Druckverlust strömender Medien berechnen

Allgemeine Formeln

Strömungsgeschwindigkeit

Die Strömungsgeschwindigkeit, oder auch Fließgeschwindigkeit gibt die Geschwindigkeit einer Strömung an.
Für die Berechnung des Volumenstroms wird die Strömungsgeschwindigkeit und Rohrquerschnitt benötigt.

v = Strömungsgeschwindigkeit (m/s) 
Q = Volumenstrom (m³/s) 
A = Strömungsquerschnitt (m²) 
d _i = Rohrinnendurchmesser (m)
Richtwerte für Strömungsgeschwindigkeiten

v = Strömungsgeschwindigkeit (m/s) 
Q = Volumenstrom (m³/s) 
A = Strömungsquerschnitt (m²) 
d _i = Rohrinnendurchmesser (m)
Richtwerte für Strömungsgeschwindigkeiten

Volumenstrom

Der Volumenstrom oder Durchflussrate und Durchflussmenge genannt, gibt an, wie viel Volumen eines Mediums pro Zeitspanne durch einen festgelegten Querschnitt transportiert wird.

Q = Volumenstrom (m³/s) 
V = Volumen (m³) 
t = Zeitabschnitt (s) 
v   = Strömungsgeschwindigkeit (m/s)
A = Strömungsquerschnitt (m²) 

Q = Volumenstrom (m³/s) 
V = Volumen (m³) 
t = Zeitabschnitt (s) 
v   = Strömungsgeschwindigkeit (m/s)
A = Strömungsquerschnitt (m²) 

Massenstrom

Der Massenstrom, auch Massendurchsatz, ist die Masse eines Mediums, das sich pro Zeitspanne durch einen Querschnitt bewegt.
Aus dem Volumenstrom und der Dichte kann der Massenstrom abgeleitet werden.

m = Massenstrom (kg/s) 
Q = Volumenstrom (m³/s) 
ρ = Dichte (kg/m³) 
v   = Strömungsgeschwindigkeit (m/s)
A = Strömungsquerschnitt (m²) 

m = Massenstrom (kg/s) 
Q = Volumenstrom (m³/s) 
ρ = Dichte (kg/m³) 
v   = Strömungsgeschwindigkeit (m/s)
A = Strömungsquerschnitt (m²) 

Hydraulischer Durchmesser bei verschiedenen Querschnittsformen

Die meisten Formeln in der Strömungstechnik beziehen sich auf den Durchmesser eines runden Rohres.
Bei abweichenden Formen von einem Kreisrohr, kann mit dem hydraulischen Durchmesser davon ausgegangen werden, dass annährend die gleichen Strömungsverhältnisse und Druckverluste wie beim Kreisrohr herrschen.
Die Anwendung des hydraulischen Durchmessers stellt für turbulente Strömungen eine gute Näherung dar, für laminare Strömungsverhältnisse kann sie jedoch zu erheblichen Fehlern führen.

Beliebige Querschnittsform	Durchmesser	Ringspalt
Ellipse	Rohrbündel	Rechteck
Spalt	Gleichseitiges Dreieck	Rechtwinkliges Dreieck
Offener Rechteckkanal	Offenes Dreieck	Offenes Trapez
d H = Hydraulischer Durchmesser (mm) A   = Querschnitt (mm2) U = benetzter Umfang des Querschnitts (mm)  D   = großer Durchmesser (mm) d   = kleiner Durchmesser (mm) a = Seitenlänge 1 (mm)  b = Seitenlänge 2 (mm)  m = horizontale Länge (mm)  h   = Höhe (mm) n   = Anzahl Rohre (-) _______ = benetzert Umfang

Dynamische Viskosität

Die dynamische Viskosität ist ein Maß für die Zähigkeit oder Zähflüssigkeit eines Fluids.

η = Dynamische Viskosität (Pa*s - kg/(m*s) - N*s/m²) 
ν = Kinematische Viskosität (m²/s) 
ρ = Dichte (kg/m³) 
Viskositätswerte siehe Stoffwerte

η = Dynamische Viskosität (Pa*s - kg/(m*s) - N*s/m²) 
ν = Kinematische Viskosität (m²/s) 
ρ = Dichte (kg/m³) 
Viskositätswerte siehe Stoffwerte

Kinematische Viskosität

Als kinematische Viskosität bezeichnet man den Quotienten aus der dynamischen Viskosität des Mediums und seiner Dichte.

ν = Kinematische Viskosität (m²/s) 
η = Dynamische Viskosität (Pa*s) 
ρ = Dichte (kg/m³) 
Viskositätswerte siehe Stoffwerte

ν = Kinematische Viskosität (m²/s) 
η = Dynamische Viskosität (Pa*s) 
ρ = Dichte (kg/m³) 
Viskositätswerte siehe Stoffwerte

Reynoldszahl

Die Reynoldszahl wird in der Strömungslehre dazu verwendet die Strömungsart zu bestimmen. In der Strömungslehre existieren zwei verschiedene Strömungsarten, die bei Fluiden (Flüssigkeiten oder Gasen) auftreten können:
Die laminare Strömung ohne Verwirbelungen und die turbulente Strömung mit Verwirbelungen.

R _e = Reynolds-Zahl (-)
v = Strömungsgeschwindigkeit (m/s) 
ρ = Dichte (kg/m³) 
= kinematische Viskosität (m²/s) 
d _H = hydraulischer Durchmesser (m) - bzw. charakteristische Länge
η = dynamische Viskosität (Pa s) 
m = Massenstrom (kg/s)

R _e = Reynolds-Zahl (-)
v = Strömungsgeschwindigkeit (m/s) 
ρ = Dichte (kg/m³) 
= kinematische Viskosität (m²/s) 
d _H = hydraulischer Durchmesser (m) - bzw. charakteristische Länge
η = dynamische Viskosität (Pa s) 
m = Massenstrom (kg/s)

Kritische Reynoldszahl

Bei der kritischen Reynolds-Zahl, findet der Übergang von laminarer zu turbulenter Strömung statt.
Für ein rundes glattes Rohr ist die kritische Reynoldszahl 2320.
- Laminare Strömung Re < 2320
- Turbulente Strömung Re > 2320
Die kritische Reynoldszahl ist von der Strömungsgeometrie abhängig, in der Praxis ist man auf empirische Messungen angewiesen, die laminare und turbulente Bereiche beschreiben.
Für folgende Strömungsgometrien gelten nach [1] folgende kritische Reynoldszahlen:
- Kugel R_e,krit = 170000 ... 400000
- Platte R_e,krit = 320000 ... 1000000

Kritische Reynoldszahl in einer Rohrwendel

In Rohrschlangen verschiebt sich gegenüber dem geraden Rohr der Umschlag von laminarer zu turbulenter Strömung mit zunehmendem Krümmungsverhältnis d/D zu höheren kritischen Reynoldszahlen.

Merkliche Unterschiede zwischen D und Dw ergeben sich nur für
stark gekrümmte Rohre mit großer Steigung h der Wendel.


Zetawert für Rohrwendel

R _e,k = kritische Reynolds-Zahl (-)
d _i = Rohrinnendurchmesser (mm) 
D _w = Durchmesser der Wendel (mm) 
h   = Steigung der Wendel (mm) 

R _e,k = kritische Reynolds-Zahl (-)
d _i = Rohrinnendurchmesser (mm) 
D _w = Durchmesser der Wendel (mm) 
h   = Steigung der Wendel (mm) 

Kontinuitätsgleichung

Die Kontinuitätsgleichung für den Volumenstrom besagt, dass ein Volumenstrom (Strömung) in einer Leitung immer konstant ist. Dies ändert sich auch nicht, wenn sich der Querschnitt der Leitung verändert. Einfach gesagt, was vorne reinkommt, muss auch hintern wieder herauskommen.

m = Massenstrom (kg/s) 
v = Strömungsgeschwindigkeit (m/s) 
A = Strömungsquerschnitt (m²) 
ρ = Dichte (kg/m³) 
d   = Rohrinnendurchmesser (m)

m = Massenstrom (kg/s) 
v = Strömungsgeschwindigkeit (m/s) 
A = Strömungsquerschnitt (m²) 
ρ = Dichte (kg/m³) 
d   = Rohrinnendurchmesser (m)

Bernoulligleichung

Die Gesamtenergie eines Teilchens auf seinem Weg in einer Stromröhre bleibt konstant, bei reibungsfreier Strömung und keiner zu- oder abführen Energie.
Die Bernoulligleichung sowie die erweiterte Bernoulligleichung mir reibungsbehafteter Strömung und Energiezufuhr (Pumpe), sind in dem folgenden Link aufgeführten.

Druckverlust inkompressibler Medien (Flüssigkeiten)

Druckverlust durch Rohrreibung

Durch die Strömung eines Fluides durch ein Rohr, entsteht ein Druckverlust durch Reibung. Die Reibung entsteht an den Innenwänden des Rohres.
Der Druckverlust im geraden Rohr, wird durch die Rohrreibungszahl λ ermittelt. Sie hängt bei einer laminaren Strömung von der Reynoldszahl ab, und bei einer turbulenten Strömung dagegen geht insbesondere die Rauheit der Oberfläche mit ein.

Δ p = Druckverlust durch Rohrreibung (Pa) 
λ = Rohrreibungszahl (-) 
L = Rohrlänge (m) 
ρ = Dichte (kg/m³) 
v = Strömungsgeschwindigkeit (m/s) 
d _i = Rohrinnendurchmesser (m)

Δ p = Druckverlust durch Rohrreibung (Pa) 
λ = Rohrreibungszahl (-) 
L = Rohrlänge (m) 
ρ = Dichte (kg/m³) 
v = Strömungsgeschwindigkeit (m/s) 
d _i = Rohrinnendurchmesser (m)

Berechnungsprogramm: Druckverlustberechnung gerade Rohrleitung

Berechnung des Druckverlust einer kreisförmigen geraden Rohrleitung.
Es können verschiedene Medien ausgewählt werden. Wird ein Medium ausgewählt, wird die Dichte und Viskosität in Abhängigkeit von der Temperatur vom Programm ermittelt.
Bei Selektion von "Eingabewerte" ist die Dichte und Viskosität selbst einzugeben.

Berechnungsprogramm

Druckverlust durch geodätische Höhendifferenz

Die Berechnung des geodätischen Druckes ist aus der Bernoulli Gleichung abgeleitet und beschreibt den Druck am unteren Ende der Fluidsäule, der durch das Eigengewicht des Fluides entsteht.
Der Höhenunterschied zwischen der Pumpe und der Entnahmestelle wird als geodätische Höhe bezeichnet.

Δp_H = Druckverlust durch Höhendifferenz (Pa)
ρ _Luft = Dichte Umgebungsluft (kg/m³)
ρ _F = Dichte Flüssigkeit (kg/m³)
H ₁ = geodätische Starthöhe in Fließrichtung (m)
H ₂ = geodätische Zielhöhe in Fließrichtung (m)
g   = Fallbeschleunigung (m/s²)

Δp_H = Druckverlust durch Höhendifferenz (Pa)
ρ _Luft = Dichte Umgebungsluft (kg/m³)
ρ _F = Dichte Flüssigkeit (kg/m³)
H ₁ = geodätische Starthöhe in Fließrichtung (m)
H ₂ = geodätische Zielhöhe in Fließrichtung (m)
g   = Fallbeschleunigung (m/s²)

Druckverlust durch Armaturen, Formstücke usw.

Bei Durchströmung der verschiedenen Armaturen und Formstücke treten je nach Geometrie und Öffnungszustand unterschiedliche Druckverluste auf.
Infolge der oft starken Umlenkung der Strömung innerhalb der Armatur, treten im voll geöffneten Zustand auch Druckverluste auf.
Der Druckverlust wird für die verschiedenen Armaturen durch den Zetawert ζ ausgedrückt, der experimentell ermittelt wird.

Δ p _ζ = Druckverlust durch Armaturen (Pa)
ζ = Zetawert (-) siehe Kapitel Zetawerte 
ρ = Dichte (kg/m³) 
v = Strömungsgeschwindigkeit (m/s) 
V   = Volumenstrom (m³/s)
A   = Rohrleitungsquerschnitt (m²)

Δ p _ζ = Druckverlust durch Armaturen (Pa)
ζ = Zetawert (-) siehe Kapitel Zetawerte 
ρ = Dichte (kg/m³) 
v = Strömungsgeschwindigkeit (m/s) 
V   = Volumenstrom (m³/s)
A   = Rohrleitungsquerschnitt (m²)

Druckverlust in einer Rohrwendel

Bei der Strömung eines Fluides durch eine Rohrwendel, treten durch die Krümmung des Rohres Zentrifugalkräfte auf, die eine Sekundärströmung in Form eines Doppelwirbels hervorrufen.
Die Sekundärströmung bewirkt eine Erhöhung des Druckverlusts.

Δ p _ζ = Druckverlust in der Rohrwendel (Pa)
ζ = Zetawert Rohrwendel (-)
l   = Länge der gesamten Rohrwendel (m)
ρ = Dichte (kg/m³) 
v = Strömungsgeschwindigkeit (m/s) 
d _i = Rohrinnendurchmesser (m)

Δ p _ζ = Druckverlust in der Rohrwendel (Pa)
ζ = Zetawerte Rohrwendel (-)
l   = Länge der gesamten Rohrwendel (m)
ρ = Dichte (kg/m³) 
v = Strömungsgeschwindigkeit (m/s) 
d _i = Rohrinnendurchmesser (m)

Äquivalente Rohrlänge für Armaturen Formstücke usw.

Für überschlägige Druckverlustberechnungen, wird für Armaturen manchmal eine äquivalente Rohrlänge zur der Rohrlänge des geraden Rohrs dazu addiert.
Die äquivalente Rohrlänge wird nach folgender Formel berechnet:

L_Ä = äquivalente Rohrlänge (m)
ζ = Zetawert (-)
d _i = Rohrinnendurchmesser (m)
λ = Rohrreibungszahl des geraden Rohres (-)

L_Ä = äquivalente Rohrlänge (m)
ζ = Zetawert (-)
d _i = Rohrinnendurchmesser (m)
λ = Rohrreibungszahl des geraden Rohres (-)

Druckverlust aus der Druckverlustangabe bei maximalem Volumenstrom

Für Apparate werden von Herstellern oftmals keine Einzelwiderstandszahlen ζ angegeben, sondern der maximale Druckverlust im Verhältnis zum max. Volumenstrom.
Der tatsächliche Druckverlust berechnet sich wie folgt:

Δp_tat = tatsächlicher Druckverlust (Pa)
Δp _max = max. Druckverlust bei max. Volumenstrom (Pa)
V _tat = tatsächlicher Volumenstrom (m³/h)
V _max = max. Volumenstrom (m³/h)

Δp_tat = tatsächlicher Druckverlust (Pa)
Δp _max = max. Druckverlust bei max. Volumenstrom (Pa)
V _tat = tatsächlicher Volumenstrom (m³/h)
V _max = max. Volumenstrom (m³/h)

Druckverlust Kreisringquerschnitt

Für die Berechnung des Druckverlustes eines Rohrquerschnittes sind folgende Daten zu ermitteln:

• Strömungsgeschwindigkeit berechnet aus dem Volumenstrom und der Querschnittsfläche
• Hydraulischer Durchmesser berechnen ( bei Kreisrohr d_h = d)
• Aus der Strömungsgeschwindigkeit, dem hydraulischen Durchmesser und der kinematischen Viskosität des Mediums, berechnet man die Reynoldszahl
• Die dimensionslose Rohrreibungszahl kann berechnet oder aus Diagrammen in Abhängigkeit der äquivalenten Rohrrauigkeit und der Reynoldszahl ermittelt werden
• Der Druckverlust des Rohrs wird dann mit o. g. Daten und der Rohrlänge berechnet.

Berechnung Strömungsgeschwindigkeit Kreisring

Hydraulischer Durchmesser Kreisring

Berechnung Reynoldszahl

Bei der Bestimmung der Rohrreibungszahl, ist die equivalente Rauhigkeit

Druckverlust Kreisring

v = Strömungsgeschwindigkeit (m/s) 
Q = Volumenstrom (m³/s) 
d _a = Rohraußendurchmesser (m)
d _i = Rohrinnendurchmesser (m)
d _h = Hydraulischer Rohrdurchmesser (m)
R _e = Reynolds-Zahl (-)
= kinematische Viskosität (m²/s) 
k = Rohrrauigkeit (m) 
Δp = Druckverlust (Pa) 
λ = Rohrreibungszahl (-) 
L = Rohrlänge (m) 
ρ = Dichte (kg/m³) 

v = Strömungsgeschwindigkeit (m/s) 
Q = Volumenstrom (m³/s) 
d _a = Rohraußendurchmesser (m)
d _i = Rohrinnendurchmesser (m)
d _h = Hydraulischer Rohrdurchmesser (m)
R _e = Reynolds-Zahl (-)
= kinematische Viskosität (m²/s) 
k = Rohrrauigkeit (m) 
Δp = Druckverlust (Pa) 
λ = Rohrreibungszahl (-) 
L = Rohrlänge (m) 
ρ = Dichte (kg/m³) 

Druckverlust laminare Strömung - Hagen-Poiseuille Gesetz

Das Hagen-Poiseuillesches Gesetz, beschreibt die laminare Strömung einer inkompressiblen viskosen Flüssigkeit in einem Röhrchen von kreisförmigem Querschnitt. Das Gesetz gilt nur für laminare Strömungen. Bei größerem Durchfluss einer Rohrleitung, verbunden mit höheren Strömungsgeschwindigkeiten bzw. größeren Abmessungen, kommt es zu turbulenten Strömungen mit wesentlich höherem Strömungswiderstand.

Kreisquerschnitt

Rechteckquerschnitt

Elliptischer Querschnitt

V   = Volumenstrom (m³/s)
r   = Innenradius Rohr (m)
Δp   = Druckverlust (Pa)
η   = Dynamische Viskosität (Pa*s)
l   = Rohrlänge (m)
b   = Breite (m)
h   = Höhe (m)
K   = Konstante (-)
a   = minimaler Durchmesser (m)
b   = maximaler Durchmesser (m)

V   = Volumenstrom (m³/s)
r   = Innenradius Rohr (m)
Δp   = Druckverlust (Pa)
η   = Dynamische Viskosität (Pa*s)
l   = Rohrlänge (m)
b   = Breite (m)
h   = Höhe (m)
K   = Konstante (-)
a   = minimaler Durchmesser (m)
b   = maximaler Durchmesser (m)

Druckstoß (Joukowsky)

Ein Druckstoß wird durch in stationäre Strömungen hervorgerufen, die bei allen Regelvorgängen in Rohrleitungen, mehr oder minder stark, auftreten. In stationäre Bedingungen treten immer dann auf, wenn sich die Strömungsgeschwindigkeit mit der Zeit verändert, z. B. beim schnellen Schließen einer Absperrarmatur.

Differenzdruck

Wellenfortpflanzungsgeschwindigkeit

Δp  = Druckänderung (N/m²)
ρ   = Dichte Medium (kg/m³)
a   = Wellenfortpflanzungsgeschwindigkeit (m/s)
Δv   = Geschwindigkeitsänderung (m/s)
E _F = Kompressionsmodul des Mediums (N/m²)
E _R = E-Modul der Rohrwand (N/m²)
d   = Rohrinnendurchmesser (m)
s   = Rohrwanddicke (m)

Δp  = Druckänderung (N/m²)
ρ   = Dichte Medium (kg/m³)
a   = Wellenfortpflanzungsgeschwindigkeit (m/s)
Δv   = Geschwindigkeitsänderung (m/s)
E _F = Kompressionsmodul des Mediums (N/m²)
E _R = E-Modul der Rohrwand (N/m²)
d   = Rohrinnendurchmesser (m)
s   = Rohrwanddicke (m)

Die o. g. Formel ist nur eine Näherungsformel, da der Gasgehalt in der Flüssigkeit unberücksichtigt ist. Dieser kann die Wellenfortpflanzungsgeschwindigkeit nämlich stark verändern (Tabelle Wasser bei 3 bar Wasserdruck).

Druckstoß in Rohrleitungen unter Beachtung der Schließzeit

Die Schließzeit eines Regelorganes hat entscheidenden Einfluss auf die Höhe des Druckstoßes und wird erst relevant, wenn sie oberhalb der Reflexionszeit liegt.
Dann nämlich trifft die Welle nach Reflexion, noch vor dem vollständigen Schließen des Reglers dort ein und kann sich so teilweise entspannen. Unterhalb der Reflexionszeit tritt immer der volle Joukowsky-Stoß auf.

Reflexionszeit

Druckänderung

T_R = Reflexionszeit (s)
T _S = Schließzeit der Armatur (s)
L   = Rohrleitungslänge (m)
a   = Wellenfortpflanzungsgeschwindigkeit (m/s)
Δp   = Druckänderung (N/m²)
ρ   = Dichte Medium (kg/m³)
Δv   = Geschwindigkeitsänderung (m/s)

T_R = Reflexionszeit (s)
T _S = Schließzeit der Armatur (s)
L   = Rohrleitungslänge (m)
a   = Wellenfortpflanzungsgeschwindigkeit (m/s)
Δp   = Druckänderung (N/m²)
ρ   = Dichte Medium (kg/m³)
Δv   = Geschwindigkeitsänderung (m/s)

Druckverlust kompressibler Medien (Gase)

Bei Strömung von Luft, Gasen und Dämpfen in Rohrleitungen liegt eine Expansionsströmung vor, da der Druck infolge des Reibungsverlustes in Strömungsrichtung abnimmt.
Allgemein ändert sich dabei längs der Rohrleitung Druck, Temperatur, Dichte und Geschwindigkeit.
Der Druckabfall ist längs der Rohrleitung nicht linear und die Geschwindigkeit nicht konstant.

Druckverlust bei isothermer Strömung - ohne Isolierung

Bei nicht isolierten Rohrleitungen findet ein Wärmeaustausch statt, die Temperatur gleicht sich allmählich der Umgebungstemperatur an.
Die Strömung wird als Isotherme Strömung bezeichnet.
Mit den unten aufgeführten Annahmen für die Rohrreibungszahl und Temperatur kann der Druckabfall mit folgender Gleichung für technische Anwendungen ausreichend genau berechnet werden.

p ₁ = Druck Rohranfang (Pa_abs)
Δp   = Druckdifferenz (Pa)
λ   = Rohrreibungszahl (-)
l   = Rohrlänge (m)
d   = Rohrinnendurchmesser (m)
ρ ₁ = Dichte Rohranfang (kg/m³)
ν ₁ = Strömungsgeschwindigkeit Rohranfang (m/s)

p ₁ = Druck Rohranfang (Pa_abs)
Δp   = Druckdifferenz (Pa)
λ   = Rohrreibungszahl (-)
l   = Rohrlänge (m)
d   = Rohrinnendurchmesser (m)
ρ ₁ = Dichte Rohranfang (kg/m³)
ν ₁ = Strömungsgeschwindigkeit Rohranfang (m/s)

Druckverlustberechnung einer kreisförmigen Rohrleitung mit trockener Luft, bei reibungsbehafteter adiabatischer Strömung. Bei isolierten Rohrleitungen erfolgt kaum ein Wärmeaustausch nach außen statt. Die Strömung wird als adiabate Rohrströmung bezeichnet.
Die unten aufgeführten Formeln gelten unter folgenden Annahmen:

• Rohrreibungszahl λ ist konstant
• Querschnittsfläche A ist konstant
• Isotropenkoeffizient ist konstant - κ = 1,402 trockene Luft

v₁ = Strömungsgeschwindigkeit Rohranfang (m/s)
v ₂ = Strömungsgeschwindigkeit Rohrende (m/s)
λ   = Rohrreibungszahl (-)
l   = Rohrlänge (m)
d   = Rohrinnendurchmesser (m)
κ   = Isentropenkoeffizient (-)
M ₁ = Machzahl Rohranfang (-)
a   = Schallgeschwindigkeit (m/s)
T ₁ = Temperatur Rohranfang (K)
T ₂ = Temperatur Rohrende (K)
ρ ₁ = Dichte Rohranfang (kg/m³)
ρ ₂ = Dichte Rohrende (kg/m³)
p ₁ = Druck Rohranfang (Pa_abs)
p ₂ = Druck Rohrende (Pa_abs)
Δp   = Druckdifferenz (Pa)

v₁ = Strömungsgeschwindigkeit Rohranfang (m/s)
v ₂ = Strömungsgeschwindigkeit Rohrende (m/s)
λ   =Rohrreibungszahl (-)
l   = Rohrlänge (m)
d   = Rohrinnendurchmesser (m)
κ   = Isentropenkoeffizient (-) M ₁ = MAchzahl Rohranfang (-)
a   = Schallgeschwindigkeit (m/s)
T ₁ = Temperatur Rohranfang (K)
T ₂ = Temperatur Rohrende (K)
ρ ₁ = Dichte Rohranfang (kg/m³)
ρ ₂ = Dichte Rohrende (kg/m³)
p ₁ = Druck Rohranfang (Pa_abs)
p ₂ = Druck Rohrende (Pa_abs)
Δp   = Druckdifferenz (Pa)

Berechnungsprogramm: Druckverlustberechnung kompressibler Medien bei isothermer und adiabater Strömung.

Druckverlustberechnung einer kreisförmigen Rohrleitung, bei reibungsbehafteter Strömung.

Die Berechnung kann für isotherme Strömung (mit Wärmeverlust) und adiabate Strömung (ohne Wärmeverlust) durchgeführt werden.
Bei der Berechnung wurden folgenden Annahmen getroffen:

• Rohrreibungszahl λ ist konstant
• Querschnittsfläche A ist konstant
• Isotropenkoeffizient ist konstant

Berechnungsprogramm

Druckverlust durch Armaturen, Formstücke usw. bei kompressiblen Medien

Bei kompressiblen Medien ist für die Druckverlustberechnung jeweils die Dichte und Strömungsgeschwindigkeit für die einzelnen Komponenten neu zu bestimmen. Die Dichte ist vom absoluten Druck und der Temperatur des Mediums abhängig. Mit abnehmendem Druck und Temperatur nimmt die Dichte zu und somit auch das Volumen, wodurch sich die Strömungsgeschwindigkeit erhöht. Bei langen Rohrleitungen ist dies besonders zu berücksichtigen.

Δ p _ζ = Druckverlust durch Armaturen (Pa)
ζ = Zetawert (-) siehe Kapitel Zetawerte 
ρ = Dichte (kg/m³) 
v = Strömungsgeschwindigkeit (m/s) 

Δ p _ζ = Druckverlust durch Armaturen (Pa)
ζ = Zetawert (-) siehe Kapitel Zetawerte 
ρ = Dichte (kg/m³) 
v = Strömungsgeschwindigkeit (m/s) 

Rohrreibungszahl

Die Rohrreibungszahl λ ist eine Funktion der Reynoldszahl Re und der relativen Wandrauigkeit d/k.

• Hydraulisch glatte Oberfläche
• Hydraulisch raue Oberfläche
• Übergangsbereich zwischen rauer und glatter Oberfläche.

Hydraulisch glatte Oberfläche

Formel nach Prandtl und K'arm'an - Grenzbereich Re > 2300

λ = Rohrreibungszahl (-)
R _e = Reynolds-Zahl (-)
iterativ berechnen

λ = Rohrreibungszahl (-)
R _e = Reynolds-Zahl (-)
iterativ berechnen

Hydraulisch raue Oberfläche

Formel nach Nikuradse - Grenzbereich Re = 200 * d / (λ ^0,5 * k)

λ = Rohrreibungszahl (-)
d   = Rohrinnendurchmesser (m)
k   = Rohrrauigkeit (m)

λ = Rohrreibungszahl (-)
d   = Rohrinnendurchmesser (m)
k   = Rohrrauigkeit (m)

Übergangsbereich von rauer zur glatten Oberfläche

Formel nach Prandtl und Colebrook - Grenzbereich Re = 200 * d / (λ ^0,5 * k)

λ   = Rohrreibungszahl (-)
R _e = Reynolds-Zahl (-)
d   = Rohrinnendurchmesser (m)
k   = Rohrrauigkeit (m)
iterativ berechnen

λ   = Rohrreibungszahl (-)
R _e = Reynolds-Zahl (-)
d   = Rohrinnendurchmesser (m)
k   = Rohrrauigkeit (m)
iterativ berechnen

Grenzwert für raue Oberfläche

λ   = Rohrreibungszahl (-)
R _e = Reynolds-Zahl (-)
d   = Rohrinnendurchmesser (m)
k   = Rohrrauigkeit (m)

λ   = Rohrreibungszahl (-)
R _e = Reynolds-Zahl (-)
d   = Rohrinnendurchmesser (m)
k   = Rohrrauigkeit (m)

Diagramm - Rohrreibungszahl in Abhängigkeit von Re und d/k

Diagramm der Rohrreibungszahl in Abhängigkeit der Reynoldszahl und der äquivalenten Rauigkeit (d/k).

Näherungsformel für die Rohrreibungszahl im Übergangsbereich

Für Überschlagsberechnungen kann die folgende Formel für die Rohrreibungszahl verwendet werden. Die Rohrreibungszahl befindet sich im Übergangsbereich, d. h. Rohre mit geringer Rohrrauigkeit.

λ = Rohrreibungszahl (-)
Re = Reynoldszahl (-)

λ = Rohrreibungszahl (-)
Re = Reynoldszahl (-)

Laminare Strömung

Laminare Strömung tritt bei Re < 2300 auf.
Die Rohrreibungszahl hängt von der Geometrie des Querschnitts ab. Die Querschnittsform wird durch den Korrekturfaktor C berücksichtigt.

    C = 64 - Kreisquerschnitt
    C = 53 - gleichschenkliges-rechtwinkliges Dreieck
    C = 57 - gleichseitiges Dreieck

λ  = Rohrreibungszahl (-)
C   = Korrekturfaktor für Querschnittsform (-)
R _e = Reynolds-Zahl (-)

λ  = Rohrreibungszahl (-)
C   = Korrekturfaktor für Querschnittsform (-)
R _e = Reynolds-Zahl (-)

Korrekturfaktor bei laminarer Strömung [2]

Der Korrekturfaktor ist Abhängig von der Querschnittsform Höhe zu Breite.
Der allgemein bekannte Faktor 63 ist gültig für einen Kreisquerschnitt (siehe Diagramm).

Rohrreibungszahl Wellrohr [3]

Für ein Wellrohr kann die folgende Näherungsformel für die Rohrreibungszahl verwendet werden.
Die Formel ist gültig für den turbulenten Bereich (R_e ≥ 50000).
Der Druckverlust ist nach der Formel für das gerade Rohr, mit der hier ermittelten Rohrreibungszahl zu berechnen.

Für den Bereich:
0 < h/l < 1,2
R _e ≈ 50000

λ = Rohrreibungszahl (-)
d = Innendurchmesser (mm)
l = Wellenabstand (mm)
h = Wellenhöhe (mm)
b = Wellenbreite (mm)
k = Rauigkeit (mm)

λ = Rohrreibungszahl (-)
d = Innendurchmesser (mm)
l = Wellenabstand (mm)
h = Wellenhöhe (mm)
b = Wellenbreite (mm)
k = Rauigkeit (mm)

Anlagenkennlinie - Pumpenkennlinie - Betriebspunkt

Anlagenkennlinie

Die Anlagenkennlinie ist die Kurve, die den Zusammenhang zwischen der Förderhöhe der Anlage und dem Förderstrom wiedergibt. Das Verhältnis Druckverlust zu Volumenstrom im Quadrat wird auch Anlagenkennlinie bezeichnet.

p ₁ = Druckverlust bei Betriebspunkt 1 (bar)
p ₂ = Druckverlust bei Betriebspunkt 2 (bar)
V ₁ = Volumenstrom bei Betriebspunkt 1 (m³/h)
V ₂ = Volumenstrom bei Betriebspunkt 2 (m³/h)

p ₁ = Druckverlust bei Betriebspunkt 1 (bar)
p ₂ = Druckverlust bei Betriebspunkt 2 (bar)
V ₁ = Volumenstrom bei Betriebspunkt 1 (m³/h)
V ₂ = Volumenstrom bei Betriebspunkt 2 (m³/h)

Pumpenkennlinie

Die Pumpenkennlinie wird vom Hersteller ermittelt. In Abhängigkeit des Volumenstroms wird die Förderhöhe der Pumpe dargestellt.

Betriebspunkt

Der Betriebspunkt einer Pumpe stellt sich dort ein, wo die Förderhöhen der Pumpe und Anlage gleich groß sind, also dort, wo sich die Pumpenkennlinie und die Anlagenkennlinie schneiden. Im Regelfall ist für die Auswahl der Pumpe in einer Anlage primär der Förderstrom maßgebend; die Förderhöhe der Anlage wird dann entsprechend den vorgegebenen Verhältnissen ausgelegt.

Literatur:
[1] Hering/Martin/Stohrer: Physikalisch-Technisches Taschenbuch
[2] Ritschel: Raumklimatechnik - 1. Grundlagen
[3] Bohl: Technische Strömungslehre