Zylindrische Pressverbindung [1]

Pressverbindungsarten

Pressverbindungen entstehen durch das Fügen von Welle und Nabe mit einer Übermaßpassung. Infolge des Übermaßes wird die Nabe elastisch aufgeweitet und die Welle zusammengedrückt. Dadurch wird eine Flächenpressung in den Reibflächen erzeugt, welche gut zur Übertragung großer und wechselnder Momente geeignet ist. Man unterscheidet nach Art des Fügens Längspressverbände und Querpressverbände.

Längspresssitz, Längspressverband

Die zu fügenden Teile werden durch axiales Aufpressen in kaltem Zustand verbunden.
Beim Fügevorgang ist zu berücksichtigen, dass die Flächen geglättet werden.

Querpresssitz, Querpressverband

Schrumpfpressverband
Das Außenteil wird durch Erwärmung soweit gedehnt, bis es sich leicht auf das Innenteil schieben lässt. Beim Erkalten schrumpft das Außenteil und presst sich auf das Innenteil.
Dehnpressverband
Das Innenteil wird durch Unterkühlen mittels Trockeneis (bis -70°C) oder flüssigen Stickstoffs (bis - 196°C) unterkühlt bis es sich leicht in das Außenteil schieben lässt.
Ölpressverband
In die leicht kegelige Fuge (Kegelwinkel 1...3°) wird durch Bohrungen in Welle oder Nabe Drucköl gepumpt. Die Nabe kann dabei axial verschoben werden bis die Aufweitung gleich dem gewünschten Übermaß ist. Nach Ablassen des Öls pressen sich die beiden Fügeteile ineinander. Dieses Verfahren kann auch zum Lösen zylindrischer Passflächen verwendet werden.

Berechnungsgang

Kleinstes Übermaß:
Bei der Auslegung soll die Passung zwischen Welle und Nabe so bestimmt werden, dass beim kleinsten Übermaß noch das Drehmoment oder die Axialkraft übertragen werden kann.
Größtes Übermaß:
Beim größten Übermaß, dürfen die zulässigen Spannungen nicht überschritten werden.

Berechnungsprogramm

Berechnungsprogramm für eine zylindrischen Pressverbindung.
Es kann das Übermaß aus der Belastung und den zulässigen Spannungswerte berechnet werden, oder bei bekanntem Übermaß werden die Belastungs- und Spannungswerte berechnet.

Berechnungsprogramm

Umfangskraft in der Trennfuge

Die gleichzeitigem auftreten von Drehmoment und Axialkraft werden diese Belastungen zu einer resultierenden Umfangskraft zusammengefasst.

- durch Drehmoment

- durch Axialkraft

- Resultierende Umfangskraft

F _uM = Umfangskraft durch Drehmoment (N)
M _t = Drehmoment (Nmm)
D _F = Fugendurchmesser (mm)
F _uax = Umfangskraft durch Axialkraft (N)
F _ax = Axialkraft (N)
F _ures = Result. Umfangskraft (N)

F _uM = Umfangskraft durch Drehmoment (N)
M _t = Drehmoment (Nmm)
D _F = Fugendurchmesser (mm)
F _uax = Umfangskraft durch Axialkraft (N)
F _ax = Axialkraft (N)
F _ures = Result. Umfangskraft (N)

Fugenpressung

Die Fugenpressung ergibt sich durch das Übermaß von Welle und Nabe.
Zur Übertragung des Drehmoments oder Axialkraft ist ein Übermaß erforderlich.

erforderliche Fugenpressung bei Drehmomentbelastung

Drehmoment bei gegebenem Fugendruck

erforderliche Fugenpressung bei Axialkraftbelastung

Axialkraft bei gegebenem Fugendruck

p   = Fugenpressung (N/mm²)
M _t = Drehmoment (Nmm )
F _ax = Axialkraft (N)
D _F = Fugendurchmesser (mm)
l _F = Fugenlänge (mm)
μ _ru = Reibwert in Umfangsrichtung (-)
μ _rl = Reibwert in Längsrichtung (-)
S _r = Rutschsicherheit (-)

p   = Fugenpressung (N/mm²)
M _t = Drehmoment (Nmm )
F _ax = Axialkraft (N)
D _F = Fugendurchmesser (mm)
l _F = Fugenlänge (mm)
μ _ru = Reibwert in Umfangsrichtung (-)
μ _rl = Reibwert in Längsrichtung (-)
S _r = Rutschsicherheit (-)

Übermaßberechnung

Das rechnerische Übermaß ist bezogen auf den Fugendurchmesser.

- Ist Übermaß

- Höchstübermaß

- Mindestübermaß

U _i = Ist Übermaß (mm)
D _iA = Innendurchmesser Außenteil (mm)
D _aI = Außendurchmesser Innenteil (mm)
U _g = Höchstübermaß (mm)
A _uA = unteres Abmaß für Außenteil (mm)
A _oI = oberes Abmaß für Innenteil (mm)
U _k = Mindestübermaß (mm)
A _oA = oberes Abmaß für Außenteil (mm)
A _uI = unteres Abmaß für Innenteil (mm)

U _i = Ist Übermaß (mm)
D _iA = Innendurchmesser Außenteil (mm)
D _aI = Außendurchmesser Innenteil (mm)
U _g = Höchstübermaß (mm)
A _uA = unteres Abmaß für Außenteil (mm)
A _oI = oberes Abmaß für Innenteil (mm)
U _k = Mindestübermaß (mm)
A _oA = oberes Abmaß für Außenteil (mm)
A _uI = unteres Abmaß für Innenteil (mm)

Wirksames Übermaß abzüglich Glättung

Infolge der Glättung von Rauheitsspitzen beim Fügen steht im gefügten Zustand nur noch das wirksame Übermaß U_w zur Verfügung.
Die neueste Normausgabe berücksichtigt nur eine Glättung von 0.4 , gegenüber früher 0,8.

Je nach Berechnung ist für U das Mindest-, Höchst- oder Ist Übermaß einzusetzen.

U _w = wirksames Übermaß (mm)
U   = Übermaß (mm)
R _zA = gemittl. Rautiefe Außenteil (mm)
R _zI = gemittl. Rautiefe Innenteil (mm)

U _w = wirksames Übermaß (mm)
U   = Übermaß (mm)
R _zA = gemittl. Rautiefe Außenteil (mm)
R _zI = gemittl. Rautiefe Innenteil (mm)

Berechnungs- und Hilfsgrössen

Zur einfacheren Berechnung werden folgende Hilfgrößen verwendet.

- Durchmesserverhältnis

- bezogenes wirksames Übermaß

- Hilfsgröße

- bei vollem Innenteil

Q _A = Durchmesserverhältnis Außenteil (-)
Q _I = Durchmesserverhältnis Innenteil (-)
D _F = Fugendurchmesser (mm)
D _aA = Außendurchmesser Außenteil (mm)
D _iI = Innendurchmesser Innenteil (mm)
ξ _w = bezogenes wirksames Übermaß (-)
U _w = wirksames Übermaß (mm)
K   = Hilfsgröße (-)
E _A = E-Modul Außenteil (N/mm²)
E _I = E-Modul Innenteil (N/mm²)
μ _A = Querzahl Außenteil (-)
μ _I = Querzahl Innenteil (-)

Q _A = Durchmesserverhältnis Außenteil (-)
Q _I = Durchmesserverhältnis Innenteil (-)
D _F = Fugendurchmesser (mm)
D _aA = Außendurchmesser Außenteil (mm)
D _iI = Innendurchmesser Innenteil (mm)
ξ _w = bezogenes wirksames Übermaß (-)
U _w = wirksames Übermaß (mm)
K   = Hilfsgröße (-)
E _A = E-Modul Außenteil (N/mm²)
E _I = E-Modul Innenteil (N/mm²)
μ _A = Querzahl Außenteil (-)
μ _I = Querzahl Innenteil (-)

Übermaß berechnen - Fugenpressung gegeben

Minimales Übermaß

Die aus der Umfangskraft errechnete Pressung, ergibt das minimale Übermaß

- bezogenes wirksames Übermaß

- wirksames Übermaß

- Ist Übermaß

ξ _w = bezogenes wirksames Übermaß (-)
K   = Hilfsgröße (-)
p   = Fugenpressung (N/mm²)
E _A = E-Modul Außenteil (N/mm²)
U _w = wirksames Übermaß (mm)
D _F = Fugendurchmesser (mm)
U   = Ist Übermaß (mm)
R _zA = Rautiefe Außenteil (mm)
R _zI = Rautiefe Innenteil (mm)

ξ _w = bezogenes wirksames Übermaß (-)
K   = Hilfsgröße (-)
p   = Fugenpressung (N/mm²)
E _A = E-Modul Außenteil (N/mm²)
U _w = wirksames Übermaß (mm)
D _F = Fugendurchmesser (mm)
U   = Ist Übermaß (mm)
R _zA = Rautiefe Außenteil (mm)
R _zI = Rautiefe Innenteil (mm)

Maximales Übermaß

Damit die zul. Spannungen und Sicherheiten eingehalten werden, müssen folgende Forderungen erfüllt werden:

- Außenteil

- hohles Innenteil

- volles Innenteil

ξ _w = bezogenes wirksames Übermaß (-)
K   = Hilfsgröße (-)
Q _A = Durchmesserverhältnis Außenteil (-)
R _eA = Streckgrenze Außenteil (N/mm²)
S _PA = Sicherheit Außenteil (-)
E _A = E-Modul Außenteil (N/mm²)
Q _I = Durchmesserverhältnis Innenteil (-)
R _eI = Streckgrenze Innenteil (N/mm²)
S _PI = Sicherheit Innenteil (-)

ξ _w = bezogenes wirksames Übermaß (-)
K   = Hilfsgröße (-)
Q _A = Durchmesserverhältnis Außenteil (-)
R _eA = Streckgrenze Außenteil (N/mm²)
S _PA = Sicherheit Außenteil (-)
E _A = E-Modul Außenteil (N/mm²)
Q _I = Durchmesserverhältnis Innenteil (-)
R _eI = Streckgrenze Innenteil (N/mm²)
S _PI = Sicherheit Innenteil (-)

Fugenpressung berechnen - Übermaß gegeben

Minimale Fugenpressung bei minimales Übermaß

- Fugenpressung

- wirksames Übermaß

- bezogenes wirksames Übermaß

p   = Fugenpressung (N/mm²)
ξ _w = bezogenes wirksames Übermaß (-)
E _A = E-Modul Außenteil (N/mm²)
K   = Hilfsgröße (-)
U _w = wirksames Übermaß (mm)
U   = Ist Übermaß (mm)
D _F = Fugendurchmesser (mm)
R _zA = Rautiefe Außenteil (mm)
R _zI = Rautiefe Innenteil (mm)

p   = Fugenpressung (N/mm²)
ξ _w = bezogenes wirksames Übermaß (-)
E _A = E-Modul Außenteil (N/mm²)
K   = Hilfsgröße (-)
U _w = wirksames Übermaß (mm)
U   = Ist Übermaß (mm)
D _F = Fugendurchmesser (mm)
R _zA = Rautiefe Außenteil (mm)
R _zI = Rautiefe Innenteil (mm)

Maximale Fugenpressung bei maximalem Übermaß

Damit die zul. Spannungen und Sicherheiten eingehalten werden, müssen folgende Forderungen erfüllt werden:

- Außenteil

- hohles Innenteil

- volles Innenteil

p   = Fugenpressung (N/mm²)
Q _A = Durchmesserverhältnis Außenteil (-)
S _PA = Sicherheit Außenteil (-)
R _eA = Streckgrenze Außenteil (N/mm²)
Q _I = Durchmesserverhältnis Innenteil (-)
S _PI = Sicherheit Innenteil (-)
R _eI = Streckgrenze Innenteil (N/mm²)

p   = Fugenpressung (N/mm²)
Q _A = Durchmesserverhältnis Außenteil (-)
S _PA = Sicherheit Außenteil (-)
R _eA = Streckgrenze Außenteil (N/mm²)
Q _I = Durchmesserverhältnis Innenteil (-)
S _PI = Sicherheit Innenteil (-)
R _eI = Streckgrenze Innenteil (N/mm²)

Spannungen in der Pressverbindung

Spannungsberechnung für Außenteil, Welle mit und ohne Bohrung.

	Außenteil	Hohlwelle	Vollwelle
Tangential­spannung Außen­durchmesser
Tangential­spannung Innen­durchmesser
Radial­spannung Außen­durchmesser
Radial­spannung Innen­durchmesser

Vergleichsspannung ohne Torsionsspannung

Vergleichsspannung nach der Gestalt-Änderungshypothese (GEH) ohne Berücksichtigung der Torsionsspannung in der Welle durch das Drehmoment.

Allgemeine Formel für die Vergleichsspannung

Vergleichsspannung Vollwelle - Innendurchmesser Außenteil

Vergleichsspannung Hohlwelle - Innendurchmesser Außenteil

σ _v = Vergleichsspannung GEH (N/mm²)
σ _t = Tangentialspannung (N/mm²)
σ _r = Radialspannung (N/mm²)
σ _viA = Vergleichsspannung Innendurchmesser Außenteil (N/mm²)
p   = Fugenpressung (N/mm²)
Q _A = Durchmesserverhältnis Außenteil (-)
Q _I = Durchmesserverhältnis Innenteil (-)

σ _v = Vergleichsspannung GEH (N/mm²)
σ _t = Tangentialspannung (N/mm²)
σ _r = Radialspannung (N/mm²)
σ _viA = Vergleichsspannung Innendurchmesser Außenteil (N/mm²)
p   = Fugenpressung (N/mm²)
Q _A = Durchmesserverhältnis Außenteil (-)
Q _I = Durchmesserverhältnis Innenteil (-)

Dehnungen in der Pressverbindung

Dehnungen des Außen- und Innenteils durch die Fugenpressung.

ΔD _aA = Dehnung Außendurchmesser Außenteil (mm)
ΔD _iA = Dehnung Innendurchmesser Außenteil (mm)
ΔD _aI = Dehnung Außendurchmesser Innenteil (mm)
ΔD _iI = Dehnung Innendurchmesser Innenteil (mm)
p   = Fugenpressung (N/mm²) - positiver Wert
D _aA = Außendurchmesser Außenteil(mm)
D _F = Fugendurchmesser (mm)
D _iI = Innendurchmesser Innenteil (mm)
μ _A = Querzahl Außenteil (-)
μ _I = Querzahl Innenteil (-)
E _A = E-Modul Außenteil (N/mm2)
E _I = E-Modul Innenteil (N/mm2)

ΔD _aA = Dehnung Außendurchmesser Außenteil (mm)
ΔD _iA = Dehnung Innendurchmesser Außenteil (mm)
ΔD _aI = Dehnung Außendurchmesser Innenteil (mm)
ΔD _iI = Dehnung Innendurchmesser Innenteil (mm)
p   = Fugenpressung (N/mm²) - positiver Wert
D _aA = Außendurchmesser Außenteil(mm)
D _F = Fugendurchmesser (mm)
D _iI = Innendurchmesser Innenteil (mm)
μ _A = Querzahl Außenteil (-)
μ _I = Querzahl Innenteil (-)
E _A = E-Modul Außenteil (N/mm2)
E _I = E-Modul Innenteil (N/mm2)

Erwärmung der Nabe bzw. Abkühlung der Welle bei Querpressverbindungen

Schrumpfverbände werden durch Unterkühlen des Innenteils bzw. Erwärmen des Außenteils gefügt.
Für das Fügen ist zusätzlich ein Fügespiel einzuhalten, das ein Haften während des Fügens verhindert.

Fügespiel

- Fügespiel

- Fügeübermaß

U _sϑ = Fügespiel (mm)
D _F = Fugendurchmesser (mm)
U _F = Fügeübermaß (mm)
U _g = Höchstübermaß (mm)

U _sϑ = Fügespiel (mm)
D _F = Fugendurchmesser (mm)
U _F = Fügeübermaß (mm)
U _g = Höchstübermaß (mm)

Fügetemperatur

Das Fügen der Pressverbindung kann nur durch Erwärmen des Außenteils bzw. nur durch Abkühlen des Innenteils bzw. durch Anwendung beider Fälle erfolgen.
Beim Innenteil sind folgende beide Anwendungen möglich:
- CO₂ Trockeneis bei -78° C
- Flüssiger Stickstoff bei -196 °C
Bei der Erwärmung der Nabe dürfen bestimmte Temperaturen nicht überschritten werden, damit die Festigkeitswerte des Werkstoffes nicht beeinflusst werden.
Max. Fügetemperaturen bei Erwärmung der Nabe

Erforderliche Erwärmung des Außenteils um das Fügeübermaß U_F zu ereichen.

ϑ _A,erf = erforderliche Fügetemperatur Außenteil (°C)
ϑ _R = Raumlufttemperatur (°C)
U _F = Fügeübermaß (mm)
α _A = Ausdehnungskoeffizient Außenteil (1/°C)
α _I = Ausdehnungskoeffizient Innenteil (1/°C) - negativer Wert
D _F = Fugendurchmesser (mm)
ϑ _I = Fügetemperatur Innenteil (°C) - Abhängig von der Kühlmethode oder der Raumlufttemperatur

Ausdehnungskoeffizienten verschiedener Werkstoffe beim Erwärmen und Abkühlen

Maximales Übermaß beim max. zul. Fügetemperatur

Das maximale erzielbare Übermaß durch Erwärmung, wird begrenzt durch die zulässige maximale Fügetemperatur des jeweiligen Werkstoffs.

U _max = maximales Übermaß (mm)
D _F = Fugendurchmesser (mm)
α _A = Ausdehnungskoeffizient Außenteil (1/°C)
α _I = Ausdehnungskoeffizient Innenteil (1/°C) - negativer Wert
ϑ _A,zul = zul. Fügetemperatur Außenteil (°C)
ϑ _R = Raumlufttemperatur (°C)
ϑ _I = Fügetemperatur Innenteil (°C) - Abhängig von der Kühlmethode oder der Raumlufttemperatur
U _sϑ = Fügespiel (mm)

Pressverband mit gestuften Nabendurchmessern

Zur Berechnung des übertragbaren Drehmoments bei Pressverbänden mit gestuften Nabenaußendurchmessern eignet sich die so genannte Scheibchenmethode.
Dabei wird der Pressverband in Scheiben mit konstantem Durchmesser eingeteilt und für diese dann die Fugendrücke p i berechnet.
Das übertragbare Drehmoment und die Axialkraft erhält man aus der Addition der berechneten einzelnen Drehmomente bzw. Axialkräfte pro Scheibe.

- Drehmoment

- Axialkraft

M _tR = gesamt Drehmoment (Nmm)
M _ti = Einzeldrehmoment der Scheibe i (Nmm)
F _axR = gesamt Axialkraft (N)
F _axi = Einzelaxialkraft der Scheibe i (N)

M _tR = gesamt Drehmoment (Nmm)
M _ti = Einzeldrehmoment der Scheibe i (Nmm)
F _axR = gesamt Axialkraft (N)
F _axi = Einzelaxialkraft der Scheibe i (N)

Kerbwirkungszahl β_K der Welle bei Pressverbänden (nach Wächter)

Je nach Ausführung der Nabenbohrung, ergibt sich ein Kerbfaktor für die Spannungsberechnung.
Passung der Pressverbindung H8 / u8

Nabenform	Zugfestigkeit (N/mm2)
		400	600	800	1000	1200
	Biegung	1,8	2,2	2,5	2,7	2,9
	Torsion	1,2	1,4	1,6	1,8	1,9
	Biegung	1,6	1,8	2,0	2,2	2,3
	Torsion	1,0	1,2	1,3	1,4	1,5
	Biegung	1,0	1,1	1,2	1,3	1,4
	Torsion	1,0	1,0	1,1	1,2	1,2

Beanspruchung durch Fliehkraft [2]

Durch die Fliehkraftbeanspruchung weiten sich Innen- und Außenteil in radialer Richtung aus.
Dabei erfährt das Außenteil größere Dehnungen als das Innenteil, dies führt zu einer Verminderung des Fugendrucks p.

Die Formeln sind nur gültig bei einer Welle ohne Bohrung
- Der E-Modul für Außen- und Innenteil ist gleich.
- Die Dichte von Außen- und Innenteil ist gleich.

Fliehkraftbelastung

Die Formeln gelten nur wenn im Innen- und Außenteil elastische Beanspruchungen auftreten.
Damit diese Voraussetzung erfüllt ist, muss das bezogene wirksame Übermaß den folgenden Ungleichungen genügen:

ξ _w = bezogenes wirksames Übermaß (-)
μ   = Querzahl Außen- u. Innenteil (-)
R _eA = Streckgrenze Außenteil (N/mm²)
R _eI = Streckgrenze Innenteil (N/mm²)
E   = E-Modul Außen- u. Innenteil (N/mm²)
Q _A = Durchmesserverhältnis Außenteil (-)

ξ _w = bezogenes wirksames Übermaß (-)
μ   = Querzahl Außen- u. Innenteil (-)
R _eA = Streckgrenze Außenteil (N/mm²)
R _eI = Streckgrenze Innenteil (N/mm²)
E   = E-Modul Außen- u. Innenteil (N/mm²)
Q _A = Durchmesserverhältnis Außenteil (-)

- Umfangsgeschwindigkeit Außenkontur

- Fugendruck bei Drehzahl

- Umfangsgeschwindigkeit bei Fugendruck = 0 N/mm²
   Abhebedrehzahl

- Umfangsgeschwindigkeit bei 10% geringerem Fugendruck p
   im Stillstand (¹

- Drehzahl

p _n = Fugendruck bei Drehzahl n (N/mm²)
u   = Umfangsgeschwindigkeit bei Drehzahl n (m/s)
u _ab = Umfangsgeschwindigkeit bei Abhebedrehzahl (m/s)
n   = Drehzahl (1/min)
D _Aa = Außendurchmesser Außenteil (mm)
E   = E-Modul Außen- u. Innenteil (N/mm²)
ξ _w = bezogenes wirksames Übermaß (-)
μ   = Querzahl Außen- u. Innenteil (-)
ρ   = Dichte Außen- u. Innenteil (10^-9 Ns²/mm⁴ )
       1 kg/dm³ = 10^-9 Ns²/mm⁴

p _n = Fugendruck bei Drehzahl n (N/mm²)
u   = Umfangsgeschwindigkeit bei Drehzahl n (m/s)
u _ab = Umfangsgeschwindigkeit bei Abhebedrehzahl (m/s)
n   = Drehzahl (1/min)
D _Aa = Außendurchmesser Außenteil (mm)
E   = E-Modul Außen- u. Innenteil (N/mm²)
ξ _w = bezogenes wirksames Übermaß (-)
μ   = Querzahl Außen- u. Innenteil (-)
ρ   = Dichte Außen- u. Innenteil (10^-9 Ns²/mm⁴ )
       1 kg/dm³ = 10^-9 Ns²/mm⁴

(¹ Sofern ein durch die Fliehkraft bedingter Abfall von höchstens 10% des Fugendrucks p im Stillstand eingehalten werden soll,
muss die Umfangsgeschwindigkeit der Außenkontur des Außenteils der Bedingung genügen.

Berechnungsprogramm

Berechnung der Pressung im Fugendurchmesser bei Fliehkraftbeanspruchung und die Abhebedrehzahl.
Die Berechnung ist nur gültig für:
- Welle ohne Bohrung
- E-Modul für Außen- und Innenteil ist gleich
- Die Dichte von Außen- und Innenteil ist gleich
- Die Beanspruchung der Pressverbindung ist im elastischen Bereich

Berechnungsprogramm

Reduzierung des Drehmoments durch Bohrungen und Passfedernut [2]

Axialbohrungen in der Welle

Durch Axialbohrungen in der Welle ist das übertragbare Drehmoment nach folgendem Diagramm zu reduzieren.
Für die Schwächung der Pressung durch die Axialbohrungen, ist hauptsächlich die gesamte Bohrungsfläche maßgebend und die Exzentrizität.
z = Anzahl der Bohrungen

Axialbohrungen in der Nabe

Durch Axialbohrungen in der Nabe ist das übertragbare Drehmoment nach folgendem Diagramm zu reduzieren.
Für die Schwächung der Pressung durch die Axialbohrungen, ist haptsächlich die gesamte Bohrungsfläche maßgebend.
z = Anzahl der Bohrungen

Radialbohrungen in der Nabe

Radialbohrungen in der Nabe, für die Ölzufuhr bei Druckölpressverbänden, bewirken ebenfalls eine Minderung des übertragbaren Drehmoments.

Passfedernut in einer Pressverbindung

Näherungsweise kann das Drehmoment nach folgender Formel reduziert werden.

M _tR /M _t = Reduktionsfaktor für Drehmoment (-)
b   = Breite Passfedernut (mm)
D _F = Fugendurchmesser (mm)
Q _A = Durchmesserverhältnis Außenteil (-)

M _tR /M _t = Reduktionsfaktor für Drehmoment (-)
b   = Breite Passfedernut (mm)
D _F = Fugendurchmesser (mm)
Q _A = Durchmesserverhältnis Außenteil (-)

Elastisch-plastische Pressverbindung nach DIN 7190

Bei rein elastischen beanspruchten Pressverbindungen, ist das erforderliche Übermaß für die auftretende Belastung oftmals nicht realisierbar. Durch eine teilweise plastische Beanspruchung des Außenteils kann das Übermaß erhöht werden. Bei der Auslegung der Pressverbindung wird angenommen, dass am Außenteil (Nabe) maximal ca. 30% der Ringfläche plastisch beansprucht wird.
Dieses vereinfachte Berechnungsverfahren ist nur gültig wenn
- das Innenteil voll ist (keine Bohrung)
- Innen- und Außenteil gleichen E-Modul haben
- Innen- und Außenteil gleiche Querdehnungszahl haben
- Es sich um einen duktilen Werkstoff handelt, mit einer Bruchdehnung A ≥ 10% und einer Brucheinschnürung von Z ≥ 30%
Achtung: Bei erneuter Montage einer vorher elastisch-plastische beanspruchten Pressverbindung ist das wirksame Übermaß nicht mehr gegeben.

Berechnungsprogramm elastisch-plastisch beanspruchte Pressverbindung.

Berechnung des maximalen Übermaßes einer elastisch-plastisch bzw. rein elastischen beanspruchten Pressverbindungen.

Berechnungsprogramm

Wirksames Übermaß abzüglich Glättung

Infolge der Glättung von Rauheitsspitzen beim Fügen steht im gefügten Zustand nur noch das wirksame Übermaß Uw zur Verfügung.

Je nach Berechnung ist für U das Mindest-, Höchst- oder Ist Übermaß einzusetzen.

U _w = wirksames Übermaß (mm)
U   = Übermaß (mm)
R _zA = gemittl. Rautiefe Außenteil (mm)
R _zI = gemittl. Rautiefe Innenteil (mm)

U _w = wirksames Übermaß (mm)
U   = Übermaß (mm)
R _zA = gemittl. Rautiefe Außenteil (mm)
R _zI = gemittl. Rautiefe Innenteil (mm)

Durchmesserverhältnis

Das Durchmesserverhältnis, ist das Verhältnis Fugendurchmesser zu Außendurchmesser des Außenteils.

Q _A = Durchmesserverhältnis Außenteil (-)
D _F = Fugendurchmesser (mm)
D _aA = Außendurchmesser Außenteil (mm)

Q _A = Durchmesserverhältnis Außenteil (-)
D _F = Fugendurchmesser (mm)
D _aA = Außendurchmesser Außenteil (mm)

Bezogenes wirksames Übermaß

Das bezogene wirksame Übermaß, ist das Verhältnis wirksames Übermaß zu Fugendurchmesser.

ξ _w = bezogenes wirksames Übermaß (-)
D _F = Fugendurchmesser (mm)
U _w = wirksames Übermaß (mm)

ξ _w = bezogenes wirksames Übermaß (-)
D _F = Fugendurchmesser (mm)
U _w = wirksames Übermaß (mm)

Beanspruchung des Innenteils

Die zulässige Beanspruchung des Innenteils ist mit der folgenden Formel zu überprüfen. Bei einem vollen Innenteil kann im Gegensatz zum Außenteil eine elastisch-plastische Beanspruchung nicht entstehen. Ein volles Innenteil ist entweder rein elastisch oder vollplastisch beansprucht. Wird diese Bedingung nicht eingehalten, kann keine elastisch-plastische Pressverbindung ausgelegt werden.

Q _A = Durchmesserverhältnis Außenteil (-)
R _eA = Streckgrenze Außenteil (N/mm²)
R _eI = Streckgrenze Innenteil (N/mm²)

Q _A = Durchmesserverhältnis Außenteil (-)
R _eA = Streckgrenze Außenteil (N/mm²)
R _eI = Streckgrenze Innenteil (N/mm²)

Fall 1 - Grenzfugendruck des Innenteils für Plastizitätsdurchmesser

Für die Bestimmung des Plastizitätsdurchmessers, wird bei der folgenden Bedingung die Pressung zur Berechnung des Plastizitätsdurchmessers bestimmt.

Grenzfugendruck Innenteil bei vollplastischer Beanspruchung

Grenzfugendruck Außenteil bei vollplastischer Beanspruchung

Pressung zur Bestimmung des Plastizitätsdurchmessers

p _pI = Grenzfugendruck Innenteil (N/mm²)
p _pA = Grenzfugendruck Außenteil (N/mm²)
S _pI = plastischer Sicherheitswert Innenteil (-)
S _pA = plastischer Sicherheitswert Außenteil (-)
R _eI = Streckgrenze Innenteil (N/mm²)
R _eA = Streckgrenze Außenteil (N/mm²)
Q _A = Durchmesserverhältnis Außenteil (-)
e = Euler Zahl (-)
p = Pressung für Plastizitätsdurchmessers (N/mm²)

Q _A = Durchmesserverhältnis Außenteil (-)
R _eA = Streckgrenze Außenteil (N/mm²)
R _eI = Streckgrenze Innenteil (N/mm²)

Iteration zur Bestimmung des Plastizitätsdurchmessers

Verfahren zur iterativen Berechnung des dimensionslosen Plastizitätsdurchmessers.

ζ = dimensionsloser Plastizitätsdurchmesser (-)
Q _A = Durchmesserverhältnis Außenteil (-)
p = Pressung für Plastizitätsdurchmessers (N/mm²)
R _eA = Streckgrenze Außenteil (N/mm²)

Fall 2 - Grenzfugendruck des Außenteils für Plastizitätsdurchmesser

Für die Bestimmung des Plastizitätsdurchmessers, wird bei der folgenden Bedingung die Pressung zur Berechnung des Plastizitätsdurchmessers bestimmt.
Der dimensionslose Plastizitätsdurchmesser wird nach der oben aufgeführten Iteration berechnet.

Pressung zur Bestimmung des Plastizitätsdurchmessers

p = Pressung für Plastizitätsdurchmessers (N/mm²)
p _pA = Grenzfugendruck Außenteil (N/mm²)
p _pI = Grenzfugendruck Innenteil (N/mm²)
S _pA = plastischer Sicherheitswert Außenteil (-)
S _pI = plastischer Sicherheitswert Innenteil (-)

Q _A = Durchmesserverhältnis Außenteil (-)
R _eA = Streckgrenze Außenteil (N/mm²)
R _eI = Streckgrenze Innenteil (N/mm²)

Grenzbereich für bezogenes wirksames Übermaß

Die weitere Rechnung wird für die Fälle 1 und 2 gemeinsam durchgeführt.
Das wirksame bezogenes Übermaß ξ_w muss innerhalb der folgenden Ungleichung liegen.
Der linke Term der Ungleichung stellt die Bedingung dar, wenn das Außenteil rein elastisch beansprucht wird.
Der rechte Term ist der Grenzwert für die maximale Beanspruchung des elastisch-plastischen Außenteils.

R _eA = Streckgrenze Außenteil (N/mm²)
E = E-Modul (N/mm²)
ξ _w = bezogenes wirksames Übermaß (-)
ζ = dimensionsloser Plastizitätsdurchmesser (-)

Q _A = Durchmesserverhältnis Außenteil (-)
R _eA = Streckgrenze Außenteil (N/mm²)
R _eI = Streckgrenze Innenteil (N/mm²)

Plastizitätsdurchmesser

Der sich bei dem bezogenen wirksamen Übermaß ξ_w einstellende bezogene Plastizitätsdurchmesser ζ des Außenteils beträgt somit.

ζ = bezogener dimensionsloser Plastizitätsdurchmesser (-)
ξ _w = bezogenes wirksames Übermaß (-)
R _eA = Streckgrenze Außenteil (N/mm²)
E = E-Modul (N/mm²)
D _P = Plastizitätsdurchmesser (mm)
D _F = Fugendurchmesser (mm)

Q _A = Durchmesserverhältnis Außenteil (-)
R _eA = Streckgrenze Außenteil (N/mm²)
R _eI = Streckgrenze Innenteil (N/mm²)

Pressung in der Dehnungsfuge

Der Fugendruck p aus dem bezogenen Plastizitätsdurchmesser ζ des Außenteils berechnet sich wie folgt.

p = Pressung in der Dehnfuge (N/mm²)
R _eA = Streckgrenze Außenteil (N/mm²)
ζ = dimensionsloser Plastizitätsdurchmesser (-)
Q _A = Durchmesserverhältnis (-)

Q _A = Durchmesserverhältnis Außenteil (-)
R _eA = Streckgrenze Außenteil (N/mm²)
R _eI = Streckgrenze Innenteil (N/mm²)

Zulässiges Ringflächenverhältnis

Das Ringflächenverhältnis der plastisch beanspruchten Ringfläche A_pA am gesamten Querschnitt A_A des Außenteils, soll den Wert 0,3 nicht überschreiten.

A _pA = Ringfläche elastisch plastischer Bereich (mm²)
A _A = Ringfläche Außenteil (mm²)
ζ = dimensionsloser Plastizitätsdurchmesser (-)
Q _A = Durchmesserverhältnis Außenteil (-)

Q _A = Durchmesserverhältnis Außenteil (-)
R _eA = Streckgrenze Außenteil (N/mm²)
R _eI = Streckgrenze Innenteil (N/mm²)