdaten des Fluides sowie von den Str√∂mungsverh√§ltnissen an der W√§rme√ľbergangsoberfl√§che abh√§ngig. Die Berechnung des W√§rme√ľbergangs Koeffizienten bei Rohrleitungen ist hier beschrieben.


Wärmedurchgangs Koeffizient Rohr - Formel
Rohrquerschnitt
k  = W√§rmedurchgangs Koeffizient (W/(m¬≤*K))
da = Außendurchmesser (m)
di = Innendurchmesser (m)
őĪi = W√§rme√ľbergangs Koeffizient Innenseite (W/(m¬≤*K))
őĪa = W√§rme√ľbergangs Koeffizient Au√üenseite (W/(m¬≤*K))
őĽR = W√§rmeleitf√§higkeit Rohrwerkstoff (W/(m*K))
k  = W√§rmedurchgangs Koeffizient (W/(m¬≤*K))
da = Außendurchmesser (m)
di = Innendurchmesser (m)
őĪi = W√§rme√ľbergangs Koeffizient Innenseite (W/(m¬≤*K))
őĪa = W√§rme√ľbergangs Koeffizient Au√üenseite (W/(m¬≤*K))
őĽR = W√§rmeleitf√§higkeit Rohrwerkstoff (W/(m*K))
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Die folgenden aufgef√ľhrten √ľberschl√§gigen W√§rmedurchgangskoeffizienten von W√§rmetauschern [1] sind nur f√ľr eine Grobauslegung eines W√§rmetauschers geeignet. Bei einer genaueren Berechnung sind ma√ügeblich die Stoffwerte sowie die Str√∂mungsgeschwindigkeiten der Medien ausschlaggebend.


Wärme­tauscherart Medium Über­schläg­iger
Wärme­durch­gangs­koeff­izient
(W/(m²*K))
Rohr¬≠b√ľndel W√§rme¬≠tauscher [1] Gas ca. 1 bar innerhalb und
Gas ca. 1 bar außerhalb der Rohre
5...35
Gas ca. 200 bis 300 bar innerhalb und
Gas ca. 200 bis 300 bar außerhalb der Rohre
150...500
Fl√ľssigkeit au√üerhalb (innerhalb) und
Gas ca. 1 bar innerhalb (außerhalb) der Rohre
15...70
Gas ca. 200 bis 300 bar innerhalb und
Fl√ľssigkeit au√üerhalb der Rohre
200...400
Fl√ľssigkeit innerhalb und au√üerhalb der Rohre 150...1200
Heizdampf außerhalb und
Fl√ľssigkeit innerhalb der Rohre
300...1200
Doppel­rohr Wärme­tauscher [1] Gas ca. 1 bar innerhalb und
Gas ca. 1 bar außerhalb der Rohre
10...35
Gas ca. 200 bis 300 bar innerhalb und
Gas ca. 1 bar außerhalb der Rohre
20...60
Gas ca. 200 bis 300 bar innerhalb und
Gas ca. 200 bis 300 bar außerhalb der Rohre
150...500
Gas ca. 200 bis 300 bar innerhalb und
Fl√ľssigkeit au√üerhalb der Rohre
200...600
Fl√ľssigkeit innerhalb und au√üerhalb der Rohre 300...1400
Platten Wärme­tauscher [1] ebene Kanäle, Gas an Wasser 20...60
ebene Kan√§le, Fl√ľssigkeit an Wasser 350...1200
Profilplatten, Fl√ľssigkeit an Fl√ľssigkeit 1000...4000
Platten Wärme­tauscher Hersteller­angaben Wasser an Gas (1 bar) 10...50
Wasser an Gas (20 bar) 40...150
Wasser an Wasser 1000...8000
Wasser an √Ėl 200...400
√Ėl an √Ėl 80...120
Dampf an Wasser 600...4000
Dampf an Gas 10...60
Gas (1 bar) an Gas (1 bar) 4...12



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Austauschfläche - Rohrlänge

An Hand der des Wärmestroms, des Wärmedurchgangs Koeffizienten und der logarithmischen Temperaturdifferenz kann die erforderliche Austauschfläche, bzw. die Rohrlänge berechnet werden.


Austauschfläche
Austauschfläche - Formel
Rohrlänge
Rohrlänge - Formel
A  = W√§rme Austauschfl√§che (m¬≤)
Q  = W√§rmestrom (W)
k  = W√§rmedurchgangs Koeffizient (W/(m¬≤*K))
őĒtm,log = mittl. logarithmische Temperaturdifferenz (K)
da = Außendurchmesser Rohr (m)
L  = Rohrl√§nge (m)
A  = W√§rme Austauschfl√§che (m¬≤)
Q  = W√§rmestrom (W)
k  = W√§rmedurchgangs Koeffizient (W/(m¬≤*K))
őĒtm,log = mittl. logarithmische Temperaturdifferenz (K)
da = Außendurchmesser Rohr (m)
L  = Rohrl√§nge (m)
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Temperaturverlauf im Wärmetauscher

Wärmekapazitätsstrom

Die Berechnung des Temperaturverlaufs im Wärmetauscher erfolgt mit dem Wärmekapazitätsstrom (auch als Wasserwert bekannt).
Des Weiteren wird die Kontante őľ ben√∂tigt.


Kapazitätsstrom - Formel
Konstante
mue Konstante
Cw = Wärmekapazitätsstrom warme Seite (J/(s*K))
Ck = Wärmekapazitätsstrom kalte Seite (J/(s*K))
mw = Massenstrom warme Seite (kg/s)
mk = Massenstrom kalte Seite (kg/s)
Vw =Volumenstrom warme Seite (m3/s)
Vk =Volumenstrom kalte Seite (m3/s)
ŌĀw = Dichte warme Seite (kg/m3)
ŌĀk = Dichte kalte Seite (kg/m3)
cp,w = spezifische Wärmekapazität warme Seite (J/(kg*K)
cp,k = spezifische Wärmekapazität kalte Seite (J/(kg*K)
őľ  = Konstante
Cw = Wärmekapazitätsstrom warme Seite (J/(s*K))
Ck = Wärmekapazitätsstrom kalte Seite (J/(s*K))
mw = Massenstrom warme Seite (kg/s)
mk = Massenstrom kalte Seite (kg/s)
Vw = Volumenstrom warme Seite (m3/s)
Vk = Volumenstrom kalte Seite (m3/s)
ŌĀw = Dichte warme Seite (kg/m3)
ŌĀk = Dichte kalte Seite (kg/m3)
cp,w = spezifische Wärmekapazität warme Seite (J/(kg*K)
cp,k = spezifische Wärmekapazität kalte Seite (J/(kg*K)
őľ  = Konstante
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Gleichstrom - Temperaturverlauf im Wärmetauscher

Temperatur tx bei einem Gleichstrom Wärmetauscher an der Stelle Ax der Austauschfläche in Flussrichtung des Mediums betrachtet.


Warme Seite
Temperaturverlauf Gleichstrom warm - Formel
Kalte Seite
Temperaturverlauf Gleichstrom kalt - Formel
t w,x = Temperatur an Stelle x warme Seite (¬įC)
t k,x = Temperatur an Stelle x kalte Seite (¬įC)
t w,E = Eintritts Temperatur warme Seite (¬įC)
t k,E = Eintritts Temperatur kalte Seite (¬įC)
C w = Wärmekapazitätsstrom warme Seite (J/(s*K))
C k = Wärmekapazitätsstrom kalte Seite (J/(s*K))
őĒt max = max. Temperaturdifferenz zwischen warmer und kalter Seite
k   = W√§rmedurchgangs Koeffizient (W/(m¬≤*K))
őľ   = Konstante (-)
A x = Austauschfläche an der Stelle x
t w,x = Temperatur an Stelle x warme Seite (¬įC)
t k,x = Temperatur an Stelle x kalte Seite (¬įC)
t w,E = Eintritts Temperatur warme Seite (¬įC)
t k,E = Eintritts Temperatur kalte Seite (¬įC)
C w = Wärmekapazitätsstrom warme Seite (J/(s*K))
C k = Wärmekapazitätsstrom kalte Seite (J/(s*K))
őĒt max = max. Temperaturdifferenz zwischen warmer und kalter Seite
k   = W√§rmedurchgangs Koeffizient (W/(m¬≤*K))
őľ   = Konstante (-)
A x = Austauschfläche an der Stelle x
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Gegenstrom - Temperaturverlauf im Wärmetauscher

Temperatur tx bei einem Gegenstrom Wärmetauscher an der Stelle Ax der Austauschfläche in Flussrichtung des Mediums betrachtet.


Warme Seite
Temperaturverlauf Gleichstrom warm - Formel
Kalte Seite
Temperaturverlauf Gleichstrom kalt - Formel
t w,x = Temperatur an Stelle x warme Seite (¬įC)
t k,x = Temperatur an Stelle x kalte Seite (¬įC)
t w,E = Eintritts Temperatur warme Seite (¬įC)
t k,E = Eintritts Temperatur kalte Seite (¬įC)
C w = Wärmekapazitätsstrom warme Seite (J/(s*K))
C k = Wärmekapazitätsstrom kalte Seite (J/(s*K))
őĒt max = max. Temperaturdifferenz zwischen warmer und kalter Seite
k   = W√§rmedurchgangs Koeffizient (W/(m¬≤*K))
őľ   = Konstante (-)
A x = Austauschfläche an der Stelle x
t w,x = Temperatur an Stelle x warme Seite (¬įC)
t k,x = Temperatur an Stelle x kalte Seite (¬įC)
t w,E = Eintritts Temperatur warme Seite (¬įC)
t k,E = Eintritts Temperatur kalte Seite (¬įC)
C w = Wärmekapazitätsstrom warme Seite (J/(s*K))
C k = Wärmekapazitätsstrom kalte Seite (J/(s*K))
őĒt max = max. Temperaturdifferenz zwischen warmer und kalter Seite
k   = W√§rmedurchgangs Koeffizient (W/(m¬≤*K))
őľ   = Konstante (-)
A x = Austauschfläche an der Stelle x
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