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Formelsammlung und Berechnungsprogramme
Maschinen- und Anlagenbau

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Update:  02.12.2022

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Druckverlust Strömung

EinfĂŒhrung in die Strömungstechnik mit Beispielen zur Druckverlustberechnung.




Strömungsgeschwindigkeit Rohrrauigkeit

Strömung in und um Rohren mit ausfĂŒhrlichen Beispielen.




Rohrreibungszahl Pumpendruck

Das Buch bietet einen komprimierten Überblick ĂŒber die etablierten Strömungsmesstechniken.


Reynoldszahl Zetawert

Praxisorientierte und leichtverstÀndliche Darstellung der Strömungslehre.


Menue
Druckverlust


Druckverlust strömender Medien berechnen

Strömungskanel

SeitenĂŒbersicht:

Allgemeine Formeln
- Strömungsgeschwindigkeit
- Volumenstrom
- Massenstrom
- Hydraulischer Durchmesser bei verschiedenen Querschnittsformen
- ViskositÀt
- Reynoldszahl
- Kritische Reynoldszahl
- Kritische Reynoldszahl einer Rohrwendel
- KontinuitÀtsgleichung
Bernoulligleichung
Druckverlust inkompressibler Medien (FlĂŒssigkeiten)
- Druckverlust durch Rohrreibung
- Berechnungsprogramm: Druckverlustberechnung gerade Rohrleitung
- Berechnungsprogramm: Druckverlustberechnung Rohrleitungsstrang
- Druckverlust durch geodÀtische Höhendifferenz
- Druckverlust durch Armaturen, FormstĂŒcke usw.
- Druckverlust in einer Rohrwendel
- Äquivalente RohrlĂ€nge fĂŒr Armaturen, FormstĂŒcke usw.
- Druckverlust aus der Druckverlustangabe bei maximalem Volumenstrom
- Druckverlust Kreisring
- Druckverlust laminare Strömung - Hagen-Poiseuille Gesetz
- Druckstoß
Druckverlust kompressibler Medien (Gase)
- Druckverlust bei isothermer Strömung - ohne Isolierung
- Druckverlust bei adiabatischer Strömung - mit Isolierung
- Berechnungsprogramm: Druckverlustberechnung kompressibler Medien bei isothermer und adiabater Strömung
- Druckverlust durch Armaturen, FormstĂŒcke usw. bei kompressiblen Medien
Rohrreibungszahl
- Hydraulisch glatte OberflÀche
- Hydraulisch raue OberflÀche
- Übergangsbereich von rauer zur glatten OberflĂ€che
- Grenzwert fĂŒr raue OberflĂ€che
- Diagramm - Rohrreibungszahl in AbhÀngigkeit von Re und d/k
- Laminare Strömung
- Rohrreibungszahl Wellrohr
Anlagenkennlinie - Pumpenkennlinie - Betriebspunkt
- Anlagenkennlinie

Weitere Kapitel auf der Webseite zur Strömungstechnik










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Allgemeine Formeln

Strömungsgeschwindigkeit

Die Strömungsgeschwindigkeit, oder auch Fließgeschwindigkeit gibt die Geschwindigkeit einer Strömung an.
FĂŒr die Berechnung des Volumenstroms wird die Strömungsgeschwindigkeit und Rohrquerschnitt benötigt.


Strömungsgeschwindigkeit Formel
v = Strömungsgeschwindigkeit (m/s) 
Q = Volumenstrom (mÂł/s) 
A = Strömungsquerschnitt (mÂČ) 
d i = Rohrinnendurchmesser (m)
Richtwerte fĂŒr Strömungsgeschwindigkeiten
v = Strömungsgeschwindigkeit (m/s) 
Q = Volumenstrom (mÂł/s) 
A = Strömungsquerschnitt (mÂČ) 
d i = Rohrinnendurchmesser (m)
Richtwerte fĂŒr Strömungsgeschwindigkeiten
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Volumenstrom

Der Volumenstrom oder Durchflussrate und Durchflussmenge genannt, gibt an, wie viel Volumen eines Mediums pro Zeitspanne durch einen festgelegten Querschnitt transportiert wird.


Volumenstrom Formel
Q = Volumenstrom (mÂł/s) 
V = Volumen (mÂł) 
t = Zeitabschnitt (s) 
v   = Strömungsgeschwindigkeit (m/s)
A = Strömungsquerschnitt (mÂČ) 
Q = Volumenstrom (mÂł/s) 
V = Volumen (mÂł) 
t = Zeitabschnitt (s) 
v   = Strömungsgeschwindigkeit (m/s)
A = Strömungsquerschnitt (mÂČ) 
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Massenstrom

Der Massenstrom, auch Massendurchsatz, ist die Masse eines Mediums, das sich pro Zeitspanne durch einen Querschnitt bewegt.
Aus dem Volumenstrom und der Dichte kann der Massenstrom abgeleitet werden.


Massenstrom Formel
m = Massenstrom (kg/s) 
Q = Volumenstrom (mÂł/s) 
ρ = Dichte (kg/mÂł) 
v   = Strömungsgeschwindigkeit (m/s)
A = Strömungsquerschnitt (mÂČ) 
m = Massenstrom (kg/s) 
Q = Volumenstrom (mÂł/s) 
ρ = Dichte (kg/mÂł) 
v   = Strömungsgeschwindigkeit (m/s)
A = Strömungsquerschnitt (mÂČ) 
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Hydraulischer Durchmesser bei verschiedenen Querschnittsformen

Die meisten Formeln in der Strömungstechnik beziehen sich auf den Durchmesser eines runden Rohres.
Bei abweichenden Formen von einem Kreisrohr, kann mit dem hydraulischen Durchmesser davon ausgegangen werden, dass annÀhrend die gleichen StrömungsverhÀltnisse und Druckverluste wie beim Kreisrohr herrschen.
Die Anwendung des hydraulischen Durchmessers stellt fĂŒr turbulente Strömungen eine gute NĂ€herung dar, fĂŒr laminare StrömungsverhĂ€ltnisse kann sie jedoch zu erheblichen Fehlern fĂŒhren.


Beliebige Querschnittsform


beliebiger Querschnitt
Hydraulischer Durchmesser Formel

Durchmesser


hydraulischer Durchmesser
Durchmesser Formel

Ringspalt


Ringspalt Bild
Ringspalt Formel

Ellipse


Ellipse Bild
Ellipse Formel

RohrbĂŒndel


RohrbĂŒndel Bild
RohrbĂŒndel Formel

Rechteck


Rechteck Bild
Rechteck Formel

Spalt


Spalt Bild
Spalt Formel

Gleichseitiges Dreieck


gleichseitiges Dreieck Bild
gleichseitiges Dreieck Formel

Rechtwinkliges Dreieck


Rechtwinkliges Drieck Bild Rechtwinkliges Drieck Formel

Offener Rechteckkanal


Rchteckkanal Bild Rchteckkanal Formel

Offenes Dreieck


offnes Drieck Bild offnes Drieck Formel

Offenes Trapez


offnes Trapez Bild offnes Trapez Formel
d H = Hydraulischer Durchmesser (mm)
A   = Querschnitt (mm2)
U = benetzter Umfang des Querschnitts (mm) 
D   = großer Durchmesser (mm)
d   = kleiner Durchmesser (mm)
a = SeitenlĂ€nge 1 (mm) 
b = SeitenlĂ€nge 2 (mm) 
m = horizontale LĂ€nge (mm) 
h   = Höhe (mm)
n   = Anzahl Rohre (-)
_______ = benetzert Umfang




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Dynamische ViskositÀt

Die dynamische ViskositĂ€t ist ein Maß fĂŒr die ZĂ€higkeit oder ZĂ€hflĂŒssigkeit eines Fluids.


Dynamische ViskositÀt Formel
η = Dynamische ViskositĂ€t (Pa*s - kg/(m*s) - N*s/mÂČ) 
Îœ = Kinematische ViskositĂ€t (mÂČ/s) 
ρ = Dichte (kg/mÂł) 
ViskositÀtswerte siehe Stoffwerte
η = Dynamische ViskositĂ€t (Pa*s - kg/(m*s) - N*s/mÂČ) 
Îœ = Kinematische ViskositĂ€t (mÂČ/s) 
ρ = Dichte (kg/mÂł) 
ViskositÀtswerte siehe Stoffwerte
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Kinematische ViskositÀt

Als kinematische ViskositÀt bezeichnet man den Quotienten aus der dynamischen ViskositÀt des Mediums und seiner Dichte.


Kinematische ViskositÀt Formel
Îœ = Kinematische ViskositĂ€t (mÂČ/s) 
η = Dynamische ViskositĂ€t (Pa*s) 
ρ = Dichte (kg/mÂł) 
ViskositÀtswerte siehe Stoffwerte
Îœ = Kinematische ViskositĂ€t (mÂČ/s) 
η = Dynamische ViskositĂ€t (Pa*s) 
ρ = Dichte (kg/mÂł) 
ViskositÀtswerte siehe Stoffwerte
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Reynoldszahl

Die Reynoldszahl wird in der Strömungslehre dazu verwendet die Strömungsart zu bestimmen. In der Strömungslehre existieren zwei verschiedene Strömungsarten, die bei Fluiden (FlĂŒssigkeiten oder Gasen) auftreten können:
Die laminare Strömung ohne Verwirbelungen und die turbulente Strömung mit Verwirbelungen.


Reynoldszahl Formel
R e = Reynolds-Zahl (-)
v = Strömungsgeschwindigkeit (m/s) 
ρ = Dichte (kg/mÂł) 
nu = kinematische ViskositĂ€t (mÂČ/s) 
d H = hydraulischer Durchmesser (m) - bzw. charakteristische LĂ€nge
η = dynamische ViskositĂ€t (Pa s) 
m = Massenstrom (kg/s)
R e = Reynolds-Zahl (-)
v = Strömungsgeschwindigkeit (m/s) 
ρ = Dichte (kg/mÂł) 
nu = kinematische ViskositĂ€t (mÂČ/s) 
d H = hydraulischer Durchmesser (m) - bzw. charakteristische LĂ€nge
η = dynamische ViskositĂ€t (Pa s) 
m = Massenstrom (kg/s)
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Kritische Reynoldszahl

Bei der kritischen Reynolds-Zahl, findet der Übergang von laminarer zu turbulenter Strömung statt.
FĂŒr ein rundes glattes Rohr ist die kritische Reynoldszahl 2320.
- Laminare Strömung Re < 2320
- Turbulente Strömung Re > 2320
Die kritische Reynoldszahl ist von der Strömungsgeometrie abhÀngig, in der Praxis ist man auf empirische Messungen angewiesen, die laminare und turbulente Bereiche beschreiben.
FĂŒr folgende Strömungsgometrien gelten nach [1] folgende kritische Reynoldszahlen:
- Kugel Re,krit = 170000 ... 400000
- Platte Re,krit = 320000 ... 1000000

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Kritische Reynoldszahl in einer Rohrwendel

In Rohrschlangen verschiebt sich gegenĂŒber dem geraden Rohr der Umschlag von laminarer zu turbulenter Strömung mit zunehmendem KrĂŒmmungsverhĂ€ltnis d/D zu höheren kritischen Reynoldszahlen.


Reynoldszahl Rohrwendel  Formel
Merkliche Unterschiede zwischen D und Dw ergeben sich nur fĂŒr
stark gekrĂŒmmte Rohre mit großer Steigung h der Wendel.
Rohrschlange

Zetawert fĂŒr Rohrwendel
R e,k = kritische Reynolds-Zahl (-)
d i = Rohrinnendurchmesser (mm) 
D w = Durchmesser der Wendel (mm) 
h   = Steigung der Wendel (mm) 
R e,k = kritische Reynolds-Zahl (-)
d i = Rohrinnendurchmesser (mm) 
D w = Durchmesser der Wendel (mm) 
h   = Steigung der Wendel (mm) 
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KontinuitÀtsgleichung

Die KontinuitĂ€tsgleichung fĂŒr den Volumenstrom besagt, dass ein Volumenstrom (Strömung) in einer Leitung immer konstant ist. Dies Ă€ndert sich auch nicht, wenn sich der Querschnitt der Leitung verĂ€ndert. Einfach gesagt, was vorne reinkommt, muss auch hintern wieder herauskommen.


KontinuitÀtsgleichung Formel
KontinuitÀtsgleichung Bild
m = Massenstrom (kg/s) 
v = Strömungsgeschwindigkeit (m/s) 
A = Strömungsquerschnitt (mÂČ) 
ρ = Dichte (kg/mÂł) 
d   = Rohrinnendurchmesser (m)
m = Massenstrom (kg/s) 
v = Strömungsgeschwindigkeit (m/s) 
A = Strömungsquerschnitt (mÂČ) 
ρ = Dichte (kg/mÂł) 
d   = Rohrinnendurchmesser (m)
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Bernoulligleichung


Die Gesamtenergie eines Teilchens auf seinem Weg in einer Stromröhre bleibt konstant, bei reibungsfreier Strömung und keiner zu- oder abfĂŒhren Energie.
Die Bernoulligleichung sowie die erweiterte Bernoulligleichung mir reibungsbehafteter Strömung und Energiezufuhr (Pumpe), sind in dem folgenden Link aufgefĂŒhrten.


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Druckverlust inkompressibler Medien (FlĂŒssigkeiten)


Druckverlust durch Rohrreibung

Durch die Strömung eines Fluides durch ein Rohr, entsteht ein Druckverlust durch Reibung. Die Reibung entsteht an den InnenwÀnden des Rohres.
Der Druckverlust im geraden Rohr, wird durch die Rohrreibungszahl λ ermittelt. Sie hĂ€ngt bei einer laminaren Strömung von der Reynoldszahl ab, und bei einer turbulenten Strömung dagegen geht insbesondere die Rauheit der OberflĂ€che mit ein.


Druckverlust Rohr Formel
Δ p = Druckverlust durch Rohrreibung (Pa) 
λ = Rohrreibungszahl (-) 
L = RohrlĂ€nge (m) 
ρ = Dichte (kg/mÂł) 
v = Strömungsgeschwindigkeit (m/s) 
d i = Rohrinnendurchmesser (m)
Δ p = Druckverlust durch Rohrreibung (Pa) 
λ = Rohrreibungszahl (-) 
L = RohrlĂ€nge (m) 
ρ = Dichte (kg/mÂł) 
v = Strömungsgeschwindigkeit (m/s) 
d i = Rohrinnendurchmesser (m)
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Berechnungsprogramm: Druckverlustberechnung gerade Rohrleitung

Druckverlust Rohr Bild

Berechnung des Druckverlust einer kreisförmigen geraden Rohrleitung.
Es können verschiedene Medien ausgewÀhlt werden. Wird ein Medium ausgewÀhlt, wird die Dichte und ViskositÀt in AbhÀngigkeit von der Temperatur vom Programm ermittelt.
Bei Selektion von "Eingabewerte" ist die Dichte und ViskositÀt selbst einzugeben.


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Berechnungsprogramm: Druckverlustberechnung Rohrleitungsstrang

Druckverlustberechnung eines Rohrleitungsstrangs mit verschiedenen Komponenten wie:
Druckverlust eines Rohrstrangs Rohrleitung, RohrkrĂŒmmer, konische und plötzliche Rohraufweitung und -verengung.
Bei Eingabe einer Pumpenkennlinie, wird in einem Diagramm mit Anlagen- und Pumpenkennlinie der tatsÀchliche Betriebspunkt dargestellt.



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Druckverlust durch geodÀtische Höhendifferenz

Die Berechnung des geodÀtischen Druckes ist aus der Bernoulli Gleichung abgeleitet und beschreibt den Druck am unteren Ende der FluidsÀule, der durch das Eigengewicht des Fluides entsteht.
Der Höhenunterschied zwischen der Pumpe und der Entnahmestelle wird als geodÀtische Höhe bezeichnet.


Druckverlust Höhendifferenz Formel
ΔpH = Druckverlust durch Höhendifferenz (Pa)
ρ Luft = Dichte Umgebungsluft (kg/m3)
ρ F = Dichte FlĂŒssigkeit (kg/m3)
H 1 = geodĂ€tische Starthöhe in Fließrichtung (m)
H 2 = geodĂ€tische Zielhöhe in Fließrichtung (m)
g   = Fallbeschleunigung (m/s2)
ΔpH = Druckverlust durch Höhendifferenz (Pa)
ρ Luft = Dichte Umgebungsluft (kg/m3)
ρ F = Dichte FlĂŒssigkeit (kg/m3)
H 1 = geodĂ€tische Starthöhe in Fließrichtung (m)
H 2 = geodĂ€tische Zielhöhe in Fließrichtung (m)
g   = Fallbeschleunigung (m/s2)
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Druckverlust durch Armaturen, FormstĂŒcke usw.

Bei Durchströmung der verschiedenen Armaturen und FormstĂŒcke treten je nach Geometrie und Öffnungszustand unterschiedliche Druckverluste auf.
Infolge der oft starken Umlenkung der Strömung innerhalb der Armatur, treten im voll geöffneten Zustand auch Druckverluste auf.
Der Druckverlust wird fĂŒr die verschiedenen Armaturen durch den Zetawert ζ ausgedrĂŒckt, der experimentell ermittelt wird.


Zeta Druckverlust Formel
Δ p ζ = Druckverlust durch Armaturen (Pa)
ζ = Zetawert (-) siehe Kapitel Zetawerte 
ρ = Dichte (kg/mÂł) 
v = Strömungsgeschwindigkeit (m/s) 
V   = Volumenstrom (m3/s)
A   = Rohrleitungsquerschnitt (m2)
Δ p ζ = Druckverlust durch Armaturen (Pa)
ζ = Zetawert (-) siehe Kapitel Zetawerte 
ρ = Dichte (kg/mÂł) 
v = Strömungsgeschwindigkeit (m/s) 
V   = Volumenstrom (m3/s)
A   = Rohrleitungsquerschnitt (m2)
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Druckverlust in einer Rohrwendel

Bei der Strömung eines Fluides durch eine Rohrwendel, treten durch die KrĂŒmmung des Rohres ZentrifugalkrĂ€fte auf, die eine SekundĂ€rströmung in Form eines Doppelwirbels hervorrufen.
Die SekundÀrströmung bewirkt eine Erhöhung des Druckverlusts.


Rohrwendel Druckverlust Formel
Δ p ζ = Druckverlust in der Rohrwendel (Pa)
ζ = Zetawert Rohrwendel (-)
l   = LĂ€nge der gesamten Rohrwendel (m)
ρ = Dichte (kg/mÂł) 
v = Strömungsgeschwindigkeit (m/s) 
d i = Rohrinnendurchmesser (m)
Δ p ζ = Druckverlust in der Rohrwendel (Pa)
ζ = Zetawerte Rohrwendel (-)
l   = LĂ€nge der gesamten Rohrwendel (m)
ρ = Dichte (kg/mÂł) 
v = Strömungsgeschwindigkeit (m/s) 
d i = Rohrinnendurchmesser (m)
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Äquivalente RohrlĂ€nge fĂŒr Armaturen FormstĂŒcke usw.

FĂŒr ĂŒberschlĂ€gige Druckverlustberechnungen, wird fĂŒr Armaturen manchmal eine Ă€quivalente RohrlĂ€nge zur der RohrlĂ€nge des geraden Rohrs dazu addiert.
Die Àquivalente RohrlÀnge wird nach folgender Formel berechnet:


Äquivalente RohrlĂ€nge Formel
LÄ = Ă€quivalente RohrlĂ€nge (m)
ζ = Zetawert (-)
d i = Rohrinnendurchmesser (m)
λ = Rohrreibungszahl des geraden Rohres (-)
LÄ = Ă€quivalente RohrlĂ€nge (m)
ζ = Zetawert (-)
d i = Rohrinnendurchmesser (m)
λ = Rohrreibungszahl des geraden Rohres (-)
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Druckverlust aus der Druckverlustangabe bei maximalem Volumenstrom

FĂŒr Apparate werden von Herstellern oftmals keine Einzelwiderstandszahlen ζ angegeben, sondern der maximale Druckverlust im VerhĂ€ltnis zum max. Volumenstrom.
Der tatsÀchliche Druckverlust berechnet sich wie folgt:


TatsÀchliche Druckverlust Formel
Δptat = tatsĂ€chlicher Druckverlust (Pa)
Δp max = max. Druckverlust bei max. Volumenstrom (Pa)
V tat = tatsÀchlicher Volumenstrom (m3/h)
V max = max. Volumenstrom (m3/h)
Δptat = tatsĂ€chlicher Druckverlust (Pa)
Δp max = max. Druckverlust bei max. Volumenstrom (Pa)
V tat = tatsÀchlicher Volumenstrom (m3/h)
V max = max. Volumenstrom (m3/h)
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Druckverlust Kreisringquerschnitt

FĂŒr die Berechnung des Druckverlustes eines Rohrquerschnittes sind folgende Daten zu ermitteln:

  • Strömungsgeschwindigkeit berechnet aus dem Volumenstrom und der QuerschnittsflĂ€che
  • Hydraulischer Durchmesser berechnen ( bei Kreisrohr dh = d)
  • Aus der Strömungsgeschwindigkeit, dem hydraulischen Durchmesser und der kinematischen ViskositĂ€t des Mediums, berechnet man die Reynoldszahl
  • Die dimensionslose Rohrreibungszahl kann berechnet oder aus Diagrammen in AbhĂ€ngigkeit der Ă€quivalenten Rohrrauigkeit und der Reynoldszahl ermittelt werden
  • Der Druckverlust des Rohrs wird dann mit o. g. Daten und der RohrlĂ€nge berechnet.

Berechnung Strömungsgeschwindigkeit Kreisring
Strömungsgeschwindigkeit Formel
Hydraulischer Durchmesser Kreisring
Hydraulischer Durchmesser Formel
Berechnung Reynoldszahl
Reynoldszahl Formel
Bei der Bestimmung der Rohrreibungszahl, ist die equivalente Rauhigkeit
Rauigkeit Formel
Druckverlust Kreisring
Druckverlust Formel

v = Strömungsgeschwindigkeit (m/s) 
Q = Volumenstrom (mÂł/s) 
d a = Rohraußendurchmesser (m)
d i = Rohrinnendurchmesser (m)
d h = Hydraulischer Rohrdurchmesser (m)
R e = Reynolds-Zahl (-)
nu = kinematische ViskositĂ€t (mÂČ/s) 
k = Rohrrauigkeit (m) 
Δp = Druckverlust (Pa) 
λ = Rohrreibungszahl (-) 
L = RohrlĂ€nge (m) 
ρ = Dichte (kg/mÂł) 

Kreisring Bild

v = Strömungsgeschwindigkeit (m/s) 
Q = Volumenstrom (mÂł/s) 
d a = Rohraußendurchmesser (m)
d i = Rohrinnendurchmesser (m)
d h = Hydraulischer Rohrdurchmesser (m)
R e = Reynolds-Zahl (-)
nu = kinematische ViskositĂ€t (mÂČ/s) 
k = Rohrrauigkeit (m) 
Δp = Druckverlust (Pa) 
λ = Rohrreibungszahl (-) 
L = RohrlĂ€nge (m) 
ρ = Dichte (kg/mÂł) 
Kreisring Bild


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Druckverlust laminare Strömung - Hagen-Poiseuille Gesetz

Das Hagen-Poiseuillesches Gesetz, beschreibt die laminare Strömung einer inkompressiblen viskosen FlĂŒssigkeit in einem Röhrchen von kreisförmigem Querschnitt. Das Gesetz gilt nur fĂŒr laminare Strömungen. Bei grĂ¶ĂŸerem Durchfluss einer Rohrleitung, verbunden mit höheren Strömungsgeschwindigkeiten bzw. grĂ¶ĂŸeren Abmessungen, kommt es zu turbulenten Strömungen mit wesentlich höherem Strömungswiderstand.


Kreisquerschnitt

Druckverlust Kreis Formel
Druckverlust Kreis Bild

Rechteckquerschnitt

Druckverlust Rechteckquerschnitt Formel
Druckverlust Rechteckquerschnitt Bild

Elliptischer Querschnitt

Druckverlust Ellipse Formel
Druckverlust Ellipse Bild
V   = Volumenstrom (mÂł/s)
r   = Innenradius Rohr (m)
Δp   = Druckverlust (Pa)
η   = Dynamische ViskositĂ€t (Pa*s)
l   = RohrlĂ€nge (m)
b   = Breite (m)
h   = Höhe (m)
K   = Konstante (-)
a   = minimaler Durchmesser (m)
b   = maximaler Durchmesser (m)
V   = Volumenstrom (mÂł/s)
r   = Innenradius Rohr (m)
Δp   = Druckverlust (Pa)
η   = Dynamische ViskositĂ€t (Pa*s)
l   = RohrlĂ€nge (m)
b   = Breite (m)
h   = Höhe (m)
K   = Konstante (-)
a   = minimaler Durchmesser (m)
b   = maximaler Durchmesser (m)
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Druckstoß (Joukowsky)

Ein Druckstoß wird durch in stationĂ€re Strömungen hervorgerufen, die bei allen RegelvorgĂ€ngen in Rohrleitungen, mehr oder minder stark, auftreten. In stationĂ€re Bedingungen treten immer dann auf, wenn sich die Strömungsgeschwindigkeit mit der Zeit verĂ€ndert, z. B. beim schnellen Schließen einer Absperrarmatur.


Differenzdruck

Druckstoß Differenzdruck Formel

Wellenfortpflanzungsgeschwindigkeit

Wellenfortpflanzungsgeschwindigkeit Formel
Δp  = DruckĂ€nderung (N/m2)
ρ   = Dichte Medium (kg/m3)
a   = Wellenfortpflanzungsgeschwindigkeit (m/s)
Δv   = GeschwindigkeitsĂ€nderung (m/s)
E F = Kompressionsmodul des Mediums (N/m2)
E R = E-Modul der Rohrwand (N/m2)
d   = Rohrinnendurchmesser (m)
s   = Rohrwanddicke (m)
Δp  = DruckĂ€nderung (N/m2)
ρ   = Dichte Medium (kg/m3)
a   = Wellenfortpflanzungsgeschwindigkeit (m/s)
Δv   = GeschwindigkeitsĂ€nderung (m/s)
E F = Kompressionsmodul des Mediums (N/m2)
E R = E-Modul der Rohrwand (N/m2)
d   = Rohrinnendurchmesser (m)
s   = Rohrwanddicke (m)
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Die o. g. Formel ist nur eine NĂ€herungsformel, da der Gasgehalt in der FlĂŒssigkeit unberĂŒcksichtigt ist. Dieser kann die Wellenfortpflanzungsgeschwindigkeit nĂ€mlich stark verĂ€ndern (Tabelle Wasser bei 3 bar Wasserdruck).


Gasgehalt (Vol %) Wellenfortpflanzungs-
geschwindigkeit - a (m/s)
0 1250
0,2 450
0,4 300
0,8 250
1,0 240

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Druckstoß in Rohrleitungen unter Beachtung der Schließzeit

Die Schließzeit eines Regelorganes hat entscheidenden Einfluss auf die Höhe des Druckstoßes und wird erst relevant, wenn sie oberhalb der Reflexionszeit liegt.
Dann nĂ€mlich trifft die Welle nach Reflexion, noch vor dem vollstĂ€ndigen Schließen des Reglers dort ein und kann sich so teilweise entspannen. Unterhalb der Reflexionszeit tritt immer der volle Joukowsky-Stoß auf.

Reflexionszeit

Reflexionszeit Formel

DruckÀnderung

Druckstoß DruckĂ€nderung Formel
TR = Reflexionszeit (s)
T S = Schließzeit der Armatur (s)
L   = RohrleitungslĂ€nge (m)
a   = Wellenfortpflanzungsgeschwindigkeit (m/s)
Δp   = DruckĂ€nderung (N/m2)
ρ   = Dichte Medium (kg/m3)
Δv   = GeschwindigkeitsĂ€nderung (m/s)
TR = Reflexionszeit (s)
T S = Schließzeit der Armatur (s)
L   = RohrleitungslĂ€nge (m)
a   = Wellenfortpflanzungsgeschwindigkeit (m/s)
Δp   = DruckĂ€nderung (N/m2)
ρ   = Dichte Medium (kg/m3)
Δv   = GeschwindigkeitsĂ€nderung (m/s)

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Druckverlust kompressibler Medien (Gase)

Bei Strömung von Luft, Gasen und DÀmpfen in Rohrleitungen liegt eine Expansionsströmung vor, da der Druck infolge des Reibungsverlustes in Strömungsrichtung abnimmt.
Allgemein Àndert sich dabei lÀngs der Rohrleitung Druck, Temperatur, Dichte und Geschwindigkeit.
Der Druckabfall ist lÀngs der Rohrleitung nicht linear und die Geschwindigkeit nicht konstant.


Druckverlust bei isothermer Strömung - ohne Isolierung

Bei nicht isolierten Rohrleitungen findet ein WÀrmeaustausch statt, die Temperatur gleicht sich allmÀhlich der Umgebungstemperatur an.
Die Strömung wird als Isotherme Strömung bezeichnet.
Mit den unten aufgefĂŒhrten Annahmen fĂŒr die Rohrreibungszahl und Temperatur kann der Druckabfall mit folgender Gleichung fĂŒr technische Anwendungen ausreichend genau berechnet werden.


Isotherme Strömung Formel
isotherme strömung Bild
p 1 = Druck Rohranfang (Pa_abs)
Δp   = Druckdifferenz (Pa)
λ   = Rohrreibungszahl (-)
l   = RohrlĂ€nge (m)
d   = Rohrinnendurchmesser (m)
ρ 1 = Dichte Rohranfang (kg/mÂł)
Îœ 1 = Strömungsgeschwindigkeit Rohranfang (m/s)
p 1 = Druck Rohranfang (Pa_abs)
Δp   = Druckdifferenz (Pa)
λ   = Rohrreibungszahl (-)
l   = RohrlĂ€nge (m)
d   = Rohrinnendurchmesser (m)
ρ 1 = Dichte Rohranfang (kg/mÂł)
Îœ 1 = Strömungsgeschwindigkeit Rohranfang (m/s)
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Druckverlustberechnung einer kreisförmigen Rohrleitung mit trockener Luft, bei reibungsbehafteter adiabatischer Strömung. Bei isolierten Rohrleitungen erfolgt kaum ein WĂ€rmeaustausch nach außen statt. Die Strömung wird als adiabate Rohrströmung bezeichnet.
Die unten aufgefĂŒhrten Formeln gelten unter folgenden Annahmen:


  • Rohrreibungszahl λ ist konstant
  • QuerschnittsflĂ€che A ist konstant
  • Isotropenkoeffizient ist konstant - Îș = 1,402 trockene Luft

Adiabate Strömung GeschwindigkeitsverhÀltnis Formel
Adiabate Strömung TemperaturverhÀltnis Formel
Adiabate Strömung DichteverhÀltnis Formel
Adiabate Strömung DruckverhÀltnis Formel
adiabatische Strömung Bild
v1 = Strömungsgeschwindigkeit Rohranfang (m/s)
v 2 = Strömungsgeschwindigkeit Rohrende (m/s)
λ   = Rohrreibungszahl (-)
l   = RohrlĂ€nge (m)
d   = Rohrinnendurchmesser (m)
Îș   = Isentropenkoeffizient (-)
M 1 = Machzahl Rohranfang (-)
a   = Schallgeschwindigkeit (m/s)
T 1 = Temperatur Rohranfang (K)
T 2 = Temperatur Rohrende (K)
ρ 1 = Dichte Rohranfang (kg/mÂł)
ρ 2 = Dichte Rohrende (kg/mÂł)
p 1 = Druck Rohranfang (Pa_abs)
p 2 = Druck Rohrende (Pa_abs)
Δp   = Druckdifferenz (Pa)
v1 = Strömungsgeschwindigkeit Rohranfang (m/s)
v 2 = Strömungsgeschwindigkeit Rohrende (m/s)
λ   =Rohrreibungszahl (-)
l   = RohrlĂ€nge (m)
d   = Rohrinnendurchmesser (m)
Îș   = Isentropenkoeffizient (-) M 1 = MAchzahl Rohranfang (-)
a   = Schallgeschwindigkeit (m/s)
T 1 = Temperatur Rohranfang (K)
T 2 = Temperatur Rohrende (K)
ρ 1 = Dichte Rohranfang (kg/mÂł)
ρ 2 = Dichte Rohrende (kg/mÂł)
p 1 = Druck Rohranfang (Pa_abs)
p 2 = Druck Rohrende (Pa_abs)
Δp   = Druckdifferenz (Pa)
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Berechnungsprogramm: Druckverlustberechnung kompressibler Medien bei isothermer und adiabater Strömung.

Druckverlust adiabat Strömung Bild

Druckverlustberechnung einer kreisförmigen Rohrleitung, bei reibungsbehafteter Strömung.


Die Berechnung kann fĂŒr isotherme Strömung (mit WĂ€rmeverlust) und adiabate Strömung (ohne WĂ€rmeverlust) durchgefĂŒhrt werden.
Bei der Berechnung wurden folgenden Annahmen getroffen:
  • Rohrreibungszahl λ ist konstant
  • QuerschnittsflĂ€che A ist konstant
  • Isotropenkoeffizient ist konstant




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Druckverlust durch Armaturen, FormstĂŒcke usw. bei kompressiblen Medien

Bei kompressiblen Medien ist fĂŒr die Druckverlustberechnung jeweils die Dichte und Strömungsgeschwindigkeit fĂŒr die einzelnen Komponenten neu zu bestimmen. Die Dichte ist vom absoluten Druck und der Temperatur des Mediums abhĂ€ngig. Mit abnehmendem Druck und Temperatur nimmt die Dichte zu und somit auch das Volumen, wodurch sich die Strömungsgeschwindigkeit erhöht. Bei langen Rohrleitungen ist dies besonders zu berĂŒcksichtigen.


Zeta Druckverlust Formel
Δ p ζ = Druckverlust durch Armaturen (Pa)
ζ = Zetawert (-) siehe Kapitel Zetawerte 
ρ = Dichte (kg/mÂł) 
v = Strömungsgeschwindigkeit (m/s) 
Δ p ζ = Druckverlust durch Armaturen (Pa)
ζ = Zetawert (-) siehe Kapitel Zetawerte 
ρ = Dichte (kg/mÂł) 
v = Strömungsgeschwindigkeit (m/s) 
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Rohrreibungszahl

Die Rohrreibungszahl λ ist eine Funktion der Reynoldszahl Re und der relativen Wandrauigkeit d/k.


Man unterscheidet folgende typische Rauigkeitsbereiche:
  • Hydraulisch glatte OberflĂ€che
  • Hydraulisch raue OberflĂ€che
  • Übergangsbereich zwischen rauer und glatter OberflĂ€che.

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Hydraulisch glatte OberflÀche

Formel nach Prandtl und K'arm'an - Grenzbereich Re > 2300


hydraulisch glatte OberflÀche Formel
λ = Rohrreibungszahl (-)
R e = Reynolds-Zahl (-)
iterativ berechnen
λ = Rohrreibungszahl (-)
R e = Reynolds-Zahl (-)
iterativ berechnen

glatte OberflÀche Diagramm

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Hydraulisch raue OberflÀche

Formel nach Nikuradse - Grenzbereich Re = 200 * d / (λ 0,5 * k)


raue OberflÀche Formel
λ = Rohrreibungszahl (-)
d   = Rohrinnendurchmesser (m)
k   = Rohrrauigkeit (m)
λ = Rohrreibungszahl (-)
d   = Rohrinnendurchmesser (m)
k   = Rohrrauigkeit (m)

raue OberflÀche Diagramm


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Übergangsbereich von rauer zur glatten OberflĂ€che

Formel nach Prandtl und Colebrook - Grenzbereich Re = 200 * d / (λ 0,5 * k)


Übergangsbbereich von rau zu glatt Formel
λ   = Rohrreibungszahl (-)
R e = Reynolds-Zahl (-)
d   = Rohrinnendurchmesser (m)
k   = Rohrrauigkeit (m)
iterativ berechnen
λ   = Rohrreibungszahl (-)
R e = Reynolds-Zahl (-)
d   = Rohrinnendurchmesser (m)
k   = Rohrrauigkeit (m)
iterativ berechnen

Übergangsbbereich von rau zu glatt Diagramm

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Grenzwert fĂŒr raue OberflĂ€che


Grenzkurve raue OberflÀche Formel
λ   = Rohrreibungszahl (-)
R e = Reynolds-Zahl (-)
d   = Rohrinnendurchmesser (m)
k   = Rohrrauigkeit (m)
λ   = Rohrreibungszahl (-)
R e = Reynolds-Zahl (-)
d   = Rohrinnendurchmesser (m)
k   = Rohrrauigkeit (m)

Grenzkurve raue OberflÀche Diagramm

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Diagramm - Rohrreibungszahl in AbhÀngigkeit von Re und d/k

Diagramm der Rohrreibungszahl in AbhÀngigkeit der Reynoldszahl und der Àquivalenten Rauigkeit (d/k).


Rohrreibungszahl von Re und Rauigkeit Diagramm

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NĂ€herungsformel fĂŒr die Rohrreibungszahl im Übergangsbereich

FĂŒr Überschlagsberechnungen kann die folgende Formel fĂŒr die Rohrreibungszahl verwendet werden. Die Rohrreibungszahl befindet sich im Übergangsbereich, d. h. Rohre mit geringer Rohrrauigkeit.


Strömung im Übergangsbreich NĂ€herung Formel
λ = Rohrreibungszahl (-)
Re = Reynoldszahl (-)
λ = Rohrreibungszahl (-)
Re = Reynoldszahl (-)
Strömung im Übergangsbreich NĂ€herung Diagramm


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Laminare Strömung

Laminare Strömung tritt bei Re < 2300 auf.
Die Rohrreibungszahl hĂ€ngt von der Geometrie des Querschnitts ab. Die Querschnittsform wird durch den Korrekturfaktor C berĂŒcksichtigt.


Laminare Strömung Formel
    C = 64 - Kreisquerschnitt
    C = 53 - gleichschenkliges-rechtwinkliges Dreieck
    C = 57 - gleichseitiges Dreieck
λ  = Rohrreibungszahl (-)
C   = Korrekturfaktor fĂŒr Querschnittsform (-)
R e = Reynolds-Zahl (-)
λ  = Rohrreibungszahl (-)
C   = Korrekturfaktor fĂŒr Querschnittsform (-)
R e = Reynolds-Zahl (-)

Laminare Strömung Diagramm

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Korrekturfaktor bei laminarer Strömung [2]

Der Korrekturfaktor ist AbhÀngig von der Querschnittsform Höhe zu Breite.
Der allgemein bekannte Faktor 63 ist gĂŒltig fĂŒr einen Kreisquerschnitt (siehe Diagramm).


Korrekturfaktor laminarer Strömung Diagramm



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Rohrreibungszahl Wellrohr [3]

FĂŒr ein Wellrohr kann die folgende NĂ€herungsformel fĂŒr die Rohrreibungszahl verwendet werden.
Die Formel ist gĂŒltig fĂŒr den turbulenten Bereich (Re ≄ 50000).
Der Druckverlust ist nach der Formel fĂŒr das gerade Rohr, mit der hier ermittelten Rohrreibungszahl zu berechnen.


Wellrohr Rohrreibungszahl Formel

FĂŒr den Bereich:
0 < h/l < 1,2
R e ≈ 50000

Wellrohr
Wellrohr Bild
λ = Rohrreibungszahl (-)
d = Innendurchmesser (mm)
l = Wellenabstand (mm)
h = Wellenhöhe (mm)
b = Wellenbreite (mm)
k = Rauigkeit (mm)
λ = Rohrreibungszahl (-)
d = Innendurchmesser (mm)
l = Wellenabstand (mm)
h = Wellenhöhe (mm)
b = Wellenbreite (mm)
k = Rauigkeit (mm)
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Anlagenkennlinie - Pumpenkennlinie - Betriebspunkt

Anlagenkennlinie

Die Anlagenkennlinie ist die Kurve, die den Zusammenhang zwischen der Förderhöhe der Anlage und dem Förderstrom wiedergibt. Das VerhÀltnis Druckverlust zu Volumenstrom im Quadrat wird auch Anlagenkennlinie bezeichnet.


Anlagenkennlinie Formel
p 1 = Druckverlust bei Betriebspunkt 1 (bar)
p 2 = Druckverlust bei Betriebspunkt 2 (bar)
V 1 = Volumenstrom bei Betriebspunkt 1 (mÂł/h)
V 2 = Volumenstrom bei Betriebspunkt 2 (mÂł/h)
p 1 = Druckverlust bei Betriebspunkt 1 (bar)
p 2 = Druckverlust bei Betriebspunkt 2 (bar)
V 1 = Volumenstrom bei Betriebspunkt 1 (mÂł/h)
V 2 = Volumenstrom bei Betriebspunkt 2 (mÂł/h)
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Pumpenkennlinie

Die Pumpenkennlinie wird vom Hersteller ermittelt. In AbhÀngigkeit des Volumenstroms wird die Förderhöhe der Pumpe dargestellt.


Betriebspunkt

Der Betriebspunkt einer Pumpe stellt sich dort ein, wo die Förderhöhen der Pumpe und Anlage gleich groß sind, also dort, wo sich die Pumpenkennlinie und die Anlagenkennlinie schneiden. Im Regelfall ist fĂŒr die Auswahl der Pumpe in einer Anlage primĂ€r der Förderstrom maßgebend; die Förderhöhe der Anlage wird dann entsprechend den vorgegebenen VerhĂ€ltnissen ausgelegt.


Anlagenkennlinie Diagramm

Literatur:
[1] Hering/Martin/Stohrer: Physikalisch-Technisches Taschenbuch
[2] Ritschel: Raumklimatechnik - 1. Grundlagen
[3] Bohl: Technische Strömungslehre


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