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Welle-Nabe-Verbindungen für die praktische Umsetzung.
Zylindrische Pressverbindung
Pressverbindungsarten
Berechnungsprogramm für zylindrische Pressverbindung
Umfangskraft in der Trennfuge
Fugenpressung
- Erforderliche Fugenpressung bei Drehmomentbelastung
- Erforderliche Fugenpressung bei Axialkraftbelastung
Übermaßberechnung
- Wirksames Übermaß abzüglich Glättung
Berechnungs- und Hilfsgrössen
- Durchmesserverhältnis
- bezogenes wirksames Übermaß
- Hilfsgröße K
Übermaß gesucht
- Minimales Übermaß
- Maximales Übermaß
Übermaß gegeben - Fugenpressung berechnen
- Minimale Fugenpressung bei minimalem Übermaß
- Maximale Fugenpressung bei maximalem Übermaß
Spannungen in der Pressverbindung
Dehnungen in der Pressverbindung
Erwärmung der Nabe bzw. Abkühlung der Welle bei Querpressverbindungen
- Fügespiel und Fügeübermaß
- Fügetemperatur
Pressverband mit gestuften Nabendurchmesser
Beanspruchung durch Fliehkraft
- Berechnungsprogramm für zylindrische Pressverbindung unter Fliehkraftbeanspruchung
Reduzierung des Drehmoments durch Bohrungen und Passfedernut
- Axialbohrungen in der Welle
- Axialbohrungen in der Nabe
- Radialbohrungen in der Nabe
- Passfedernut in einer Pressverbindung
Pressverbindungsarten
Pressverbindungen entstehen durch das Fügen von Welle und Nabe mit einer Übermaßpassung. Infolge des Übermaßes wird die Nabe elastisch aufgeweitet und die Welle zusammengedrückt. Dadurch wird eine Flächenpressung in den Reibflächen erzeugt, welche gut zur Übertragung großer und wechselnder Momente geeignet ist. Man unterscheidet nach Art des Fügens Längspressverbände und Querpressverbände.
Längspresssitz, Längspressverband
Die zu fügenden Teile werden durch axiales Aufpressen in kaltem Zustand verbunden.
Beim Fügevorgang ist zu berücksichtigen, dass die Flächen geglättet werden.
Querpresssitz, Querpressverband
Schrumpfpressverband
Das Außenteil wird durch Erwärmung soweit gedehnt, bis es sich leicht auf das Innenteil schieben lässt.
Beim Erkalten schrumpft das Außenteil und presst sich auf das Innenteil.
Dehnpressverband
Das Innenteil wird durch Unterkühlen mittels Trockeneis (bis -70°C) oder flüssigen Stickstoffs (bis - 196°C)
unterkühlt bis es sich leicht in das Außenteil schieben lässt.
Ölpressverband
In die leicht kegelige Fuge (Kegelwinkel 1...3°) wird durch Bohrungen in Welle oder Nabe Drucköl gepumpt.
Die Nabe kann dabei axial verschoben werden bis die Aufweitung gleich dem gewünschten Übermaß ist.
Nach Ablassen des Öls pressen sich die beiden Fügeteile ineinander. Dieses Verfahren kann auch zum Lösen zylindrischer Passflächen verwendet werden.
Berechnungsgang
Kleinstes Übermaß:
Bei der Auslegung soll die Passung zwischen Welle und Nabe so bestimmt werden, dass beim kleinsten Übermaß
noch das Drehmoment oder die Axialkraft übertragen werden kann.
Größtes Übermaß:
Beim größten Übermaß, dürfen die zulässigen Spannungen nicht überschritten werden.
Berechnungsprogramm für zylindrische Pressverbindung
Berechnungsprogramm für eine zylindrischen Pressverbindung.Es kann das Übermaß aus der Belastung und den zulässigen Spannungswerte berechnet werden, oder bei bekanntem Übermaß werden die Belastungs- und Spannungswerte berechnet.
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Umfangskraft in der Trennfuge
- durch Axialkraft
- Resultierende Umfangskraft
M t = Drehmomet (Nmm)
D F = Fugendurchmesser (mm)
F uax = Umfangskraft durch Axialkraft (N)
F ax = Axialkraft (N)
F ures = Result. Umfangskraft (N)
M t = Drehmomet (Nmm)
D F = Fugendurchmesser (mm)
F uax = Umfangskraft durch Axialkraft (N)
F ax = Axialkraft (N)
F ures = Result. Umfangskraft (N)
Fugenpressung
Drehmoment bei gegebenem Fugendruck
erforderliche Fugenpressung bei Axialkraftbelastung
Axialkraft bei gegebenem Fugendruck
M t = Drehmoment (Nmm )
F ax = Axialkraft (N)
D F = Fugendurchmesser (mm)
l F = Fugenlänge (mm)
μ ru = Reibwert in Umfangsrichtung (-)
μ rl = Reibwert in Längsrichtung (-)
S r = Rutschsicherheit (-)
M t = Drehmoment (Nmm )
F ax = Axialkraft (N)
D F = Fugendurchmesser (mm)
l F = Fugenlänge (mm)
μ ru = Reibwert in Umfangsrichtung (-)
μ rl = Reibwert in Längsrichtung (-)
S r = Rutschsicherheit (-)
Übermaßberechnung
Das Übermaß ist bezogen auf den Fugendurchmesser.
- Höchstübermaß
- Mindestübermaß
D iA = Innendurchmesser Außenteil (mm)
D aI = Außendurchmesser Innenteil (mm)
U g = Höchstübermaß (mm)
A uA = unteres Abmaß für Außenteil (mm)
A oI = oberes Abmaß für Innenteil (mm)
U k = Mindestübermaß (mm)
A oA = oberes Abmaß für Außenteil (mm)
A uI = unteres Abmaß für Innenteil (mm)
D iA = Innendurchmesser Außenteil (mm)
D aI = Außendurchmesser Innenteil (mm)
U g = Höchstübermaß (mm)
A uA = unteres Abmaß für Außenteil (mm)
A oI = oberes Abmaß für Innenteil (mm)
U k = Mindestübermaß (mm)
A oA = oberes Abmaß für Außenteil (mm)
A uI = unteres Abmaß für Innenteil (mm)
Wirksames Übermaß abzüglich Glättung
Nach der neuen DIN 7190-1:2017-02 ist die Glättung von 0,8 auf 0,4 reduziert worden.
Je nach Berechnung ist für U das Mindest-, Höchst- oder Istübermaß einzusetzen.
U = Übermaß (mm)
R zA = gemittl. Rautiefe Außenteil (mm)
R zI = gemittl. Rautiefe Innenteil (mm)
U = Übermaß (mm)
R zA = gemittl. Rautiefe Außenteil (mm)
R zI = gemittl. Rautiefe Innenteil (mm)
Berechnungs- und Hilfsgrössen
- bezogenes wirksames Übermaß
- Hilfsgröße
- bei vollem Innenteil
Q I = Durchmesserverhältnis Innenteil (-)
D F = Fugendurchmesser (mm)
D aA = Außendurchmesser Außenteil (mm)
D iI = Innendurchmesser Innenteil (mm)
ξ w = bezogenes wirksames Übermaß (-)
U w = wirksames Übermaß (mm)
K = Hilfsgröße (-)
E A = E-Modul Außenteil (N/mm²)
E I = E-Modul Innenteil (N/mm²)
μ A = Querzahl Außenteil (-)
μ I = Querzahl Innenteil (-)
Q I = Durchmesserverhältnis Innenteil (-)
D F = Fugendurchmesser (mm)
D aA = Außendurchmesser Außenteil (mm)
D iI = Innendurchmesser Innenteil (mm)
ξ w = bezogenes wirksames Übermaß (-)
U w = wirksames Übermaß (mm)
K = Hilfsgröße (-)
E A = E-Modul Außenteil (N/mm²)
E I = E-Modul Innenteil (N/mm²)
μ A = Querzahl Außenteil (-)
μ I = Querzahl Innenteil (-)
Übermaß gesucht - Fugenpressung gegeben
Minimales Übermaß
Die aus der Umfangskraft errechnete Pressung, ergibt das minimale Übermaß
- wirksames Übermaß
- Istübermaß
K = Hilfsgröße (-)
p = Fugenpressung (N/mm²)
E A = E-Modul Außenteil (N/mm²)
U w = wirksames Übermaß (mm)
D F = Fugendurchmesser (mm)
U = Istübermaß (mm)
R zA = Rautiefe Außenteil (mm)
R zI = Rautiefe Innenteil (mm)
K = Hilfsgröße (-)
p = Fugenpressung (N/mm²)
E A = E-Modul Außenteil (N/mm²)
U w = wirksames Übermaß (mm)
D F = Fugendurchmesser (mm)
U = Istübermaß (mm)
R zA = Rautiefe Außenteil (mm)
R zI = Rautiefe Innenteil (mm)
Maximales Übermaß
Damit die zul. Spannungen und Sicherheiten eingehalten werden, müssen folgende Forderungen erfüllt werden:
- hohles Innenteil
- volles Innenteil
ξ w = bezogenes wirksames Übermaß (-)
K = Hilfsgröße (-)
Q A = Durchmesserverhältnis Außenteil (-)
R eA = Streckgrenze Außenteil (N/mm²)
S PA = Sicherheit Außenteil (-)
E A = E-Modul Außenteil (N/mm²)
Q I = Durchmesserverhältnis Innenteil (-)
R eI = Streckgrenze Innenteil (N/mm²)
S PI = Sicherheit Innenteil (-)
ξ w = bezogenes wirksames Übermaß (-)
K = Hilfsgröße (-)
Q A = Durchmesserverhältnis Außenteil (-)
R eA = Streckgrenze Außenteil (N/mm²)
S PA = Sicherheit Außenteil (-)
E A = E-Modul Außenteil (N/mm²)
Q I = Durchmesserverhältnis Innenteil (-)
R eI = Streckgrenze Innenteil (N/mm²)
S PI = Sicherheit Innenteil (-)
Übermaß gegeben - Fugenpressung berechnen
Minimale Fugenpressung bei minimales Übermaß
- wirksames Übermaß
- bezogenes wirksames Übermaß
p = Fugenpressung (N/mm²)
ξ w = bezogenes wirksames Übermaß (-)
E A = E-Modul Außenteil (N/mm²)
K = Hilfsgröße (-)
U w = wirksames Übermaß (mm)
U = Istübermaß (mm)
D F = Fugendurchmesser (mm)
R zA = Rautiefe Außenteil (mm)
R zI = Rautiefe Innenteil (mm)
p = Fugenpressung (N/mm²)
ξ w = bezogenes wirksames Übermaß (-)
E A = E-Modul Außenteil (N/mm²)
K = Hilfsgröße (-)
U w = wirksames Übermaß (mm)
U = Istübermaß (mm)
D F = Fugendurchmesser (mm)
R zA = Rautiefe Außenteil (mm)
R zI = Rautiefe Innenteil (mm)
Maximale Fugenpressung bei maximalem Übermaß
Damit die zul. Spannungen und Sicherheiten eingehalten werden, müssen folgende Forderungen erfüllt werden:
- hohles Innenteil
- volles Innenteil
Q A = Durchmesserverhältnis Außenteil (-)
S PA = Sicherheit Außenteil (-)
R eA = Streckgrenze Außenteil (N/mm²)
Q I = Durchmesserverhältnis Innenteil (-)
S PI = Sicherheit Innenteil (-)
R eI = Streckgrenze Innenteil (N/mm²)
Q A = Durchmesserverhältnis Außenteil (-)
S PA = Sicherheit Außenteil (-)
R eA = Streckgrenze Außenteil (N/mm²)
Q I = Durchmesserverhältnis Innenteil (-)
S PI = Sicherheit Innenteil (-)
R eI = Streckgrenze Innenteil (N/mm²)
Spannungen in der Pressverbindung
| Außenteil | Hohlwelle | Vollwelle | |
|
Tangentialspannung Außendurchmesser |
|
|
|
|
Tangentialspannung Innendurchmesser |
|
|
|
|
Radialspannung Außendurchmesser |
|
|
|
|
Radialspannung Innendurchmesser |
|
|
|
Vergleichsspannung ohne Torsionsspannung
Vergleichsspannung Vollwelle - Innendurchmesser Außenteil
Vergleichsspannung Hohlwelle - Innendurchmesser Aussenteil
σ t = Tangentialspannung (N/mm²)
σ r = Radialspannung (N/mm²)
σ viA = Vergleichsspannung Innendurchmesser Außenteil (N/mm²)
p = Fugenpressung (N/mm²)
Q A = Durchmesserverhältnis Außenteil (-)
Q I = Durchmesserverhältnis Innenteil (-)
σ t = Tangentialspannung (N/mm²)
σ r = Radialspannung (N/mm²)
σ viA = Vergleichsspannung Innendurchmesser Außenteil (N/mm²)
p = Fugenpressung (N/mm²)
Q A = Durchmesserverhältnis Außenteil (-)
Q I = Durchmesserverhältnis Innenteil (-)
Dehnungen in der Pressverbindung
ΔD iA = Dehnung Innendurchmesser Außenteil (mm)
ΔD aI = Dehnung Außendurchmesser Innenteil (mm)
ΔD iI = Dehnung Innendurchmesser Innenteil (mm)
p = Fugenpressung (N/mm²)
D aA = Außendurchmesser Außenteil(mm)
D F = Fugendurchmesser (mm)
D iI = Innendurchmesser Innenteil (mm)
μ A = Querzahl Außenteil (-)
μ I = Querzahl Innenteil (-)
E A = E-Modul Außenteil (N/mm2)
E I = E-Modul Innenteil (N/mm2)
ΔD iA = Dehnung Innendurchmesser Außenteil (mm)
ΔD aI = Dehnung Außendurchmesser Innenteil (mm)
ΔD iI = Dehnung Innendurchmesser Innenteil (mm)
p = Fugenpressung (N/mm²)
D aA = Außendurchmesser Außenteil(mm)
D F = Fugendurchmesser (mm)
D iI = Innendurchmesser Innenteil (mm)
μ A = Querzahl Außenteil (-)
μ I = Querzahl Innenteil (-)
E A = E-Modul Außenteil (N/mm2)
E I = E-Modul Innenteil (N/mm2)
Erwärmung der Nabe bzw. Abkühlung der Welle bei Querpressverbindungen
Schrumpfverbände werden durch Unterkühlen des Innenteils bzw. Erwärmen des Außenteils gefügt.
Für das Fügen ist zusätzlich ein Fügespiel einzuhalten, das ein Haften während des Fügens verhindert.
Fügespiel
- Fügeübermaß
U sϑ = Fügespiel (mm)
D F = Fugendurchmesser (mm)
U F = Fügeübermaß (mm)
U g = Höchstübermaß (mm)
U sϑ = Fügespiel (mm)
D F = Fugendurchmesser (mm)
U F = Fügeübermaß (mm)
U g = Höchstübermaß (mm)
Fügetemperatur
- mit Innenteil Abkühlen
Im allgemeinen liegt die Fügetemperatur ϑI des Innenteils fest, mit ϑI = 20°C Raumtemperatur, ϑI = -78 °C CO2-Trockeneis bzw. -196 °C flüssiger Stickstoff.
- max. Übermaß bei max. zul. Fügetemperatur
ϑ Aerf = erforderliche Fügetemperatur Außenteil (°C)
ϑ Ierf = erforderliche Fügetemperatur Innenteil (°C)
ϑ R = Raumlufttemperatur (°C)
α A = Ausdehnungskoeffizient Außenteil (1/°C)
D F = Fugendurchmesser (mm)
α I = Ausdehnungskoeffizient Innenteil (1/°C) - negativer Wert
ϑ I = Fügetemperatur Innenteil (°C)
U max = max. Übermaß (mm)
ϑ Azul = zul. Fügetemperatur Außenteil (°C)
U sϑ = Fügespiel (mm)
Ausdehnungskoeffizienten verschiedener Werkstoffe beim Erwärmen und Abkühlen
Bei der Erwärmung der Nabe dürfen bestimmte Temperaturen nicht überschritten werden,
damit die Festigkeitswerte des Werkstoffes nicht beeinflusst werden.
Max. Fügetemperaturen bei Erwärmung der Nabe
Pressverband mit gestuften Nabendurchmessern
Zur Berechnung des übertragbaren Drehmoments bei Pressverbänden mit gestuften Nabenaußendurchmessern eignet sich die so genannte Scheibchenmethode.
Dabei wird der Pressverband in Scheiben mit konstantem Durchmesser eingeteilt und für diese dann die Fugendrücke p i berechnet.
Das übertragbare Drehmoment und die Axialkraft erhält man aus der Addition der berechneten einzelnen Drehmomente bzw. Axialkräfte pro Scheibe.
- Axialkraft
M tR = gesamt Drehmoment (Nmm)
M ti = Einzeldrehmoment der Scheibe i (Nmm)
F axR = gesamt Axialkraft (N)
F axi = Einzelaxialkraft der Scheibe i (N)
M tR = gesamt Drehmoment (Nmm)
M ti = Einzeldrehmoment der Scheibe i (Nmm)
F axR = gesamt Axialkraft (N)
F axi = Einzelaxialkraft der Scheibe i (N)
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Beanspruchung durch Fliehkraft [2]
Durch die Fliehkraftbeanspruchung weiten sich Innen- und Außenteil in radialer Richtung aus.
Dabei erfährt das Außenteil größere Dehnungen als das Innenteil, dies führt zu einer Verminderung des Fugendrucks p.
Die Formeln sind nur gültig bei einer Welle ohne Bohrung
- Der E-Modul für Außen- und Innenteil ist gleich.
- Die Dichte von Außen- und Innenteil ist gleich.
Fliehkraftbelastung
Die Formeln gelten nur wenn im Innen- und Außenteil elastische Beanspruchungen auftreten.
Damit diese Voraussetzung erfüllt ist, muss das bezogene wirksame Übermaß den folgenden Ungleichungen genügen:
ξ w = bezogenes wirksames Übermaß (-)
μ = Querzahl Außen- u. Innenteil (-)
R eA = Streckgrenze Außenteil (N/mm²)
R eI = Streckgrenze Innenteil (N/mm²)
E = E-Modul Außen- u. Innenteil (N/mm²)
Q A = Durchmesserverhältnis Außenteil (-)
ξ w = bezogenes wirksames Übermaß (-)
μ = Querzahl Außen- u. Innenteil (-)
R eA = Streckgrenze Außenteil (N/mm²)
R eI = Streckgrenze Innenteil (N/mm²)
E = E-Modul Außen- u. Innenteil (N/mm²)
Q A = Durchmesserverhältnis Außenteil (-)
- Fugendruck bei Drehzahl
- Umfangsgeschwindigkeit bei Fugendruck = 0 N/mm²
Abhebedrehzahl
- Umfangsgeschwindigkeit bei 10% geringerem Fugendruck p
im Stillstand (1
- Drehzahl
p n = Fugendruck bei Drehzahl n (N/mm²)
u = Umfangsgeschwindigkeit bei Drehzahl n (m/s)
u ab = Umfangsgeschwindigkeit bei Abhebedrehzahl (m/s)
n = Drehzahl (1/min)
D Aa = Außendurchmesser Außenteil (mm)
E = E-Modul Außen- u. Innenteil (N/mm²)
ξ w = bezogenes wirksames Übermaß (-)
μ = Querzahl Außen- u. Innenteil (-)
ρ = Dichte Außen- u. Innenteil (10-9 Ns²/mm4 )
1 kg/dm³ = 10-9 Ns²/mm4
p n = Fugendruck bei Drehzahl n (N/mm²)
u = Umfangsgeschwindigkeit bei Drehzahl n (m/s)
u ab = Umfangsgeschwindigkeit bei Abhebedrehzahl (m/s)
n = Drehzahl (1/min)
D Aa = Außendurchmesser Außenteil (mm)
E = E-Modul Außen- u. Innenteil (N/mm²)
ξ w = bezogenes wirksames Übermaß (-)
μ = Querzahl Außen- u. Innenteil (-)
ρ = Dichte Außen- u. Innenteil (10-9 Ns²/mm4 )
1 kg/dm³ = 10-9 Ns²/mm4
(1 Sofern ein durch die Fliehkraft bedingter Abfall von höchstens 10% des Fugendrucks p im Stillstand eingehalten werden soll,
muss die Umfangsgeschwindigkeit der Außenkontur des Außenteils der Bedingung genügen.
Berechnungsprogramm für zylindrische Pressverbindung unter Fliehkraftbeanspruchung
Berechnung der Pressung im Fugendurchmesser bei Fliehkraftbeanspruchung und die Abhebedrehzahl.
Die Berechnung ist nur gültig für:
- Welle ohne Bohrung
- E-Modul für Außen- und Innenteil ist gleich
- Die Dichte von Außen- und Innenteil ist gleich
- Die Beanspruchung der Pressverbindung ist im elastischen Bereich
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Reduzierung des Drehmoments durch Bohrungen und Passfedernut [2]
Axialbohrungen in der Welle
Durch Axialbohrungen in der Welle ist das übertragbare Drehmoment nach folgendem Diagramm zu reduzieren.
Für die Schwächung der Pressung durch die Axialbohrungen, ist hauptsächlich die gesamte Bohrungsfläche maßgebend und die Exzentrizität.
z = Anzahl der Bohrungen
Axialbohrungen in der Nabe
Durch Axialbohrungen in der Nabe ist das übertragbare Drehmoment nach folgendem Diagramm zu reduzieren.
Für die Schwächung der Pressung durch die Axialbohrungen, ist haptsächlich die gesamte Bohrungsfläche maßgebend.
z = Anzahl der Bohrungen
Radialbohrungen in der Nabe
Radialbohrungen in der Nabe, für die Ölzufuhr bei Druckölpressverbänden, bewirken ebenfalls eine Minderung des übertragbaren Drehmoments.
Passfedernut in einer Pressverbindung
Näherungsweise kann das Drehmoment nach folgender Formel reduziert werden.
M tR /M t = Reduktionsfaktor für Drehmoment (-)
b = Breite Passfedernut (mm)
D F = Fugendurchmesser (mm)
Q A = Durchmesserverhältnis Außenteil (-)
M tR /M t = Reduktionsfaktor für Drehmoment (-)
b = Breite Passfedernut (mm)
D F = Fugendurchmesser (mm)
Q A = Durchmesserverhältnis Außenteil (-)
[1] DIN 7190 - Pressverbände - Berechnungsgrundlagen und Gestaltungsregeln
[2] FVA R 7190-1 - Pressverbindungen Teil 1