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Update:  25.02.2020

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Das Fachbuch kl√§rt den Leser kompetent und nachvollziehbar √ľber die Grundlagen der Hydromechanik auf.


Das Fachbuch vermittelt das Grundwissen des konstruktiven Wasserbaus im Binnenland.



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Hydrostatik - Gerinne

Kolbendruck

Der auf Kolben oder Stempel wirkende Druck, wird Kolbendruck oder Stempeldruck genannt.


Formel Kolbendruck
Bild Kolbendruck
p  = Kolbendruck (Pa)
F  = Kolbenkraft (N)
A  = Kolbenfl√§che (m2)
p  = Kolbendruck (Pa)
F  = Kolbenkraft (N)
A  = Kolbenfl√§che (m2)
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Hydraulische Presse

Bei der hydraulischen Presse ist ein Druckkolben und ein Arbeitskolben √ľber eine gemeinsame Leitung verbunden. Mit einer kleinen Kraft am Druckkolben kann eine gro√üe Kraft am Arbeitskolben erzeugt werden.


Die Kolbenkräfte verhalten sich wie die Kolbenflächen bzw. Quadrate der Kolbendurchmesser.

Formel Hydraulische Presse

Die Kolbenh√ľbe verhalten sich umgekehrt wie die Kolbenfl√§chen bzw. die Quadrate der Kolbendurchmesser.

Formel Hydraulische Presse
Bild Hydraulische Presse
F1 = Kraft Druckkolben (N)
F2 = Kraft Arbeitskolben (N)
d1 = Durchmesser Druckkolben (m)
d2 = Durchmesser Arbeitskolben (m)
A1 = Fläche Druckkolben (m2)
A2 = Fläche Arbeitskolben (m2)
s1 = Weg Druckkolben (m)
s2 = Weg Arbeitskolben (m)
F1 = Kraft Druckkolben (N)
F2 = Kraft Arbeitskolben (N)
d1 = Durchmesser Druckkolben (m)
d2 = Durchmesser Arbeitskolben (m)
A1 = Fläche Druckkolben (m2)
A2 = Fläche Arbeitskolben (m2)
s1 = Weg Druckkolben (m)
s2 = Weg Arbeitskolben (m)
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Druck√ľbersetzung - Druckumwandlung


Druck√ľbersetzung √ľber Medium

Formel Druck√ľbersetzung
Bild Druck√ľbersetzung

Druck√ľbersetzung √ľber Kolbenstange

Formel Druck√ľbersetzung
Bild Druck√ľbersetzung
F1 = Kraft Druckkolben (N)
F2 = Kraft Arbeitskolben (N)
d1 = Durchmesser Druckkolben (m)
d2 = Durchmesser Arbeitskolben (m)
A1 = Fläche Druckkolben (m2)
A2 = Fläche Arbeitskolben (m2)
s1 = Weg Druckkolben (m)
s2 = Weg Arbeitskolben (m)
F1 = Kraft Druckkolben (N)
F2 = Kraft Arbeitskolben (N)
d1 = Durchmesser Druckkolben (m)
d2 = Durchmesser Arbeitskolben (m)
A1 = Fläche Druckkolben (m2)
A2 = Fläche Arbeitskolben (m2)
s1 = Weg Druckkolben (m)
s2 = Weg Arbeitskolben (m)
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Druckarbeit


Druckarbeit bei Erzeugung des Kolbendrucks.

Formel Druckarbeit

Bei konstantem Druck p ist die Druckarbeit W gleich dem Produkt aus Druck p und der Volumenänderung dV

Formel Druckarbeit

√Ąndert sich der Druck (Pressarbeit) berechnet sich die Druckarbeit wie folgt.

Formel Druckarbeit
W = Druckarbeit (J)
F2 = Kolbenkraft (N)
ds = Kolbenweg (m)
p = Fl√ľssigkeitsdruck (Pa)
dV = Volumenänderung (m3)
βT = isothermer Kompressibilit√§ts-Koeffizient(1/Pa)
V1 = Volumen bei Druck p1 (m3)
p1 = Anfangsdruck (Pa)
p2 = Enddruck (Pa)
W = Druckarbeit (J)
F2 = Kolbenkraft (N)
ds = Kolbenweg (m)
p = Fl√ľssigkeitsdruck (Pa)
dV = Volumenänderung (m3)
βT = isothermer Kompressibilit√§ts-Koeffizient(1/Pa)
V1 = Volumen bei Druck p1 (m3)
p1 = Anfangsdruck (Pa)
p2 = Enddruck (Pa)

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Hydrostatischer Druck - Schweredruck

Der hydrostatische Druck, auch Gravitationsdruck oder Schweredruck, ist der Druck, der sich innerhalb eines ruhenden Fluids, das ist eine Fl√ľssigkeit oder ein Gas, durch den Einfluss der Gravitation einstellt.


Absoluter Hydrostatischer Druck in der Tiefe h

Formel Hydrostatischer Druck
Bild Hydrostatischer Druck
p(h) = Druck in Abhängigkeit von der Höhe (Pa)
ρ = Dichte des Mediums (kg/m3)
g = Erdbeschleunigung 9,81 (m/s2)
h = H√∂he der Fl√ľssigkeitss√§ule (m)
p0 = Atmosph√§rischer Druck √ľber der Fl√ľssigkeitss√§ule (Pa)
p(h) = Druck in Abhängigkeit von der Höhe (Pa)
ρ = Dichte des Mediums (kg/m3)
g = Erdbeschleunigung 9,81 (m/s2)
h = H√∂he der Fl√ľssigkeitss√§ule (m)
p0 = Atmosph√§rischer Druck √ľber der Fl√ľssigkeitss√§ule (Pa)

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Hydrostatisches Paradoxon

Der hydrostatische Druck h√§ngt nicht von der Form eines Gef√§√ües ab. Entscheidend f√ľr den Druck am Boden ist alleine die H√∂he des Fluid- bzw. Fl√ľssigkeitsspiegels und dessen Dichte. Die absolute Menge des Fluids im Gef√§√ü ist nicht ma√ügebend.

Bild Hydrostatisches Paradoxon
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Kommunizierende Röhren

Als kommunizierende R√∂hren oder kommunizierende Gef√§√üe bezeichnet man oben offene, aber unten miteinander verbundene Gef√§√üe. Eine homogene Fl√ľssigkeit steht in ihnen gleich hoch, weil die Schwerkraft und der Luftdruck konstant sind.

Bild Kommunizierende Röhren
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Saugh√∂he von Fl√ľssigkeiten


Formel Saughöhe
hS = Saughöhe (m)
p0 = Atmosph√§rischer Druck auf die Fl√ľssigkeit (Pa)
pS = Saugdruck am Pumpengehäuse (Pa)
ρ = Dichte des Mediums (kg/m3)
g = Erdbeschleunigung 9,81 (m/s2) -
hS = Saughöhe (m)
p0 = Atmosph√§rischer Druck auf die Fl√ľssigkeit (Pa)
pS = Saugdruck am Pumpengehäuse (Pa)
ρ = Dichte des Mediums (kg/m3)
g = Erdbeschleunigung 9,81 (m/s2) -
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Bodendruckkraft durch Schweredruck


- bei offenem Behälter

Formel Bodenkraft

- bei geschlossenem Behälter mit Überdruck

Formel Bodenkraft
Bild Bodenkraft
Fb = Bodenkraft (N)
ρ = Dichte des Mediums (kg/m3)
g = Erdbeschleunigung 9,81 (m/s2) -
h = H√∂he der Fl√ľssigkeitss√§ule (m)
Ab = Bodenfläche (m2)
pi,√ľ = innerer √úberdruck (Pa)
Fb = Bodenkraft (N)
ρ = Dichte des Mediums (kg/m3)
g = Erdbeschleunigung 9,81 (m/s2) -
h = H√∂he der Fl√ľssigkeitss√§ule (m)
Ab = Bodenfläche (m2)
pi,√ľ = innerer √úberdruck (Pa)


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Horizontale Seitendruckkraft

Die Größe der Seitendruckkraft wird im Flächenschwerpunkt F der Seite ermittelt.
Wegen des mit der Tiefe lineare zunehmenden Schweredrucks, ergibt sich eine ungleichf√∂rmige Druckverteilung √ľber der gedr√ľckten Fl√§che. Die Kraft greift deshalb nicht im Fl√§chenschwerpunkt S, sondern im tiefer liegenden Druckmittelpunkt D an.


Formel Horizontale Seitendruckkraft
Bild Horizontale Seitendruckkraft
FS,h = horizontale Seitendruckkraft (Pa)
ρ = Dichte des Mediums (kg/m3)
g = Erdbeschleunigung 9,81 (m/s2) -
hS = vertikaler Abstand Fl√§chenschwerpunkt zum Fl√ľssigkeitsspiegel (m)
yS = projizierter Abstand Fl√§chenschwerpunkt zum Fl√ľssigkeitsspiegel (m)
Ap = projizierte Seitenfläche (m2)
α = Neigung der Seitenfl√§che (Grad)
yD = projizierter Abstand Druckmittelpunkt zum Fl√ľssigkeitsspiegel (m)
e = Abstand Flächenschwerpunt zu Druckmitelpunkt (m)
Is = Flächenmoment 2. Grades (m4)
FS,h = horizontale Seitendruckkraft (Pa)
ρ = Dichte des Mediums (kg/m3)
g = Erdbeschleunigung 9,81 (m/s2) -
hS = vertikaler Abstand Fl√§chenschwerpunkt zum Fl√ľssigkeitsspiegel (m)
yS = projizierter Abstand Fl√§chenschwerpunkt zum Fl√ľssigkeitsspiegel (m)
Ap = projizierte Seitenfläche (m2)
α = Neigung der Seitenfl√§che (Grad)
yD = projizierter Abstand Druckmittelpunkt zum Fl√ľssigkeitsspiegel (m)
e = Abstand Flächenschwerpunt zu Druckmitelpunkt (m)
Is = Flächenmoment 2. Grades (m4)
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Schwerpunkt und Flächenträgheitsmoment verschiedener symmetrischer Flächen


FlächenformFläche AAbstand LS Trägheitsmoment IS
RechteckRechteck RechteckRechteck
KreisKreis KreisKreis
Halb-KreisHalb-Kreis TrapezTrapez
TrapezTrapez TrapezTrapez
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Vertikale Seitendruckkraft - Aufdruckkraft

Die aufw√§rts gerichtete Seitendruckkraft, entspricht einer scheinbaren Gewichtskraft G, die eine Fl√ľssigkeitss√§ule der H√∂he Δh und der Druckfl√§che AD entspricht.


Formel vertikale Seitendruckkraft
Bild vertkale Seitendruckkraft
FS,v = vertikale Seitendruckkraft (Pa)
ρ = Dichte des Mediums (kg/m3)
g = Erdbeschleunigung 9,81 (m/s2) -
Δh = vertikaler Abstand Fl√§chenschwerpunkt zum Fl√ľssigkeitsspiegel (m)
AD = vertikale Seitenfläche (m2)
FS,v = vertikale Seitendruckkraft (Pa)
ρ = Dichte des Mediums (kg/m3)
g = Erdbeschleunigung 9,81 (m/s2) -
Δh = vertikaler Abstand Fl√§chenschwerpunkt zum Fl√ľssigkeitsspiegel (m)
AD = vertikale Seitenfläche (m2)
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Auftrieb und Schwimmen

Ob ein K√∂rper sinkt, schwebt, steigt oder schwimmt, h√§ngt vom Verh√§ltnis zwischen seiner Gewichtskraft und der auf ihn in entgegengesetzter Richtung wirkenden Auftriebskraft ab. Diese Auftriebskraft ist gleich der Gewichtskraft der vom K√∂rper verdr√§ngten Fl√ľssigkeits- oder Gasmenge.
Der statische Auftrieb eines vollst√§ndig in eine Fl√ľssigkeit eingetauchten K√∂rpers ist gleich der Gewichtskraft des verdr√§ngten Fl√ľssigkeitsvolumens.


Formel Auftrieb
Bild Auftrieb
FA = Auftriebskraft (N)
ρ = Dichte des Mediums (kg/m3)
g = Erdbeschleunigung 9,81 (m/s2) -
V = verdr√§ngtes Fl√ľssigkeitsvolumen (m3)
FG = Gewichtskraft (N)
ρK = Dichte des K√∂rpers (kg/m3)
g = Erdbeschleunigung 9,81 (m/s2) -
VK = Körpervolumen (m3)
FA = Auftriebskraft (N)
ρ = Dichte des Mediums (kg/m3)
g = Erdbeschleunigung 9,81 (m/s2) -
V = verdr√§ngtes Fl√ľssigkeitsvolumen (m3)
FG = Gewichtskraft (N)
ρK = Dichte des K√∂rpers (kg/m3)
g = Erdbeschleunigung 9,81 (m/s2) -
VK = Körpervolumen (m3)

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Strömung in Gerinnen


Geschwindigkeitsverteilung

Die Geschwindigkeitsverteilung in Gerinnen ist im Gegensatz zum Kreisquerschnitt asymmetrisch.
An den Kanalwänden und der -sohle ist die Geschwindigkeit null. Die maximale Geschwindigkeit liegt etwas unterhalb des Wasserspiegel bei ca. 4/5 der Kanaltiefe.


Mittlere Geschwindigkeit

Formel Mittlere Geschwindigkeit
 Bild Mittlere Geschwindigkeit
w = mittlere Geschwindigkeit (m/s)
V = Volumenstrom (m3/s)
A = Kanalquerschnitt senkrecht zur Strömungsrichtung (m2)
w = mittlere Geschwindigkeit (m/s)
V = Volumenstrom (m3/s)
A = Kanalquerschnitt senkrecht zur Strömungsrichtung (m2)
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Fließformeln

Bei der Flie√üformel betrachtet man die Kanalstr√∂mung als eine Rohrstr√∂mung. Bei dem nicht kreisf√∂rmigen Querschnitt ber√ľcksichtigt man, dass nur ein Teil des Querschnittsumfangs ein benetzter Umfang ist der beim hydraulischen Durchmesser ber√ľcksichtigt wird.
Die Höhendifferenz z1 - z2 dient zur Überwindung der Reibungsverluste hv.


Reibungsverlust der Höhe nach Darcy-Weisbach

Formel Reibungsverluste

Fließgefälle

Formel Fließgefälle
λ = Kanalreibungszahl (-)
l = Länge des Kanals (m)
w = mitl. Fließgeschwindigkeit (m/s)
dh = hydraulischer Kanaldurchmesser (m)
g = Erdbeschleunigung 9,81 (m/s2)
IE = Fließgefälle (-)
λ = Kanalreibungszahl (-)
l = Länge des Kanals (m)
w = mitl. Fließgeschwindigkeit (m/s)
dh = hydraulischer Kanaldurchmesser (m)
g = Erdbeschleunigung 9,81 (m/s2)
IE = Fließgefälle (-)
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Kanalreibungszahl

Ist das Gerinne ausreichend breit, ähnelt das Geschwindigkeitsprofil in vertikaler Richtung dem der Strömung an der Wand. Die Kanalreibungszahl kann dann nach Colebrook-White ermittelt werden.


Kanalreibungszahl

Formel Kanalreibungszahl

Hydraulischer Durchmesser

Formel Hydraulischer Durchmesser
λ = Kanalreibungszahl (-)
Re = Reynoldszahl (-)
k = Wandrauigkeitswert (m)
dh = Hydraulischer Kanaldurchmesser (m)
A = Kanalquerschnitt (m2)
U = Benetzter Umfang (m)
Der benetzte Umfang ist das Kanalbett. Bild Hydraulischer Durchmesser
λ = Kanalreibungszahl (-)
Re = Reynoldszahl (-)
k = Wandrauigkeitswert (m)
dh = Hydraulischer Kanaldurchmesser (m)
A = Kanalquerschnitt (m2)
U = Benetzter Umfang (m)
Der benetzte Umfang ist das Kanalbett. Bild Hydraulischer Durchmesser
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Mittlere Kanalgeschwindigkeit

Die Fließformel stellt einen Zusammenhang zwischen mittlerer Geschwindigkeit bzw. dem Durchfluss, der Rauigkeit und dem Energiegefälle her.


Mittlere Kanalgeschwindigkeit

Formel Kanalgeschwindigkeit
w = mittl. Geschwindigkeit (m/s)
V = Volumenstrom (m3/s)
g = Erdbeschleunigung 9,81 (m/s2) -
IE = Fließgefälle (-)
Re = Reynoldszahl (-)
dh = Hydraulischer Kanaldurchmesser (m)
k = Wandrauigkeitswert (m)
A = Kanalquerschnitt (m2)
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Flie√üformel nach Chézy

Die Flie√üformel nach Chézy ist eine √§ltere empirische ermittelte Formel.


Mittlere Kanalgeschwindigkeit

Formel Kanalgeschwindigkeit Chezy

Fließgefälle

Formel Fließgefälle Chezy

Beiwert nach Bazin

Formel Beiwert Chezy
w = mittl. Geschwindigkeit (m/s)
KCh = Beiwert (-)
rh = Hydraulischer Radius (m) - siehe unten
J = Fließgefälle (-)
α = Beiwert siehe Tabelle unten (-)
w = mittl. Geschwindigkeit (m/s)
KCh = Beiwert (-)
rh = Hydraulischer Radius (m) - siehe unten
J = Fließgefälle (-)
α = Beiwert siehe Tabelle unten (-)

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Beiwerte α f√ľr obige Flie√üformel


KanalwandBeiwert α (m1/2) KanalwandBeiwert α (m1/2)
gehobeltes Holz
Zementglattstrich
glatte Metallfläche
-0,043 ungehobeltes Bretter
glatt verputzter Beton
0,044
Quaderw√§nde0,17 sorgf√§ltig ausgef√ľhrtes Bruchsteinmauerwerk0,31
normales Bruchsteinmauerwerk
gut verschalter unverputzter Beton
0,48 unbefestigte Erdsohle
feiner Kies mit Sand
grobes Bruchsteinmauerwerk
0,85
Böschung und Sohle in Erde1,3 unregelmäßige Wandungen
rau aus dem Fels gesprengt
2,1

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Fließformel nach Manning-Stickler


Mittlere Kanalgeschwindigkeit

Formel Kanalgeschwindigkeit MS

Fließgefälle

Formel Fließgefälle MS
w = mittl. Geschwindigkeit (m/s)
KMS = Beiwert (-) - siehe Tabelle
rh = Hydraulischer Radius (m) - siehe unten
J = Fließgefälle (-)
w = mittl. Geschwindigkeit (m/s)
KMS = Beiwert (-) - siehe Tabelle
rh = Hydraulischer Radius (m) - siehe unten
J = Fließgefälle (-)

Beiwerten KMSf√ľr obige Flie√üformel (nach Naudascher)


GerinntypBeiwert KMS (m1/2) GerinntypBeiwert KMS (m1/2)
Erdkanäle Gemauerte Kanäle
- in festem Material60 - Ziegelmauerwerk, Klinker80
- mit Sohle und Sand45-50 - Bruchsteinmauerwerk70-80
- aus Feinkies 10/20/30 mm45 - Mauerwerk60
- aus mittlerem Kies 20/40/60 mm40 - Bruchsteinmauerwerk behauene Steine60
- aus Grobkies 50/100/150 mm35 - grobes Bruchsteinmauerwerk50
- aus Sand, Lehm25-30 - Bruchsteinwände, gepflasterte Böschungen45-50
Betonkanäle Holzgerinne
- Zementglattstrich100 - neue glatte Gerinne95
- Glattverputz90-95 - gehobelte, gut gef√ľgte Bretter90
- Beton geglättet90 - ungehobelte Bretter80
- Stampfbeton mit glatter Oberfläche60-65 - ältere Holgerinne65-70
- alter Beton, unebene Fläche60 Blechgerinne
- Grobe Betonauskleidung55 - glatte Rohre90-95
- ungleichmäßige Betonflächen50 - neue gusseiserne Rohre90
- Beton bei Stahlschalung90-100 - Rohr mit nicht versenkten Nieten65-70
Felskan√§le Nat√ľrliche Wasserl√§ufe
- mittelgrober Felsausbruch25-30 - mit fester Sohle40
- Felsausbruch bei Sprengung20-25 - Flussbett verkrautet30-35
- grober Felsausbruch15-20 - Wildbach mit grobem Geröll25-28

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Hydraulischer Radius


Kanalform Rechteck trapez dreieck kreis
Breite B (m) Rechteck B trapez B dreieck B kreis B
Mittlere
Wassertiefe (m)
Rechteck h trapez h dreieck h kreis h
Querschnittsfläche (m2) Rechteck a trapez a dreieck a kreis a
Benetzter Umfang (m) Rechteck u trapez u dreieck u kreis u
Hydraulischer Radius (m) Rechteck r trapez r dreieck r kreis r

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